Calculatrice de volume de prisme triangulaire

Qu’est-ce qu’un prisme triangulaire ?

Un prisme triangulaire est un objet solide tridimensionnel avec deux bases triangulaires identiques et trois faces latérales rectangulaires. C’est un exemple de prisme où la coupe transversale perpendiculaire à la longueur est un triangle. Les prismes triangulaires sont fréquemment rencontrés en géométrie et ont des applications dans divers domaines tels que l’architecture, l’art et l’ingénierie. Lorsque vous souhaitez trouver le volume d’un prisme triangulaire, vous calculez essentiellement combien d’espace il occupe.

Types de prismes triangulaires

1. Prisme triangulaire régulier: Les deux bases triangulaires sont équilatérales.
2. Prisme triangulaire irrégulier: Les bases peuvent être n’importe quel triangle, y compris scalène ou isocèle.
3. Prisme triangulaire rectangulaire: Fait souvent référence à des prismes avec des bases triangulaires à angle droit.

Calcul du volume

Le volume d’un prisme triangulaire peut être calculé en utilisant différents paramètres comme spécifié ci-dessous. La formule fondamentale pour le volume d’un prisme triangulaire est :

où $V$ est le volume, $S_{\text{base}}$ est la surface de la base triangulaire, et $L$ est la longueur du prisme.

1. En utilisant la longueur du prisme et les trois côtés du triangle

Pour un triangle avec des côtés $a$, $b$ et $c$, la surface $S_{\text{base}}$ peut être déterminée en utilisant la formule de Héron :

Donc, le volume devient :

2. En utilisant la longueur du prisme, deux côtés et l’angle compris

Pour un triangle avec des côtés $a$ et $b$, et l’angle compris $\theta$, la surface $A_{\text{base}}$ est :

Ainsi le volume est :

3. En utilisant la longueur du prisme, deux angles et le côté compris

Étant donné un côté $a$, et les angles $\alpha$ et $\beta$, le troisième angle $\gamma$ peut être trouvé en utilisant :

La surface en utilisant la Loi des Sinus est :

Le volume devient :

4. En utilisant la longueur du prisme, la base et la hauteur

Pour un triangle avec base $b$ et hauteur $h$ connues :

Donc, le volume est :

Exemples

Exemple 1 : Prisme triangulaire régulier

Un prisme triangulaire régulier avec une base triangulaire de côtés 6 cm, 6 cm et 6 cm, et une longueur de 10 cm.

• Calculer le demi-périmètre : $s = \frac{6 + 6 + 6}{2} = 9 \text{ cm}$
• En utilisant la formule de Héron : $$S_{\text{base}} = \sqrt{9(9-6)(9-6)(9-6)}$$ $$S_{\text{base}} = \sqrt{9 \times 3 \times 3 \times 3} = 9 \sqrt{3} \text{ cm}^2$$
• Volume : $$V = 9 \sqrt{3} \times 10 = 155,9 \text{ cm}^3$$

Exemple 2 : Prisme triangulaire irrégulier

Pour une base triangulaire avec des côtés de 8 cm, 5 cm et 7 cm, et une longueur de prisme de 12 cm.

• $s = \frac{8 + 5 + 7}{2} = 10 \text{ cm}$
• Formule de Héron : $$S_{\text{base}} = \sqrt{10(10-8)(10-5)(10-7)} = \sqrt{10 \times 2 \times 5 \times 3} \approx 17,32 \text{ cm}^2$$
• Volume : $$V = 17,32 \times 12 = 207,85 \text{ cm}^3$$

Exemple 3 : Prisme triangulaire rectangulaire

Une base triangulaire avec base 5 cm et hauteur 6 cm, et la longueur du prisme est 15 cm.

• $S_{\text{base}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 = 15 \text{ cm}^2$
• Volume : $$V = 15 \times 15 = 225 \text{ cm}^3$$

Notes

• Assurez-vous que toutes les mesures sont dans la même unité avant de calculer.
• Lors de la calcul des fonctions trigonométriques, assurez-vous que l’angle est dans la bonne unité (degrés ou radians) tel que requis.
• Lors de l’utilisation de la formule de Héron, soyez prudent avec les calculs en virgule flottante pour éviter les erreurs de précision.

Questions Fréquemment Posées

Comment calculer le volume d’un prisme triangulaire avec des longueurs de côté connues ?

Pour calculer le volume lorsque les trois côtés du triangle sont connus, utilisez la formule de Héron pour trouver l’aire de la base triangulaire et multipliez par la longueur du prisme.

Combien de faces a un prisme triangulaire ?

Un prisme triangulaire a cinq faces : deux bases triangulaires et trois faces latérales rectangulaires.

Quelle est la différence entre un prisme triangulaire régulier et irrégulier ?

Un prisme triangulaire régulier a des bases qui sont des triangles équilatéraux, tandis qu’un prisme triangulaire irrégulier peut avoir des bases de n’importe quelle forme triangulaire.

La longueur du prisme peut-elle être plus courte que le côté le plus long du triangle ?

Oui, la longueur du prisme (souvent correspondant à la hauteur dans différentes orientations) peut être plus courte, plus longue ou même égale à n’importe quel côté de la base triangulaire.