Calculadora de volumen de prismas regulares

¿Qué es un prisma regular?

Un prisma regular es una figura geométrica tridimensional con dos bases poligonales congruentes conectadas por caras rectangulares. El término “regular” indica que la base poligonal es un polígono regular, es decir, todos sus lados y ángulos interiores son iguales. Ejemplos comunes incluyen prismas triangulares (base: triángulo), prismas pentagonales (base: pentágono) y prismas hexagonales (base: hexágono). El volumen de un prisma depende del área de su base y su altura (la distancia perpendicular entre las dos bases).

Fórmula para calcular el volumen de un prisma regular

El volumen $V$ de un prisma regular se calcula usando la fórmula:

Donde:

• $S$ = Área del polígono base
• $l$ = Altura (o longitud) del prisma (distancia entre las bases)

Para un polígono regular con $n$ lados, cada uno de longitud $s$, el área $S$ se da por:

Aquí, $a$ es el apotema (la distancia desde el centro del polígono hasta el punto medio de uno de sus lados). El apotema se puede calcular si se conoce la longitud del lado $s$:

Sustituyendo esto en la fórmula del área:

Por lo tanto, la fórmula final del volumen se convierte en:

Ejemplos de cálculos de volumen

Ejemplo 1: Prisma pentagonal

Problema: Un prisma pentagonal regular tiene una longitud de lado $s = 6 \, \text{cm}$ y una altura $l = 15 \, \text{cm}$. Calcula su volumen.
Solución:

1. Calcula el apotema $a$:

2. Calcula el área de la base $S$:

3. Calcula el volumen $V$:

Ejemplo 2: Prisma hexagonal

Problema: Un prisma hexagonal regular tiene una longitud de lado $s = 10 \, \text{cm}$, un apotema $a = 8,66 \, \text{cm}$ y una altura $l = 20 \, \text{cm}$. Encuentra su volumen.
Solución:

1. Calcula el área de la base $S$:

2. Calcula el volumen $V$:

Ejemplo 3: Prisma triangular

Problema: Un prisma triangular regular tiene una longitud de lado $s = 4 \, \text{m}$ y una altura $l = 10 \, \text{m}$. Determina su volumen.
Solución:

1. Calcula el apotema $a$:

2. Calcula el área de la base $S$:

3. Calcula el volumen $V$:

Contexto histórico

El estudio de los prismas se remonta a la antigua Grecia, donde matemáticos como Euclides exploraron sus propiedades en Elementos. Los prismas regulares también se utilizaron en arquitectura; por ejemplo, las columnas hexagonales se emplearon en estructuras romanas y góticas por su eficiencia estructural. El término “prisma” en sí mismo se origina del griego prisma, que significa “algo aserrado”.

Preguntas frecuentes

¿Cómo calcular el volumen de un prisma si el apotema es desconocido?

Utiliza la fórmula que involucra la longitud del lado $s$:

Para un prisma hexagonal ($n = 6$) con $s = 5 \, \text{cm}$ y $l = 12 \, \text{cm}$:

¿Cómo afecta el número de lados $n$ al volumen?

A medida que $n$ aumenta, el polígono base se aproxima a un círculo, y el prisma se asemeja a un cilindro. Por ejemplo, el volumen de un prisma con 100 lados sería cercano a $\pi r^2 l$, donde $r$ es el radio del círculo circunscrito. Para calcular el volumen de un cilindro, utiliza nuestra calculadora de volumen de cilindro.

¿Cuál es el volumen de un prisma octogonal con una longitud de lado de 5 cm y una altura de 12 cm?

Usando $n = 8$:

¿Cómo convertir volumen de metros cúbicos a litros?

1 metro cúbico ($\text{m}^3$) = 1.000 litros. Por ejemplo, $2,5 \, \text{m}^3 = 2.500 \, \text{L}$. Para convertir diferentes unidades de volumen, utiliza nuestro convertidor de volumen.