रोम्बस परिधि कैलकुलेटर

एक पारल्लेलोग्राम और इसकी परिधि क्या है?

एक पारल्लेलोग्राम वह चतुर्भुज है जहाँ सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। यह एक विशेष प्रकार का समांतर चतुर्भुज होता है जहाँ विपरीत भुजाएँ समानांतर होती हैं और कोण अलग-अलग हो सकते हैं, एक वर्ग के विपरीत जहाँ सभी कोण 90 डिग्री होते हैं। एक पारल्लेलोग्राम की परिधि उसकी सभी भुजाओं की लंबाई का योग होती है। पारल्लेलोग्राम की परिधि की गणना के लिए, आपको कम से कम एक भुजा की लंबाई या विकर्णों की लंबाई पता होनी चाहिए।

पारल्लेलोग्राम की परिधि को समझने का महत्त्व

एक पारल्लेलोग्राम की परिधि कैसे मापी जाती है, इसे समझना कई परिस्थितियों में उपयोगी हो सकता है। ज्यामिति और निर्माण में, एक पारल्लेलोग्राम के गुणधर्मों के बारे में ज्ञान डिज़ाइन और सामग्री की गणना के लिए आवश्यक होता है। यह छात्रों के लिए भी महत्वपूर्ण है जो ज्यामिति की पढ़ाई कर रहे हैं, क्योंकि पारल्लेलोग्राम एक समस्या कार्यों में एक आदर्श उदाहरण है।

सूत्र

पारल्लेलोग्राम की परिधि रुके

पारल्लेलोग्राम की परिधि की गणना करने का सबसे सरल तरीका उसकी एक भुजा की लंबाई का उपयोग करना है। भुजा की लंबाई $a$ से दी गई परिधि के लिए सूत्र है:

$$P_{\text{parallelogram}} = 4a$$

जहाँ $a$ पारल्लेलोग्राम की भुजा की लंबाई है।

विकर्णों से पारल्लेलोग्राम की परिधि

यदि विकर्णों की लंबाई $d_1$ और $d_2$ ज्ञात हैं, तो परिधि निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके प्राप्त की जा सकती है:

$$P_{\text{parallelogram}} = 2 \times \sqrt{d_1^2 + d_2^2}$$

यह सूत्र पारल्लेलोग्राम के ज्यामितीय गुणों के अनुप्रयोग से प्राप्त होती है। सबसे पहले, पक्ष की लंबाई $a$ को पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है, क्योंकि विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं:

$$a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \frac{1}{2} \times \sqrt{d_1^2 + d_2^2}$$

इस मान को परिधि सूत्र में डालने पर हमें होता है:

$$P_{\text{parallelogram}} = 4a = 2 \times \sqrt{d_1^2 + d_2^2}$$

ध्यान दें कि विकर्ण को जानकर भी आप पारल्लेलोग्राम के क्षेत्र कैलकुलेटर का उपयोग करके पारल्लेलोग्राम का क्षेत्रफ़ल भी निकाल सकते हैं।

उदाहरण

उदाहरण १: भुजा से परिधि की गणना

मान लीजिए कि पारल्लेलोग्रम की भुजा की लंबाई 5 सेमी है। भुजा के सूत्र का उपयोग करके हम पाते हैं:

$$P_{\text{parallelogram}} = 4 \times 5 = 20 \text{ सेमी}$$

उदाहरण २: विकर्णों से परिधि की गणना

मान लें कि विकर्ण 6 सेमी और 8 सेमी हैं। विकर्णों के सूत्र का उपयोग करके:

$$P_{\text{parallelogram}} = 2 \times \sqrt{6^2 + 8^2} = 2 \times \sqrt{36 + 64} = 2 \times \sqrt{100} = 2 \times 10 = 20 \text{ सेमी}$$

टिप्पणियाँ

• पारल्लेलोग्राम एक समांतर चतुर्भुज है जहाँ सभी भुजाएँ समान होती हैं, जो परिधि की गणना को आसान बनाता है जब भुजा ज्ञात हो।
• पारल्लेलोग्राम के विकर्ण हमेशा समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं और इसे चार समान समकोण त्रिभुजों में विभाजित करते हैं।
• किसी भी भुजा या विकर्ण का ज्ञान आपको पारल्लेलोग्राम की परिधि को जल्दी और आसानी से मापने की अनुमति देता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

यदि केवल क्षेत्र और एक विकर्ण के बारे में जानकारी हो तो पारल्लेलोग्राम की परिधि कैसे पता लगाएं?

परिधि पता करने के लिए, अनजाने विकर्ण की लंबाई निर्धारित कर के प्रारंभ करें। यदि क्षेत्रफल $S$ और एक विकर्ण $d_1$ ज्ञात हो, तो दूसरी विकर्ण $d_2$ पारल्लेलोग्राम के क्षेत्र के सूत्र का उपयोग करके निर्धारित की जाती है:

$$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$$

इसलिए,

$$d_2 = \frac{2S}{d_1}$$

उसके बाद, आप विकर्ण का उपयोग करके परिधि की सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

3.2 मीटर की भुजा के साथ पारल्लेलोग्राम की परिधि कितनी है?

यदि पारल्लेलोग्राम की भुजा 3.2 मीटर है, तो परिधि को निम्नलिखित के रूप में मापा जा सकता है:

$$P_{\text{parallelogram}} = 4 \times 3.2 = 12.8 \text{ मीटर}$$

क्या पारल्लेलोग्राम के सभी कोण समान हैं?

नहीं, जरूरी नहीं। एक पारल्लेलोग्राम में दो जोड़े समान कोण हो सकते हैं, लेकिन वे एक वर्ग की तरह समकोण नहीं होना चाहिए।

क्या हर पारल्लेलोग्राम को वर्ग माना जा सकता है?

नहीं, यद्यपि सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, लेकिन उनके कोण अनिवार्य नहीं होते समकोण। केवल एक वर्ग में सभी कोण 90 डिग्री होते हैं।

पारल्लेलोग्राम को अन्य प्रकार के समांतर चतुर्भुजों से अलग कैसे करें?

अन्य समांतर चतुर्भुजों की तुलना में पारल्लेलोग्राम का मुख्य अंतर इसकी सभी भुजाएँ समान होती हैं। जबकि एक सामान्य समांतर चतुर्भुज में विपरीत भुजाएँ समान होती हैं, लेकिन जरूरी नहीं कि सभी चार।

पारल्लेलोग्राम के विकर्ण जानना उपयोगी है क्या?

हाँ, पारल्लेलोग्राम के विकर्ण जानना इसके क्षेत्र और परिधि की गणना के लिए उपयोगी होता है जब भुजाओं की लंबाई अज्ञात होती है।