फैक्टर कैलकुलेटर

भाजक क्या है?

भाजक वह पूर्णांक होता है जो किसी संख्या को बिना शेष के विभाजित करता है। उदाहरण के लिए, संख्या 12 के लिए भाजक 1, 2, 3, 4, 6 और 12 हैं, क्योंकि ये सभी संख्याएँ 12 को पूर्ण रूप से विभाजित करती हैं। भाजक विभिन्न गणितीय कार्यों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं, जैसे कि भिन्नों का सरलीकरण और विभाज्यता का निर्धारण।

किसी संख्या के गुणक कैसे खोजें?

किसी संख्या के गुणकों को खोजने का अर्थ है उन सभी पूर्णांकों को निर्धारित करना जो एक साथ गुणा किए जा सकते हैं ताकि वह संख्या प्राप्त हो सके। हमारा ऑनलाइन कैलकुलेटर आपको एक ही संख्या के साथ ही साथ दो संख्याओं के सामान्य गुणकों को आसानी से और मुक्त रूप से पहचानने की अनुमति देता है।

अभाज्य संख्याओं का निर्धारण

किसी संख्या के गुणकों की गणना करने के प्राथमिक अनुप्रयोगों में यह निर्धारित करना है कि वह संख्या अभाज्य है या संयोजित। एक अभाज्य संख्या के केवल दो गुणांक होते हैं: 1 और स्वयं। उदाहरण के लिए, संख्या 5 अभाज्य है क्योंकि उसके केवल दो गुणांक होते हैं: 1 और 5। संयोजित संख्याएं, जैसे कि 10, के दो से अधिक गुणांक होते हैं: 1, 2, 5, और 10।

सबसे बड़ा सामान्य भाजक (एसजीबी)

सबसे बड़ा सामान्य भाजक (एसजीबी) वह सबसे बड़ा पूरा अंक है जो दो या अधिक संख्याओं को बिना कोई शेषांश छोड़े विभाजित कर सकता है। यह संख्या सिद्धांत और विविध गणितीय समस्याओं में महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, जब भिंडी चूंके जा रही होती हैं, तो एसजीबी का इस्तेमाल हरारहा और हरप्रापतमाँ में कटौती के लिए होता है। जब दो संख्याएं केवल एक के अलावा कोई सामान्य भाजक नहीं होती हैं तो उन्हें सह-भाजक कहा जाता है। यूक्लिडियन एल्गोरिदम, जो विभाजन शेष पर केंद्रित है, अक्सर एसजीबी को खोजने के लिए इस्तेमाल किया जाता है।

कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें?

यह कैलकुलेटर उपयोग करने के लिए आसान है। बस निर्दिष्ट क्षेत्रों में एक या दो संख्याएं दर्ज करें। ध्यान रखें कि केवल पूर्णांक ही अंकित किए जा सकते हैं, क्योंकि गुणांकों का निर्धारण केवल पूर्णांकों के लिए होता है। दशमलव और गैर-पूर्णांकित संख्याओं को स्वीकार नहीं किया जाता है क्योंकि वे गुणांकों के रूप में पूर्णांक नहीं होते हैं। कैलकुलेटर एक एकल संख्या के संभावित गुणांकों, दो संख्याओं के गुणांकों, सामान्य गुणांकों (यदि दो संख्याएं दर्ज की जाती हैं) और इन दोनों संख्याओं के लिए सबसे बड़ा सामान्य भाजक को निर्धारित करने में मदद करेगा।

सूत्र

जबकि गुणांकों को प्राप्त करने के लिए कोई विशेष सूत्र नहीं है, क्योंकि वे क्रमिक रूप से पूरे अंकों में विभाजित करके निर्धारित किए जाते हैं, एसजीबी को यूक्लिडियन एल्गोरिदम का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

1. यदि $b = 0$, तो $\mathrm{एसजीबी}(a, b) = a$।
2. अन्यथा, $\mathrm{एसजीबी}(a, b) = \mathrm{एसजीबी}(b, a \mod b)$।

उदाहरण

उदाहरण 1: 28 के गुणक खोजना

संख्या 28 के गुणक 1, 2, 4, 7, 14, और 28 हैं।

उदाहरण 2: 54 और 24 का सबसे बड़ा सामान्य भाजक

1. 54 को 24 से विभाजित करें, शेष 6।
2. 24 को 6 से विभाजित करें, शेष 0।
3. एसजीबी है 6।

वास्तविक जीवन का उदाहरण

मान लें कि हमें 56 सेब और 84 संतरे को बक्सों में इस प्रकार वितरित करना है कि प्रत्येक बक्से में समान मात्रा में सेब और संतरे हों। हमें कितने बक्सों की आवश्यकता है और प्रति बक्से में कितने फल? पहले, हम पाते हैं कि 56 और 84 का सबसे बड़ा सामान्य भाजक 28 है। इसका अर्थ है कि हमें 28 बक्सों की आवश्यकता है। प्रत्येक बक्से में 2 सेब और 3 संतरे होंगे, क्योंकि 56 / 28 = 2 और 84 / 28 = 3। इस प्रकार, प्रत्येक बॉक्स समान रूप से भरा होगा।

नोट्स

• कैलकुलेटर केवल पूर्ण अंकों के लिए गुणांकों का निर्धारण करता है, क्योंकि गुणांक उन संख्याओं के रूप में परिभाषित होते हैं जो दूसरी संख्या को बिना शेष के विभाजित करते हैं।
• दशमलव और भिन्न अनुपातों के गुणांक नहीं होते।
• कैलकुलेटर नकारात्मक संख्याओं के गुणांक ज्ञात कर सकता है, जहां गुणांक समान होते हैं, उनके चिन्हों को छोड़कर।
• बड़ी संख्याओं के लिए, यह सुनिश्चित करने के लिए गुणांकों को मैन्युअल रूप से जांचना सलाह दी जाती है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

संख्या के गुणांक का उद्देश्य क्या है?

संख्या के गुणांकों का गणना करना कई अंकगणितीय कार्यों के लिए मौलिक है, जिनमें फ्रैक्शनों का सरलकरण, अभाज्यता का निर्धारण और विभाज्यता की गणना शामिल है।

120 और 25 की सबसे बड़ा सामान्य भाजक खोजें

यूक्लिडियन एल्गोरिदम का उपयोग करके:

1. 120 को 25 से विभाजित करें, शेष 20।
2. 25 को 20 से विभाजित करें, शेष 5।
3. 20 को 5 से विभाजित करें, शेष 0।
4. एसजीबी है 5।

संख्या 2 के गुणांक क्या हैं?

संख्या 2 एक अभाज्य संख्या है, जिसके गुणांक 1 और स्वयं (2) होते हैं।

क्या संख्या 0 किसी अन्य संख्या का गुणांक हो सकती है?

नहीं, 0 गुणांक नहीं हो सकती है क्योंकि गणित में 0 से विभाजन परिभाषित नहीं है।

क्या नकारात्मक संख्या के गुणांक हो सकते हैं?

हाँ, नकारात्मक संख्या के गुणांक भी होते हैं। गुणांक समान होते हैं लेकिन विपरीत चिन्ह होते हैं।

36/78 और 8/32 के लिए सामान्य भाजक कैसे निकालें? और इस तरह के भिन्नों को गुणा करें

36 और 8 के अंशों के सामान्य भाजक, और 78 और 32 के हरों के लिए, सबसे पहले आपको इन संख्याओं के बीच सबसे बड़ा सामान्य भाजक (GCD) खोजना होगा।

36 और 8 के अंश के लिए:

1. 36 को 8 से विभाजित करें, शेषफल 4 है।
2. 8 को 4 से विभाजित करें, शेषफल 0 है।
3. अंशों का GCD 4 है।

78 और 32 के हर के लिए:

1. 78 को 32 से विभाजित करें, शेषफल 14 है।
2. 32 को 14 से विभाजित करें, शेषफल 4 है।
3. 14 को 4 से विभाजित करें, शेषफल 2 है।
4. 4 को 2 से विभाजित करें, शेषफल 0 है।
5. हरों का GCD 2 है।

इसलिए, भिन्नों 36/78 और 8/32 का सामान्य भाजक हरों के लिए 2 और अंशों के लिए 4 होगा।

जब ये भिन्न सबसे छोटे सामान्य हर में लाए जा चुके हों, तो भिन्नों को गुणा करने के लिए, आप हमारे भिन्न कैलकुलेटर का उपयोग आगे की गणनाओं और सरलीकरणों के लिए कर सकते हैं।