Calculadora del Teorema de Bayes

Lo Básico en Lenguaje Sencillo

El Teorema de Bayes te ayuda a ajustar tus creencias basándote en nueva información. Piensa en él como una herramienta matemática para responder: “¿Qué tan probable es mi suposición ahora que he visto la evidencia?”

Imagina que intentas averiguar si lloverá hoy. El Teorema de Bayes utiliza tres piezas clave de información:

1. Tu suposición inicial (por ejemplo, 20% de probabilidad de lluvia).
2. Qué tan probable es la evidencia si tu suposición es cierta (por ejemplo, 90% de probabilidad de nubes oscuras cuando llueve).
3. Qué tan frecuente es la evidencia en general (por ejemplo, 10% de probabilidad de nubes oscuras cualquier día).

La fórmula combina estos para darte una probabilidad actualizada:

Prueba el Calculador

Esta herramienta te permite resolver cualquier valor faltante. Simplemente llena tres porcentajes (0–100%) y selecciona qué calcular:

Ejemplo:
Si ves nubes oscuras (evidencia), el calculador podría decirte que la probabilidad de lluvia aumenta de 20% a 64%.

Ejemplos en la Vida Real

1. Pruebas Médicas: Por Qué “95% Preciso” Puede Confundir

• Prior: Solo 1% de las personas tiene la Enfermedad X.
• Verosimilitud: La prueba es 95% precisa para pacientes enfermos.
• Falsas Alarmas: La prueba es 5% errónea para personas sanas.
• Evidencia Total:
  $(95\% \times 1\%) + (5\% \times 99\%) = 5,9\%$
• Creencia Actualizada:
  $\frac{95\% \times 1\%}{5,9\%} \approx 16\%$
  ¡Una prueba positiva significa solo un 16% de riesgo, no 95%!

2. Correos Electrónicos de Spam: Cómo “Gratis” Activa Filtros

• Prior: 2% de los correos son spam.
• Verosimilitud: 80% de los correos de spam dicen “gratis”.
• Falsas Alarmas: 0,1% de los correos reales dicen “gratis”.
• Creencia Actualizada:
  $\frac{80\% \times 2\%}{(80\% \times 2\%) + (0,1\% \times 98\%)} \approx 94\%$
  Un correo con “gratis” tiene un 94% de probabilidad de ser spam.

Guía Paso a Paso del Calculador

Escenario: Quieres saber la probabilidad de tener una alergia rara (1% prior) después de dar positivo (la prueba es 90% precisa para casos reales, 8% de falsos positivos).

1. Ingresa Prior: 1% (qué tan común es la alergia).
2. Ingresa Verosimilitud: 90% (precisión de la prueba si eres alérgico).
3. Ingresa Evidencia Total:
   $(90\% \times 1\%) + (8\% \times 99\%) = 8,82\%$
4. Calcula el Posterior:
   $\frac{90\% \times 1\%}{8,82\%} \approx 10,2\%$
   Resultado: ¡Una prueba positiva significa solo un 10% de probabilidad de que realmente la tengas!

Errores Comunes a Evitar

1. Ignorar la Tasa Base: No olvides la probabilidad inicial (por ejemplo, las enfermedades raras siguen siendo raras incluso con pruebas positivas).
2. Confundir “Precisión”: Una “precisión del 95%” de una prueba no significa un 95% de probabilidad de que estés enfermo; depende de qué tan común sea la enfermedad.
3. Olvidar Falsos Positivos: Pregúntate siempre: “¿Con qué frecuencia ocurre esta evidencia por accidente?”

Por Qué el Teorema de Bayes Importa Hoy

• Recomendaciones de IA y Netflix: Actualiza predicciones basadas en lo que ves.
• Autos Autónomos: Ajusta decisiones usando datos de sensores en tiempo real.
• Pruebas de COVID: Ayuda a interpretar resultados en grupos de bajo riesgo versus alto riesgo.

FAQ

¿Puedo usar porcentajes en lugar de decimales?

¡Sí! El calculador funciona con entradas de 0–100% (no necesitas 0.05 = 5%).

¿Qué pasa si no sé la “Evidencia Total”?

Selecciona “Calcular P(E)” en la herramienta. Usa:
$P(E) = (P(E|H) \times P(H)) + (\text{Tasa de Falsos Positivos} \times (100\% - P(H)))$

¿Funciona el Teorema de Bayes para múltiples actualizaciones?

¡Absolutamente! Usa el posterior (creencia actualizada) como tu nuevo prior para la siguiente pieza de evidencia.