Calculateur d'hypoténuse

Qu’est-ce que l’hypoténuse ?

L’hypoténuse est le côté d’un triangle rectangle qui se situe en face de l’angle droit. Dans ces triangles, l’hypoténuse est toujours plus longue que les deux autres côtés, appelés les côtés adjacents. En géométrie et en trigonométrie, l’hypoténuse joue un rôle central, notamment grâce au théorème de Pythagore. Elle est l’un des éléments les plus importants d’un triangle rectangle, car elle est opposée à l’angle droit et généralement le côté le plus long du triangle. Notre calculatrice d’hypoténuse vous aidera à déterminer facilement la longueur de ce côté à l’aide des différentes méthodes disponibles.

Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est un outil clé pour déterminer l’hypoténuse. Il stipule que dans tout triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse ($c$) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ($a$ et $b$) :

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

Ici, $a$ et $b$ sont les longueurs des côtés, et $c$ est la longueur de l’hypoténuse. Cette méthode permet de calculer facilement l’hypoténuse lorsque les deux côtés sont connus.

Utilisation de l’angle

Si un côté ($a$) et un angle ($\beta$) sont connus, vous pouvez utiliser la propriété trigonométrique du cosinus pour trouver l’hypoténuse :

$c = \frac{a}{\cos(\beta)}$

Où $\beta$ est l’angle adjacent au côté connu. Cette méthode est particulièrement utile dans les situations où seul un côté et un angle sont connus.

Aire et un côté

Si l’aire ($S$) et un côté ($a$) sont connus, l’hypoténuse peut être déterminée comme suit :

1. Trouvez le second côté ($b$) à l’aide de la formule de l’aire : $b = \frac{2S}{a}$

2. Utilisez ensuite le théorème de Pythagore : $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{a^2 + \left(\frac{2S}{a}\right)^2}$

Exemples

Exemple 1 : Trouver l’hypoténuse avec deux côtés

Si les côtés mesurent 3 et 4, quelle est la longueur de l’hypoténuse ?

En utilisant le théorème de Pythagore : $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Exemple 2 : Trouver l’hypoténuse avec un côté et un angle

Si un côté est de 5 et l’angle est de 30°, trouvez l’hypoténuse.

En utilisant le cosinus : $c = \frac{5}{\cos(30^\circ)} \rightarrow c = \frac{5}{\sqrt{3}/2} = \frac{10}{\sqrt{3}} \approx 5.77$

Exemple 3 : Trouver l’hypoténuse avec l’aire et un côté

Si l’aire est de 6 et un côté est de 3, trouvez l’hypoténuse.

Tout d’abord, trouvez le second côté : $b = \frac{2 \times 6}{3} = 4$

Utilisons maintenant la formule de Pythagore : $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Remarques

• Assurez-vous que les angles sont exprimés en radians ou en degrés selon les paramètres de la calculatrice.
• Si vous utilisez l’aire dans les calculs, assurez-vous que l’unité de mesure pour la longueur et l’aire est cohérente (par exemple, mètres carrés pour l’aire et mètres pour la longueur).
• Si vous devez calculer les angles d’un triangle rectangle, vous pouvez utiliser un calculateur d’angles.

Foire aux questions

Comment trouver l’hypoténuse si les côtés sont 6 et 8 ?

Utilisant le théorème de Pythagore : $c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$

Pourquoi est-il important de connaître l’hypoténuse ?

Connaître l’hypoténuse est utile en architecture, ingénierie, physique et de nombreuses autres disciplines où comprendre les proportions et les relations des côtés de triangle est important.

Peut-on utiliser une calculatrice pour les tâches quotidiennes ?

Oui, la calculatrice d’hypoténuse peut être utile dans la construction, le design, la navigation et même dans les tâches quotidiennes telles que mesurer la distance.

Pourquoi l’hypoténuse est-elle toujours le côté le plus long ?

Comme elle est opposée à l’angle droit, sa longueur, selon le théorème de Pythagore, est toujours supérieure aux deux autres côtés dans un triangle rectangle.

D’autres méthodes peuvent-elles être utilisées pour trouver l’hypoténuse ?

Oui, selon les informations connues, diverses formules peuvent être utilisées, telles que des rapports trigonométriques ou l’aire.

Trouver l’hypoténuse d’un triangle rectangle si les côtés sont de 3,5 et 7 cm.

Utilisant le théorème de Pythagore : $c = \sqrt{3.5^2 + 7^2} = \sqrt{12.25 + 49} = \sqrt{61.25} \approx 7.83$