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Calculatrice de prisme rectangulaire

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Qu’est-ce qu’un prisme rectangulaire ?

Un prisme rectangulaire, également connu sous le nom de parallélépipède rectangle, est un solide en trois dimensions qui a six faces, toutes des rectangles. Les prismes rectangulaires sont l’une des formes les plus fondamentales en mathématiques et en sciences, jouant un rôle clé dans les calculs dans divers domaines, tels que la physique, l’ingénierie et l’architecture.

Un prisme rectangulaire peut être défini par trois dimensions : longueur (l), largeur (w) et hauteur (h). Ces dimensions sont perpendiculaires les unes aux autres, formant un angle droit là où leurs faces se rencontrent. Chaque face du prisme rectangulaire est un rectangle, et les faces opposées sont des rectangles identiques.

Formules pour les calculs

En utilisant les dimensions d’un prisme rectangulaire, vous pouvez calculer diverses propriétés de la forme. Voici les formules utilisées pour ces calculs.

Volume d’un prisme rectangulaire

Le volume (V) d’un prisme rectangulaire est le produit de sa longueur, de sa largeur et de sa hauteur :

V=l×w×hV = l \times w \times h

Où :

  • ll est la longueur,
  • ww est la largeur,
  • hh est la hauteur.

Surface d’un prisme rectangulaire

La surface (SA) d’un prisme rectangulaire est calculée en additionnant les surfaces de toutes les six faces rectangulaires :

SA=2(lw+lh+wh)SA = 2(lw + lh + wh)

Cette formule tient compte du fait que chaque paire unique de faces rectangulaires opposées se compose de deux rectangles de même surface.

Diagonale d’un prisme rectangulaire

La diagonale (d) est la diagonale principale qui court d’un sommet du prisme à un autre sommet, en passant par l’intérieur du prisme :

d=l2+w2+h2d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}

Cela utilise le théorème de Pythagore en trois dimensions.

Exemples pratiques

Exemple 1 : Calcul du volume

Considérons un prisme rectangulaire de longueur de 5 mètres, de largeur de 3 mètres et de hauteur de 2 mètres. Insérez ces valeurs dans la formule du volume :

V=5×3×2=30meˋtres cubesV = 5 \times 3 \times 2 = 30 \, \text{mètres cubes}

Exemple 2 : Calcul de la surface

Pour le même prisme rectangulaire :

SA=2(5×3+5×2+3×2)=2(15+10+6)=2×31=62meˋtres carreˊsSA = 2(5 \times 3 + 5 \times 2 + 3 \times 2) = 2(15 + 10 + 6) = 2 \times 31 = 62 \, \text{mètres carrés}

Exemple 3 : Calcul de la diagonale

En utilisant les valeurs données pour la longueur, la largeur et la hauteur :

d=52+32+22=25+9+4=386,16meˋtresd = \sqrt{5^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 9 + 4} = \sqrt{38} \approx 6,16 \, \text{mètres}

Contexte historique

Le concept de prisme remonte à la Grèce antique, où il jouait un rôle significatif dans la géométrie euclidienne. Ces principes géométriques ont jeté les bases de modèles mathématiques et physiques plus complexes. Même dans les temps anciens, des structures rappelant les prismes modernes étaient construites, démontrant une compréhension précoce de cette forme tridimensionnelle.

Notes sur l’utilisation

  • Assurez-vous que toutes les dimensions sont dans la même unité lors du calcul du volume, de la surface ou de la diagonale.
  • Les prismes rectangulaires sont répandus dans la vie quotidienne, visibles dans des objets tels que des briques, des boîtes et des bâtiments, rendant ces calculs pertinents dans diverses applications quotidiennes.
  • Modifier une dimension tout en gardant les autres constantes affectera proportionnellement le volume, la surface et la mesure diagonale résultants.
  • Un prisme rectangulaire est identique à un parallélépipède rectangle ou l’équivalent d’un pavé droit.

Foire aux questions

Comment trouve-t-on le volume d’un prisme rectangulaire avec des longueurs de côté de 8 cm, 6 cm et 10 cm ?

Vous calculez le volume en multipliant toutes les longueurs de côté :

V=8×6×10=480centimeˋtres cubesV = 8 \times 6 \times 10 = 480 \, \text{centimètres cubes}

Quelle est la surface d’un parallélépipède rectangle aux dimensions de 7 m, 4 m et 3 m ?

La surface est calculée comme suit :

SA=2(7×4+7×3+4×3)=2(28+21+12)=2×61=122meˋtres carreˊsSA = 2(7 \times 4 + 7 \times 3 + 4 \times 3) = 2(28 + 21 + 12) = 2 \times 61 = 122 \, \text{mètres carrés}

Combien de diagonales un prisme rectangulaire a-t-il ?

Un prisme rectangulaire a quatre diagonales d’espace qui traversent l’intérieur en connectant des sommets opposés, et douze diagonales de face.

Pourquoi est-il important de calculer la diagonale d’un prisme rectangulaire ?

Calculer la diagonale est important pour déterminer la distance à travers l’intérieur, ce qui est crucial dans l’emballage, l’optimisation des transports, et pour déterminer les exigences en matériaux dans la construction.