Calculadora de volumen de prisma

¿Qué es un prisma?

Un prisma es una forma geométrica tridimensional con dos bases paralelas y congruentes y caras laterales rectangulares. La forma de las bases determina el tipo de prisma. Los prismas son conocidos por su sección transversal uniforme a lo largo de toda su longitud. Los tipos de prismas incluyen prismas rectangulares, triangulares y aquellos con bases poligonales como pentágonos o hexágonos.

Tipos de prismas

1. Prisma rectangular: Tiene bases en forma de rectángulos.
2. Prisma triangular: Las bases son triángulos.
3. Prisma con base poligonal regular: Las bases son polígonos regulares, como hexágonos u octágonos.
4. Prisma trapezoidal: Las bases son trapezoides.

Fórmula

El volumen de un prisma se puede calcular usando una fórmula general. La clave para calcular este volumen es conocer el área de la base del prisma y su altura.

$V = S \times l$

• $V$ es el volumen.
• $S$ es el área de la base.
• $l$ es la longitud o altura del prisma, que es la distancia perpendicular entre las dos bases.

Prisma rectangular

Un prisma rectangular tiene una fórmula de volumen sencilla porque su base es un rectángulo.

La fórmula es:

$V = l \times w \times h$

• $l$ es la longitud.
• $w$ es el ancho.
• $h$ es la altura.

Prisma triangular

Para prismas triangulares, la base es un triángulo, y calcular su área requiere diferentes consideraciones basadas en el tipo de triángulo.

Donde $b$ es la longitud de la base del triángulo, y $h_{\text{base}}$ es la altura del triángulo.

Prismas con bases poligonales

Para prismas con bases poligonales regulares, el área se puede calcular usando la fórmula para un polígono regular:

• $n$ es el número de lados.
• $s$ es la longitud del lado.

Prisma trapezoidal

Un prisma con una base trapezoidal tiene su área de base calculada por:

• $a$ y $b$ son las longitudes de los lados paralelos.
• $h_{\text{trap}}$ es la altura del trapezoide.

Ejemplos

Ejemplo de prisma rectangular

Consideremos un prisma rectangular con una longitud de 10 cm, un ancho de 4 cm y una altura de 5 cm. El volumen es:

$V = 10 \times 4 \times 5 = 200 \, \text{cm}^3$

Ejemplo de prisma triangular

Para un prisma triangular con una longitud de base de 6 cm, una altura de base de 3 cm y una altura del prisma de 10 cm:

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9 \, \text{cm}^2$ $V = 9 \times 10 = 90 \, \text{cm}^3$

Ejemplo de prisma hexagonal regular

Si tienes una base hexagonal con una longitud de lado de 2 cm y una altura del prisma de 10 cm:

$S = \frac{6 \times 2^2}{4 \times \tg\left(\frac{\pi}{6}\right)} \approx 10,39 \, \text{cm}^2$ $V \approx 10,39 \times 10 = 103,9 \, \text{cm}^3$

Ejemplo de prisma trapezoidal

Dada una base trapezoidal con longitudes de lados paralelos de 5 cm y 7 cm, una altura de 4 cm y una altura del prisma de 12 cm:

$S = \frac{1}{2} \times (5 + 7) \times 4 = 24 \, \text{cm}^2$ $V = 24 \times 12 = 288 \, \text{cm}^3$

Preguntas frecuentes

¿Cómo calcular el volumen del prisma si la base es un pentágono?

Para una base pentagonal, calcula el área usando:

$S_{\text{pentágono}} = \frac{5 \times s^2}{4 \times \tg\left(\frac{\pi}{5}\right)}$

Luego multiplica por la longitud del prisma $l$.

¿Cuál es el volumen del prisma si la base es un círculo?

Note que un prisma con base circular es un cilindro. La fórmula para encontrar el volumen es:

$V = \pi \times r^2 \times h$

Más información sobre el volumen de un cilindro se puede encontrar en calculadora de volumen de cilindro.

¿Cuántos prismas diferentes pueden existir según la forma de sus bases?

Teóricamente, puede existir una cantidad infinita de prismas si consideras cualquier forma poligonal para la base. Los más comunes son prismas triangulares, rectangulares, pentagonales y hexagonales.

¿Cómo afecta el volumen al duplicar la altura del prisma?

Duplicar la altura del prisma duplica su volumen porque el volumen depende linealmente de la altura ($V = S \times l$).

¿Son los prismas siempre simétricos?

Mientras que los prismas tienen bases congruentes y caras laterales idénticas en términos de simetría entre las bases, las caras laterales pueden no ser simétricas cuando se consideran otros ejes dependiendo de la forma de la base.