Calculatrice de base de triangle isocèle

Propriétés d’un triangle isocèle

Un triangle isocèle est un type spécial de triangle avec deux côtés de longueur égale. Ces côtés égaux sont appelés les jambes, tandis que le troisième côté est appelé la base. L’unicité d’un triangle isocèle réside dans sa symétrie. L’angle opposé à la base est appelé l’angle du sommet, et les deux angles adjacents à la base sont appelés angles de base.

Le triangle isocèle a ces propriétés fondamentales :

1. Angles de base égaux : Les angles adjacents à la base sont égaux.
2. Hauteur : La hauteur tracée du sommet à la base est également la médiane et la bissectrice de l’angle.

Notre calculatrice aide à déterminer la base d’un triangle isocèle en utilisant divers paramètres connus, comme on les trouve couramment dans les problèmes de géométrie. Si vous avez besoin de calculer la longueur de la jambe, utilisez notre calculatrice de côté de triangle isocèle.

Deux sections liées

Hauteur et médiane dans un triangle isocèle

La hauteur dans un triangle isocèle est la ligne perpendiculaire tracée depuis le sommet à la base. Dans un triangle isocèle, cette ligne sert à trois fonctions : elle est simultanément la hauteur, la médiane et la bissectrice de l’angle du sommet. La médiane relie le sommet au milieu du côté opposé, tandis que la bissectrice divise l’angle du sommet en deux parties égales.

Angles dans un triangle isocèle

Les angles de base d’un triangle isocèle sont toujours égaux. Si nous désignons l’angle du sommet par $\beta$ et l’angle de base par $\alpha$, alors :

Ainsi, connaître un angle nous permet de trouver facilement les autres.

Formules

Notre calculatrice offre plusieurs options basées sur les données d’entrée disponibles. Examinons les formules pour calculer la base $b$ en fonction des paramètres connus.

Hauteur et jambe connues

Avec hauteur connue $h_1$ depuis le sommet et longueur de la jambe $a$, la base est calculée comme :

Jambe et angle de base connus

Avec longueur de la jambe $a$ connue et angle de base $\alpha$, utilisez la formule trigonométrique :

Hauteur et angle de base connus

Avec hauteur donnée $h_1$ et angle de base $\alpha$, trouvez la base en utilisant :

Aire et hauteur connues

Avec aire $S$ et hauteur $h_1$ données, la base est déterminée par :

Périmètre et jambe connus

Avec périmètre $P$ et longueur de la jambe $a$ connus :

Exemples

Exemple 1 : Base à partir de la hauteur et de la jambe

Étant donné la hauteur $h_1 = 5$ pouces et la jambe $a = 13$ pouces. La base $b$ est :

Exemple 2 : Base à partir de la jambe et de l’angle de base

Étant donné la jambe $a = 10$ pouces et l’angle de base $\alpha = 30^\circ$ :

Exemple 3 : Base à partir de la hauteur et de l’angle de base

Étant donné la hauteur $h_1 = 8$ pouces et l’angle de base $\alpha = 48^\circ$ :

Étant donné $\ctg(48^\circ) = 0.9$ :

Exemple 4 : Base à partir de l’aire et de la hauteur

Étant donné l’aire $S = 36$ pouces carrés et la hauteur $h_1 = 6$ pouces :

Exemple 5 : Base à partir du périmètre et de la jambe

Étant donné le périmètre $P = 28$ pouces et la jambe $a = 10$ pouces :

Remarques

• La précision du calcul dépend de la précision des données d’entrée.
• Assurez-vous que toutes les mesures utilisent des unités cohérentes avant de calculer.
• Lors de l’utilisation des fonctions trigonométriques, vérifiez si les angles sont en degrés ou en radians.

Questions fréquemment posées

Comment trouver la base si la hauteur est de 4 pouces et la jambe de 5 pouces ?

En utilisant la formule avec la hauteur $h_1 = 4$ pouces et la jambe $a = 5$ pouces :

La base peut-elle être déterminée à partir du périmètre et de la hauteur latérale ?

Oui, si vous connaissez le périmètre $P$ et la longueur de la jambe $a$, utilisez :

Comment l’angle de base affecte-t-il la longueur de la base ?

À mesure que l’angle de base augmente, la longueur de la base diminue pour une longueur de jambe fixe, selon la relation :

Pourquoi les angles de base sont-ils égaux ?

Les angles de base sont égaux car ils sont adjacents à des jambes égales. C’est une propriété fondamentale des triangles isocèles, vérifiée par symétrie.

Quelles autres propriétés utiles un triangle isocèle possède-t-il ?

La hauteur depuis le sommet divise le triangle en deux triangles rectangles congruents, et la médiane, la bissectrice de l’angle et la hauteur depuis le sommet coïncident.