Calculateur de hauteur de triangle

Qu’est-ce que la hauteur d’un triangle ?

La hauteur d’un triangle, parfois appelée altitude, est un segment de droite perpendiculaire à la base d’un triangle et s’étendant jusqu’au sommet opposé. La hauteur joue un rôle crucial dans la résolution des problèmes géométriques et les calculs liés aux triangles, car elle aide à déterminer l’aire d’un triangle. Selon le type de triangle, les variables connues et le calcul requis, la façon de déterminer la hauteur varie.

Calculer la hauteur dans différents types de triangles

Comprendre comment calculer la hauteur dans divers triangles commence par savoir quelles valeurs sont données et le type de triangle dont il s’agit. Explorons comment déterminer la hauteur pour les triangles ordinaires, rectangles, isocèles et équilatéraux en utilisant des formules et méthodes spécifiques.

Triangle ordinaire

Dans un triangle ordinaire avec les côtés $a$, $b$, et $c$:

1. À l’aide de l’aire et de la base :

   • Si l’aire $S$ et la base $b$ sont connues, la hauteur $h$ peut être calculée comme suit : $$h = \frac{2S}{b}$$

2. Utilisation des côtés :

   • La hauteur $h$ tombant sur le côté $b$ d’un triangle avec des côtés connus $a$, $b$ et $c$ peut s’exprimer par une formule unique comme suit : $$h = \frac{2}{b} \cdot \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$ où $p$ est le demi-périmètre du triangle : $$p = \frac{a + b + c}{2}$$

Triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, avec les côtés $a$ et $b$, et l’hypoténuse $c$, connaissant les côtés et l’hypoténuse, la hauteur tracée depuis le sommet de l’angle droit à l’hypoténuse peut être calculée par la formule :

$$h = \frac{a \cdot b}{c}$$

Triangle isocèle

Dans un triangle isocèle, avec deux côtés égaux $a$, une base $b$, et un angle du sommet $\beta$, la hauteur peut être calculée à l’aide de :

$$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$$

Triangle équilatéral

Pour un triangle équilatéral, où chaque côté est $a$, la hauteur peut être calculée en utilisant :

$$h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$$

Exemples

Exemple 1 : Hauteur dans un triangle ordinaire

Considérons un triangle avec une aire connue de 36 unités carrées et une base de 12 unités. Pour trouver la hauteur :

$$h = \frac{2 \cdot 36}{12} = 6 \text{ unités}$$

Exemple 2 : Hauteur dans un triangle équilatéral

Pour un triangle équilatéral avec une longueur de côté de 8 unités :

$$h = \frac{8 \cdot \sqrt{3}}{2} \approx 6,93 \text{ unités}$$

Exemple 3 : Hauteur dans un triangle rectangle

Dans un triangle rectangle avec une hypoténuse de 13 unités et des côtés de 5 et 12 unités :

$$h = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13} \approx 4,62 \text{ unités}$$

Remarques

• Assurez-vous que les angles sont dans la bonne mesure, comme les degrés ou les radians, lors de l’exécution de calculs trigonométriques.
• La ligne de base de mesure est essentielle ; assurez-vous qu’elle est perpendiculaire lors de l’examen de la hauteur et de la base.
• La familiarité avec les fonctions trigonométriques de base (sinus, cosinus, tangente) est essentielle pour appliquer précisément les formules.

Questions fréquemment posées

Comment trouver la hauteur d’un triangle si l’aire est 50 et la base est 10 ?

La formule est $h = \frac{2 \times \text{A}}{\text{b}}$. En utilisant les valeurs :

$$h = \frac{2 \times 50}{10} = 10 \text{ unités}$$

Quelle est la hauteur d’un triangle équilatéral avec un côté de 7 unités ?

Utilisez la formule $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ :

$$h = \frac{7 \sqrt{3}}{2} \approx 6,06 \text{ unités}$$

Que se passe-t-il si le triangle isocèle a des côtés de 5 unités et une base de 6 unités ?

Utilisez $h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$ :

$$h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ unités}$$

Si vous avez besoin de trouver la hauteur d’un triangle isocèle tracée depuis l’angle du sommet jusqu’à la base, utilisez le calculateur de hauteur de triangle isocèle

Comment la hauteur d’un triangle rectangle change-t-elle avec différents angles ?

La hauteur dépend du sinus de l’angle lorsqu’elle est calculée par rapport à l’hypoténuse. Si l’angle augmente ou diminue, la valeur du sinus change, modifiant la hauteur.

La hauteur est-elle toujours perpendiculaire à la base dans les triangles ?

Oui, par définition, la hauteur (altitude) doit être perpendiculaire à la base du triangle, ce qui en fait l’un des segments essentiels dans l’étude géométrique d’un triangle.