Calculadora de base de triángulo isósceles

Propiedades de un triángulo isósceles

Un triángulo isósceles es un tipo especial de triángulo con dos lados de igual longitud. Estos lados iguales se llaman los lados, mientras que el tercer lado se llama la base. La singularidad de un triángulo isósceles radica en su simetría. El ángulo opuesto a la base se llama ángulo vértice, y los dos ángulos adyacentes a la base se llaman ángulos de base.

El triángulo isósceles tiene estas propiedades fundamentales:

1. Ángulos de base iguales: Los ángulos adyacentes a la base son iguales.
2. Altura: La altura trazada desde el vértice a la base también es la mediana y bisectriz del ángulo.

Nuestra calculadora ayuda a determinar la base de un triángulo isósceles utilizando varios parámetros conocidos, como comúnmente se encuentran en problemas de geometría. Si necesitas calcular la longitud del lado, utiliza nuestra calculadora de lado de triángulo isósceles.

Dos secciones relacionadas

Altura y mediana en un triángulo isósceles

La altura en un triángulo isósceles es la línea perpendicular trazada desde el vértice hasta la base. En un triángulo isósceles, esta línea sirve para tres funciones: es simultáneamente la altura, la mediana y la bisectriz del ángulo vértice. La mediana conecta el vértice con el punto medio del lado opuesto, mientras que la bisectriz divide el ángulo vértice en dos partes iguales.

Ángulos en un triángulo isósceles

Los ángulos de base de un triángulo isósceles siempre son iguales. Si denotamos el ángulo vértice como $\beta$ y el ángulo de base como $\alpha$, entonces:

$$\beta = 180^\circ - 2\alpha$$

Así, al conocer un ángulo podemos encontrar fácilmente los otros.

Fórmulas

Nuestra calculadora ofrece varias opciones según los datos de entrada disponibles. Examinemos las fórmulas para calcular la base $b$ dependiendo de los parámetros conocidos.

Altura y lado conocidos

Con altura conocida $h_1$ desde el vértice y longitud del lado $a$, la base se calcula como:

$$b = 2 \sqrt{a^2 - h_1^2}$$

Lado conocido y ángulo de base

Con longitud del lado $a$ conocida y ángulo de base $\alpha$, usa la fórmula trigonométrica:

$$b = 2a \cdot \cos(\alpha)$$

Altura conocida y ángulo de base

Con altura $h_1$ y ángulo de base $\alpha$ dados, encuentra la base usando:

$$b = 2 h_1 \cdot \ctg(\alpha)$$

Área y altura conocidas

Con área $S$ y altura $h_1$ conocidas, la base se determina por:

$$b = \frac{2S}{h_1}$$

Perímetro conocido y lado

Con perímetro $P$ y longitud del lado $a$ conocidos:

$$b = P - 2a$$

Ejemplos

Ejemplo 1: Base a partir de altura y lado

Dada altura $h_1 = 5$ pulgadas y lado $a = 13$ pulgadas. La base $b$ es:

$$b = 2 \sqrt{13^2 - 5^2} = 2 \sqrt{169 - 25} = 2 \sqrt{144} = 2 \times 12 = 24 \text{ pulgadas}$$

Ejemplo 2: Base a partir de lado y ángulo de base

Dado lado $a = 10$ pulgadas y ángulo de base $\alpha = 30^\circ$:

$$b = 2 \times 10 \times \cos(30^\circ) = 17.32 \text{ pulgadas}$$

Ejemplo 3: Base a partir de altura y ángulo de base

Dada altura $h_1 = 8$ pulgadas y ángulo de base $\alpha = 48^\circ$:

$$b = 2 h_1 \cdot \ctg(\alpha) = 2 \times 8 \times \ctg(48^\circ)$$

Dado $\ctg(48^\circ) = 0.9$:

$$b = 2 \times 8 \times 0.9 = 14.4 \text{ pulgadas}$$

Ejemplo 4: Base a partir de área y altura

Dada área $S = 36$ pulgadas cuadradas y altura $h_1 = 6$ pulgadas:

$$b = \frac{2S}{h_1} = \frac{2 \times 36}{6} = 12 \text{ pulgadas}$$

Ejemplo 5: Base a partir de perímetro y lado

Dado perímetro $P = 28$ pulgadas y lado $a = 10$ pulgadas:

$$b = P - 2a = 28 - 2 \times 10 = 8 \text{ pulgadas}$$

Notas

• La precisión de la cálculación depende de la precisión de los datos de entrada.
• Asegúrate de que todas las medidas usen unidades consistentes antes de calcular.
• Al usar funciones trigonométricas, verifica si los ángulos están en grados o radianes.

Preguntas frecuentes

¿Cómo encontrar la base si la altura es de 4 pulgadas y el lado es de 5 pulgadas?

Usando la fórmula con altura $h_1 = 4$ pulgadas y lado $a = 5$ pulgadas:

$$b = 2 \sqrt{5^2 - 4^2} = 2 \sqrt{25 - 16} = 2 \sqrt{9} = 6 \text{ pulgadas}$$

¿Se puede determinar la base a partir del perímetro y la altura lateral?

Sí, si conoces el perímetro $P$ y la longitud del lado $a$, utiliza:

$$b = P - 2a$$

¿Cómo afecta el ángulo de base a la longitud de la base?

A medida que el ángulo de base aumenta, la longitud de la base disminuye para una longitud de lado fija, siguiendo la relación:

$$b = 2a \cdot \cos(\alpha)$$

¿Por qué son iguales los ángulos de la base?

Los ángulos de la base son iguales porque están adyacentes a lados iguales. Esta es una propiedad fundamental de los triángulos isósceles, verificada a través de la simetría.

¿Qué otras propiedades útiles tiene un triángulo isósceles?

La altura desde el vértice divide el triángulo en dos triángulos rectángulos congruentes, y la mediana, la bisectriz del ángulo y la altura desde el vértice coinciden.