समद्विबाहु त्रिकोण आधार कैलकुलेटर

समद्विबाहु त्रिकोण के गुण

समद्विबाहु त्रिभुज एक विशेष प्रकार का त्रिकोण है जिसमें दो भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। इन समान भुजाओं को पैर कहा जाता है, जबकि तीसरी भुजा को आधार कहा जाता है। समद्विबाहु त्रिकोण की विशिष्टता उसकी समरूपता में निहित होती है। आधार के विपरीत कोण को शीर्ष कोण कहा जाता है, और आधार से सटे दो कोणों को आधार कोण कहा जाता है।

समद्विबाहु त्रिकोण के ये मौलिक गुण हैं:

1. समान आधार कोण: आधार से सटे कोण समान होते हैं।
2. ऊँचाई: शीर्ष से आधार तक खींची गई ऊँचाई भी माध्यिका और कोण द्विभाजक होती है।

हमारा कैलकुलेटर कई ज्ञात मानकों का उपयोग करके समद्विबाहु त्रिभुज के आधार का निर्धारण करने में मदद करता है, जैसा कि ज्यामिति समस्याओं में आमतौर पर पाया जाता है। यदि आपको पैर की लंबाई की गणना करने की आवश्यकता है, तो हमारा समद्विबाहु त्रिकोण पैर कैलकुलेटर उपयोग करें।

दो संबंधित अनुभाग

समद्विबाहु त्रिकोण में ऊँचाई और माध्यिका

समद्विबाहु त्रिकोण में ऊँचाई वह लंब रेखा होती है जो शीर्ष से आधार तक खींची जाती है। समद्विबाहु त्रिकोण में, यह रेखा तीन कार्यों की सेवा करती है: यह एक साथ ऊँचाई, माध्यिका और शीर्ष कोण का कोण द्विभाजक होती है। माध्यिका शीर्ष को विपरीत भुजा के मध्य बिंदु से जोड़ती है, जबकि कोण द्विभाजक शीर्ष कोण को दो समान भागों में विभाजित करती है।

समद्विबाहु त्रिकोण में कोण

समद्विबाहु त्रिकोण के आधार कोण हमेशा समान होते हैं। यदि हम शीर्ष कोण को $\beta$ और आधार कोण को $\alpha$ के रूप में अंकित करते हैं, तो:

$$\beta = 180^\circ - 2\alpha$$

इस प्रकार, एक कोण को जानते हुए हमारे पास अन्य आसानी से मिल सकते हैं।

सूत्र

हमारा कैलकुलेटर उपलब्ध इनपुट डेटा पर आधारित कई विकल्प प्रदान करता है। आइए ज्ञात मानकों के आधार पर $b$ आधार की गणना के लिए सूत्रों की जाँच करें।

ज्ञात ऊँचाई और पैर

ज्ञात ऊँचाई $h_1$ शीर्ष से और पैर की लंबाई $a$ के साथ आधार की गणना इस तरह की जाती है:

$$b = 2 \sqrt{a^2 - h_1^2}$$

ज्ञात पैर और आधार कोण

ज्ञात पैर की लंबाई $a$ और आधार कोण $\alpha$ के साथ, त्रिकोणमितीय सूत्र का उपयोग करें:

$$b = 2a \cdot \cos(\alpha)$$

ज्ञात ऊँचाई और आधार कोण

दे गई ऊँचाई $h_1$ और आधार कोण $\alpha$ के साथ आधार खोजें:

$$b = 2 h_1 \cdot \cot(\alpha)$$

ज्ञात क्षेत्रफल और ऊँचाई

ज्ञात क्षेत्रफल $A$ और ऊँचाई $h_1$ के साथ आधार निर्धारित किया जाता है:

$$b = \frac{2A}{h_1}$$

ज्ञात परिमाप और पैर

ज्ञात परिमाप $P$ और पैर की लंबाई $a$ के साथ:

$$b = P - 2a$$

उदाहरण

उदाहरण 1: ऊँचाई और पैर से आधार

दी गई ऊँचाई $h_1 = 5$ इंच और पैर $a = 13$ इंच। आधार $b$ है:

$$b = 2 \sqrt{13^2 - 5^2} = 2 \sqrt{169 - 25} = 2 \sqrt{144} = 2 \times 12 = 24 \text{ इंच}$$

उदाहरण 2: पैर और आधार कोण से आधार

दिया गया पैर $a = 10$ इंच और आधार कोण $\alpha = 30^\circ$:

$$b = 2 \times 10 \times \cos(30^\circ) = 17.32 \text{ इंच}$$

उदाहरण 3: ऊँचाई और आधार कोण से आधार

दी गई ऊँचाई $h_1 = 8$ इंच और आधार कोण $\alpha = 48^\circ$:

$$b = 2 h_1 \cdot \cot(\alpha) = 2 \times 8 \times \cot(48^\circ)$$

चूंकि $\cot(48^\circ) = 0.9$:

$$b = 2 \times 8 \times 0.9 = 14.4 \text{ इंच}$$

उदाहरण 4: क्षेत्रफल और ऊँचाई से आधार

दिया गया क्षेत्रफल $A = 36$ वर्ग इंच और ऊँचाई $h_1 = 6$ इंच:

$$b = \frac{2A}{h_1} = \frac{2 \times 36}{6} = 12 \text{ इंच}$$

उदाहरण 5: परिमाप और पैर से आधार

दिया गया परिमाप $P = 28$ इंच और पैर $a = 10$ इंच:

$$b = P - 2a = 28 - 2 \times 10 = 8 \text{ इंच}$$

नोट्स

• गणना की सटीकता इनपुट डेटा की सटीकता पर निर्भर करती है।
• गणना से पहले सुनिश्चित करें कि सभी माप एकसमान इकाइयों का उपयोग करते हैं।
• जब त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग कर रहे हैं, तो जांचें कि कोण डिग्री में हैं या रेडियन में।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

ऊँचाई 4 इंच और पैर 5 इंच होने पर आधार कैसे खोजें?

हाइट $h_1 = 4$ इंच और पैर $a = 5$ इंच के साथ सूत्र का उपयोग करें:

$$b = 2 \sqrt{5^2 - 4^2} = 2 \sqrt{25 - 16} = 2 \sqrt{9} = 6 \text{ इंच}$$

परिमाप और पार्श्व ऊँचाई से आधार को निर्धारित किया जा सकता है?

हाँ, यदि आप परिमाप $P$ और पैर की लंबाई $a$ जानते हैं, तो उपयोग करें:

$$b = P - 2a$$

आधार कोण आधार की लंबाई को कैसे प्रभावित करता है?

जैसे-जैसे आधार कोण बढ़ता है, आधार की लंबाई स्थिर पैर की लंबाई के लिए घटती है, निम्नलिखित संबंध के अनुसार:

$$b = 2a \cdot \cos(\alpha)$$

आधार कोण समान क्यों होते हैं?

आधार कोण समान होते हैं क्योंकि वे समान पैरों के पास होते हैं। यह समद्विबाहु त्रिभुजों का मौलिक गुण है, जो समरूपता के माध्यम से सत्यापित होता है।

समद्विबाहु त्रिकोण की क्या अन्य उपयोगी विशेषताएँ होती हैं?

वर्टेक्स से ऊँचाई त्रिकोण को दो सजातीय समकोण त्रिकोणों में विभाजित करती है, और माध्यिका, कोण द्विभाजक और वर्टेक्स से ऊँचाई एक साथ होती है।