Calculateur de la loi de Boyle-Mariotte

Qu’est-ce que la loi de Boyle-Mariotte ?

La loi de Boyle-Mariotte est un principe fondamental de la physique qui trouve des applications dans divers domaines de la science et de l’ingénierie. Elle décrit comment la pression d’un gaz change en fonction des variations de son volume à température constante. Formellement, la loi de Boyle-Mariotte stipule que le produit de la pression et du volume d’un gaz reste constant si la température et le nombre de molécules de gaz sont fixes. Cela peut être exprimé par la formule :

$P \times V = \text{const}$

où $P$ est la pression du gaz et $V$ son volume.

La compréhension de cette loi explique pourquoi les pneus des voitures deviennent plus rigides lorsqu’on y pompe de l’air ou comment fonctionnent les pistons dans un moteur.

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Histoire de la loi de Boyle-Mariotte

Cette loi a été découverte pour la première fois au milieu du XVIIe siècle par le physicien et chimiste anglais Robert Boyle. En étudiant les propriétés des gaz, il a découvert qu’à mesure que le volume d’un gaz diminue, sa pression augmente, et vice versa. Ces résultats ont été publiés dans son ouvrage “New Experiments Physico-Mechanical, Touching the Spring of the Air and its Effects”.

Loi de Boyle ou loi de Boyle-Mariotte?

La formule $PV = \text{const}$, qui décrit la relation inverse entre la pression et le volume d’un gaz à température constante, est connue sous le nom de loi de Boyle. Cependant, cette équation est parfois également appelée Loi de Boyle-Mariotte. La raison est qu’à peu près au même moment où Robert Boyle menait ses expériences en Angleterre, le physicien français Edme Mariotte menait des recherches similaires en Europe continentale. Bien que ses travaux aient été publiés plus tard que ceux de Boyle, la découverte de Mariotte a également contribué à la compréhension du comportement des gaz et à l’applicabilité de cette loi.

Mariotte a confirmé expérimentalement les résultats de Boyle de manière indépendante, et grâce à ses recherches, cette loi est devenue largement connue dans les cercles scientifiques en Europe. Par conséquent, dans certains pays, notamment les pays francophones, la loi est souvent nommée d’après les deux scientifiques—Boyle et Mariotte.

Diverses unités de mesure de la pression

La pression, en tant que grandeur physique, peut être mesurée dans différentes unités. Les plus couramment utilisés sont :

• Atmosphères (atm) : utilisé pour décrire la pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer.
• Pascal (Pa) et Kilopascal (kPa) : l’unité SI principale où 1 atm ≈ 101325 Pa.
• Millimètres de mercure (mmHg) : une unité traditionnelle fréquemment utilisée en médecine.
• Bar : une unité technique égale à 100 kPa.

La compréhension et la conversion entre ces unités sont essentielles, notamment dans les applications techniques et scientifiques, pour éviter les erreurs.

Sujets connexes

Gaz idéal

La loi de Boyle-Mariotte fait partie d’une théorie plus complète : la loi des gaz parfaits. Un gaz parfait est un modèle hypothétique dans lequel un gaz est considéré comme un ensemble de molécules non interactives qui entrent en collision de manière élastique. L’équation pour un tel gaz est :

$PV = nRT$

où $n$ est le nombre de moles de gaz, $R$ est la constante universelle des gaz et $T$ est la température en Kelvin.

Loi de Gay-Lussac

Une autre loi liée au comportement des gaz est la loi de Gay-Lussac, qui stipule qu’à volume constant, la pression et la température d’un gaz sont directement proportionnelles :

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

Formule

La principale formule de la loi de Boyle-Mariotte :

$P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2$

Si le volume initial et la pression d’un gaz sont connus, et que l’un de ces paramètres change, vous pouvez facilement trouver l’autre à l’aide d’une calculatrice de la loi de Boyle-Mariotte. Par exemple, en connaissant les pressions initiale et finale, nous pouvons trouver le changement de volume.

Exemples

1. Exemple de calcul de volume :

   Supposons qu’un gaz soit à une pression de 2 atm dans un volume de 3 litres, et que sa pression augmente à 3 atm. Quel est le nouveau volume du gaz ?

   En utilisant la formule de la loi de Boyle-Mariotte :

   $$P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2$$

   En substituant les valeurs, nous obtenons :

   $$2 \, \text{atm} \times 3 \, \text{L} = 3 \, \text{atm} \times V_2$$

   En résolvant l’équation, nous trouvons :

   $$V_2 = \frac{6}{3} = 2 \, \text{L}$$

   Ainsi, le nouveau volume du gaz est de 2 litres.

2. Exemple de calcul de la pression :

   Si initialement un gaz occupe un volume de 10 litres à une pression de 1,5 atm, et que le volume change à 5 litres, quelle sera la pression du gaz ?

   Substituer les valeurs dans la formule :

   $$1.5 \, \text{atm} \times 10 \, \text{L} = P_2 \times 5 \, \text{L}$$

   Nous obtenons :

   $$P_2 = \frac{15}{5} = 3 \, \text{atm}$$

   La pression de gaz augmentera à 3 atm.

3. Exemple d’application sur les pneus de voiture :

   Considérez un scénario dans lequel un pneu de voiture contient 30 litres d’air à une pression de 2 atm. La voiture est chargée et le pneu se dégonfle jusqu’à un volume de 28 litres. Nous devons calculer la nouvelle pression des pneus.

   $$P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2$$ $$2 \, \text{atm} \times 30 \, \text{L} = P_2 \times 28 \, \text{L}$$ $$P_2 = \frac{60}{28} \approx 2.14 \, \text{atm}$$

   La pression dans le pneu augmentera à environ 2,14 atm. Ce calcul peut aider les conducteurs à déterminer si la pression des pneus est suffisante pour un fonctionnement sûr du véhicule, notamment lorsque la charge augmente.

Remarques

• La loi de Boyle-Mariotte ne s’applique que dans des conditions idéales où la température reste inchangée.
• Il convient bien aux gaz dilués dans de grands volumes, tandis qu’à haute pression ou à basse température, des écarts peuvent survenir.

Questions fréquemment posées

Comment trouver la pression du gaz si le volume double et la pression initiale est de 4 atm ?

Avec un volume doublé et une température constante, la pression sera réduite de moitié selon la loi de Boyle-Mariotte :

$P_2 = \frac{1}{2} \times P_1 = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{atm} = 2 \, \text{atm}$

La loi de Boyle-Mariotte est-elle applicable dans l’espace ?

Oui, dans les conditions spatiales où les gaz raréfiés sont souvent pris en compte, cela peut être très utile, même si de nombreux autres facteurs peuvent influencer des conditions spécifiques.

Quelles autres lois sur les gaz sont connues ?

Outre la loi de Boyle-Mariotte, la loi de Charles et la loi de Gay-Lussac sont célèbres, qui font partie de la loi des gaz parfaits, abordant diverses conditions affectant les variations de température et de volume.

Pourquoi la loi de Boyle-Mariotte ne fonctionne-t-elle pas à haute pression ?

À haute pression, les molécules commencent à interagir, affectant le comportement des gaz parfaits, rendant la loi moins précise.

La loi de Boyle-Mariotte est-elle utilisée dans l’industrie ?

Oui, la loi de Boyle-Mariotte est appliquée dans la conception de moteurs, de systèmes de survie, de compresseurs et de réservoirs d’expansion.

Comment la température affecte-t-elle les résultats de la loi de Boyle-Mariotte ?

La loi de Boyle-Mariotte présume une température constante. Si la température change, des modèles plus complexes comme la loi des gaz parfaits sont nécessaires pour les calculs.