Calculateur de volume de prisme

Qu’est-ce qu’un prisme ?

Un prisme est une forme géométrique tridimensionnelle avec deux bases parallèles et congruentes et des faces latérales rectangulaires. La forme des bases détermine le type de prisme. Les prismes sont connus pour leur section transversale uniforme tout au long de leur longueur. Les types de prismes incluent les prismes rectangulaires, triangulaires et ceux avec des bases polygonales comme les pentagones ou les hexagones.

Types de prismes

1. Prisme rectangulaire : A des bases en forme de rectangles.
2. Prisme triangulaire : Les bases sont des triangles.
3. Prisme à base polygonale régulière : Les bases sont des polygones réguliers, tels que des hexagones ou des octogones.
4. Prisme trapézoïdal : Les bases sont des trapèzes.

Formule

Le volume d’un prisme peut être calculé en utilisant une formule générale. La clé pour calculer ce volume est de connaître la superficie de la base du prisme et sa hauteur.

$V = S \times l$

• $V$ est le volume.
• $S$ est la superficie de la base.
• $l$ est la longueur ou la hauteur du prisme, qui est la distance perpendiculaire entre les deux bases.

Prisme rectangulaire

Un prisme rectangulaire a une formule de volume simple car sa base est un rectangle.

La formule est :

$V = l \times w \times h$

• $l$ est la longueur.
• $w$ est la largeur.
• $h$ est la hauteur.

Prisme triangulaire

Pour les prismes triangulaires, la base est un triangle, et le calcul de sa superficie nécessite des considérations différentes selon le type de triangle.

Où $b$ est la longueur de la base du triangle et $h_{\text{base}}$ est la hauteur du triangle.

Prismes avec bases polygonales

Pour les prismes à bases polygonales régulières, la superficie peut être calculée en utilisant la formule pour un polygone régulier :

• $n$ est le nombre de côtés.
• $s$ est la longueur des côtés.

Prisme trapézoïdal

Un prisme avec une base trapézoïdale a sa superficie de base calculée par

• $a$ et $b$ sont les longueurs des côtés parallèles.
• $h_{\text{trap}}$ est la hauteur du trapèze.

Exemples

Exemple de prisme rectangulaire

Considérons un prisme rectangulaire avec une longueur de 10 cm, une largeur de 4 cm, et une hauteur de 5 cm. Le volume est :

$V = 10 \times 4 \times 5 = 200 \, \text{cm}^3$

Exemple de prisme triangulaire

Pour un prisme triangulaire avec une base de 6 cm, une hauteur de base de 3 cm, et une hauteur du prisme de 10 cm :

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9 \, \text{cm}^2$ $V = 9 \times 10 = 90 \, \text{cm}^3$

Exemple de prisme hexagonal régulier

Si vous avez une base hexagonale avec une longueur de côté de 2 cm et une hauteur de prisme de 10 cm :

$S = \frac{6 \times 2^2}{4 \times \tg\left(\frac{\pi}{6}\right)} \approx 10,39 \, \text{cm}^2$ $V \approx 10,39 \times 10 = 103,9 \, \text{cm}^3$

Exemple de prisme trapézoïdal

Étant donné une base trapézoïdale avec des longueurs de côtés parallèles de 5 cm et 7 cm, une hauteur de 4 cm, et une hauteur de prisme de 12 cm :

$S = \frac{1}{2} \times (5 + 7) \times 4 = 24 \, \text{cm}^2$ $V = 24 \times 12 = 288 \, \text{cm}^3$

Questions fréquentes

Comment calculer le volume du prisme si la base est un pentagone ?

Pour une base pentagonale, calculez la superficie en utilisant :

$S_{\text{pentagone}} = \frac{5 \times s^2}{4 \times \tg\left(\frac{\pi}{5}\right)}$

Puis multipliez par la longueur du prisme $l$.

Quel est le volume du prisme si la base est un cercle ?

Notez qu’un prisme avec une base circulaire est un cylindre. La formule pour trouver le volume est:

$V = \pi \times r^2 \times h$

Plus d’informations sur le volume d’un cylindre peuvent être trouvées dans calculateur de volume de cylindre.

Combien de prismes différents peuvent exister en fonction de la forme de leur base ?

Théoriquement, un nombre infini de prismes peut exister si l’on considère toute forme polygonale pour la base. Les plus courants sont les prismes triangulaires, rectangulaires, pentagonaux et hexagonaux.

Comment le volume est-il affecté par le doublement de la hauteur du prisme ?

Doubler la hauteur du prisme double son volume car le volume dépend linéairement de la hauteur ($V = S \times l$).

Les prismes sont-ils toujours symétriques ?

Tandis que les prismes ont des bases congruentes et des faces latérales identiques en termes de symétrie entre les bases, les faces latérales peuvent ne pas être symétriques lorsque l’on considère d’autres axes en fonction de la forme de la base.