Calculadora de valor p

¿Qué es un valor p?

Un valor p cuantifica la probabilidad de observar resultados tan extremos como los obtenidos en un estudio, asumiendo que la hipótesis nula (H₀) es verdadera. Responde a la pregunta: “Si la hipótesis nula es cierta, ¿qué tan probable es obtener estos datos?”

Definiciones clave

• Hipótesis nula (H₀): Suposición predeterminada (ej. “sin efecto”).
• Hipótesis alternativa (H₁): Afirmación que se está probando (ej. “existe un efecto”).
• Estadístico de prueba: Valor estandarizado (ej. puntuación Z, puntuación t) calculado a partir de datos muestrales.

Contexto histórico

El valor p fue popularizado por Ronald Fisher en los años 1920. Fisher sugirió un umbral de 0,05 para significancia estadística, una convención aún debatida hoy.

Fórmula

El valor p depende del estadístico de prueba y el tipo de prueba:

Fórmula general

donde $S$ es el estadístico de prueba y $x$ su valor observado.

Prueba Z

Para prueba Z con puntuación $Z$:

• Cola izquierda: $\Phi(Z)$
• Cola derecha: $1 - \Phi(Z)$
• Dos colas: $2 \times \Phi(-|Z|)$

Prueba t

Para prueba t con puntuación $t$ y $df = n-1$:

• Cola izquierda: $T\_{df}(t)$
• Cola derecha: $1 - T\_{df}(t)$
• Dos colas: $2 \times T\_{df}(-|t|)$

Prueba Chi-cuadrado (χ²)

Para χ² con $k$ grados de libertad:

• Cola izquierda: $\chi²\_{k}(x)$
• Cola derecha: $1 - \chi²\_{k}(x)$

Prueba F

Para F con $(d₁, d₂)$ grados de libertad:

• Cola izquierda: $F\_{d₁,d₂}(x)$
• Cola derecha: $1 - F\_{d₁,d₂}(x)$

Ejemplos

Ejemplo 1: Prueba Z para media poblacional

Escenario: Una fábrica afirma que las bombillas duran 1.200 horas. Una muestra de 50 bombillas tiene $\bar{X} = 1.180$, $\sigma = 100$. Pruebe si la media es menor.
Solución:

• Valor p cola izquierda: $\Phi(-1,414) \approx 0,078$.
  Conclusión: No se rechaza H₀ con $\alpha = 0,05$.

Ejemplo 2: Prueba Chi-cuadrado de independencia

Escenario: Encuesta prueba si género (Hombre/Mujer) y preferencia (Sí/No) son independientes. χ² observado = 6,25, $df = 1$.
Solución:

• Valor p cola derecha: $1 - \chi²\_{1}(6,25) \approx 0,012$.
  Conclusión: Se rechaza H₀ con $\alpha = 0,05$.

Guía de interpretación

• valor p < 0,01: Fuerte evidencia contra H₀.
• 0,01 ≤ valor p < 0,05: Evidencia moderada contra H₀.
• valor p ≥ 0,05: Evidencia insuficiente para rechazar H₀.

Conceptos erróneos

1. Mito: Un valor p alto “prueba” H₀.
   Verdad: Solo indica evidencia insuficiente contra H₀.
2. Mito: valor p = Probabilidad de que H₀ sea cierta.
   Verdad: El valor p asume H₀; no mide su probabilidad.

Preguntas frecuentes

¿Puede un valor p ser negativo?

No. Los valores p representan probabilidades entre 0 y 1.

¿Cómo interpretar un valor p de 0,07?

Con $\alpha = 0,05$, no se rechaza H₀. Sin embargo, el resultado es marginalmente significativo y requiere más estudio.

¿Por qué se usa 0,05 como nivel de significancia?

Popularizado por Fisher, 0,05 equilibra el error Tipo I (falsos positivos) y sensibilidad. Es arbitrario y varía por campo (ej. física usa $5\sigma$, $p \approx 3 \times 10^{-7}$).

¿Cómo afecta el tamaño muestral al valor p?

Muestras grandes aumentan la sensibilidad, detectando efectos pequeños. Reporte siempre el tamaño del efecto (ej. d de Cohen) junto al valor p.

¿Diferencia entre pruebas de una y dos colas?

• Una cola: Evalúa efecto en una dirección (ej. “mayor que”).
• Dos colas: Evalúa efecto en cualquier dirección. Usa $2 \times$ la probabilidad de la cola.