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Calculatrice de périmètre de losange

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Qu’est-ce qu’un losange et son périmètre ?

Un losange est un quadrilatère où tous les côtés sont égaux en longueur. C’est un cas particulier de parallélogramme où les côtés opposés sont parallèles, et les angles peuvent différer, contrairement à un carré où tous les angles sont de 90 degrés. Le périmètre d’un losange est la somme des longueurs de tous ses côtés. Pour calculer le périmètre d’un losange, vous devez connaître la longueur d’au moins un côté ou les longueurs des diagonales.

Importance de comprendre le périmètre du losange

Comprendre comment calculer le périmètre d’un losange peut être utile dans une variété de situations. En géométrie et en construction, les connaissances sur les propriétés d’un losange sont nécessaires pour la conception et le calcul des matériaux. Il est également important pour les étudiants qui étudient la géométrie, car le losange est un exemple classique dans les tâches à problématique.

Formules

Périmètre d’un losange par côté

La manière la plus simple de calculer le périmètre d’un losange est d’utiliser la longueur de l’un de ses côtés. La formule pour le périmètre donné la longueur du côté aa est :

Plosange=4aP_{\text{losange}} = 4a

où aa est la longueur du côté du losange.

Périmètre d’un losange par diagonales

Si les longueurs des diagonales d1d_1 et d2d_2 sont connues, le périmètre peut être trouvé à l’aide de la formule suivante :

Plosange=2×d12+d22P_{\text{losange}} = 2 \times \sqrt{d_1^2 + d_2^2}

Cette formule est dérivée de l’application des propriétés géométriques du losange. Tout d’abord, la longueur du côté aa est déterminée en utilisant le théorème de Pythagore, car les diagonales se croisent à angles droits :

a=(d12)2+(d22)2=12×d12+d22a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \frac{1}{2} \times \sqrt{d_1^2 + d_2^2}

En substituant cette valeur dans la formule du périmètre, on obtient :

Plosange=4a=2×d12+d22P_{\text{losange}} = 4a = 2 \times \sqrt{d_1^2 + d_2^2}

Notez que connaître les diagonales vous permet également de calculer l’aire du losange en utilisant la calculatrice de l’aire du losange.

Exemples

Exemple 1 : Calculer le périmètre par côté

Supposons que la longueur du côté du losange est de 5 cm. En utilisant la formule pour le côté, nous obtenons :

Plosange=4×5=20 cmP_{\text{losange}} = 4 \times 5 = 20 \text{ cm}

Exemple 2 : Calculer le périmètre par diagonales

Supposons que les diagonales mesurent 6 cm et 8 cm. En utilisant la formule pour les diagonales :

Plosange=2×62+82=2×36+64=2×100=2×10=20 cmP_{\text{losange}} = 2 \times \sqrt{6^2 + 8^2} = 2 \times \sqrt{36 + 64} = 2 \times \sqrt{100} = 2 \times 10 = 20 \text{ cm}

Notes

  • Un losange est un parallélogramme où tous les côtés sont égaux, ce qui rend le calcul du périmètre simple lorsque le côté est connu.
  • Les diagonales d’un losange se croisent toujours à angles droits et le divisent en quatre triangles rectangles égaux.
  • Connaître n’importe quel côté ou les diagonales vous permet de calculer rapidement et facilement le périmètre d’un losange.

Foire aux questions

Comment trouver le périmètre d’un losange si seule l’aire et une diagonale sont connues ?

Pour trouver le périmètre, commencez par déterminer la longueur de la diagonale inconnue. Si l’aire SS et une diagonale d1d_1 sont connues, l’autre diagonale d2d_2 est déterminée à l’aide de la formule de l’aire d’un losange :

S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}

Ainsi,

d2=2Sd1d_2 = \frac{2S}{d_1}

Après cela, vous pouvez utiliser la formule du périmètre en utilisant les diagonales.

Quel est le périmètre d’un losange avec un côté de 3,2 m ?

Si le côté du losange mesure 3,2 m, le périmètre peut être calculé comme suit :

Plosange=4×3,2=12,8 mP_{\text{losange}} = 4 \times 3,2 = 12,8 \text{ m}

Tous les angles d’un losange sont-ils égaux ?

Non, pas nécessairement. Un losange peut avoir deux paires d’angles égaux, mais ils ne sont pas obligés d’être droits, comme dans un carré.

Chaque losange peut-il être considéré comme un carré ?

Non, bien que tous les côtés d’un losange soient égaux, ses angles ne doivent pas être droits. Seul un carré a tous ses angles à 90 degrés.

Comment distinguer un losange des autres types de parallélogrammes ?

La principale différence d’un losange par rapport aux autres parallélogrammes réside dans l’égalité de tous ses côtés. Dans un parallélogramme ordinaire, les côtés opposés sont égaux, mais pas nécessairement les quatre.

Est-il utile de connaître les diagonales d’un losange ?

Oui, connaître les diagonales est utile pour calculer l’aire et le périmètre d’un losange lorsque la longueur des côtés est inconnue.

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