Kalkulator luas lingkaran

Apa itu luas lingkaran?

Luas lingkaran adalah ukuran ruang yang tertutup di dalam batas-batasnya. Ini adalah konsep penting tidak hanya dalam matematika tetapi juga dalam berbagai bidang praktis seperti teknik, arsitektur, dan perencanaan sehari-hari. Menghitung luas memungkinkan kita mengukur besaran lingkaran, apakah itu pizza, taman melingkar, atau benda atau ruang bulat lainnya.

Rumus luas lingkaran bergantung pada jari-jari lingkaran—sebuah segmen garis dari pusat lingkaran ke titik manapun di sepanjang tepinya. Namun, luas juga dapat ditentukan jika kita mengetahui diameter atau keliling lingkaran, karena elemen-elemen ini saling terkait erat.

Jari-jari

Jari-jari $(r)$ lingkaran sangat penting dalam menghitung luasnya. Karena ia membentang dari pusat lingkaran hingga tepinya, ia digunakan dalam rumus $A = \pi r^2$ untuk perhitungan luas. Di sini, $π$ (pi) kira-kira 3,14159. Mengetahui rumus ini membantu mempermudah perhitungan luas lingkaran jika jari-jari diketahui.

Diameter

Diameter $(d)$ lingkaran adalah dua kali jari-jari. Ini membentang dari satu tepi lingkaran melalui pusat ke tepi seberang. Hubungan ini ditangkap oleh rumus $d = 2r$. Diameter juga dapat digunakan untuk menghitung luas lingkaran melalui rumus yang direformulasikan $A = \frac{\pi d^2}{4}$. Rumus alternatif ini berguna jika Anda mengukur lingkaran langsung.

Keliling

Keliling $(C)$ lingkaran melambangkan panjang total di sekitar keliling lingkaran. Memahami ukuran ini penting karena menghubungkan pengukuran linier dan konsep luas. Rumus untuk keliling adalah $C = 2\pi r$.

Jika keliling diketahui, kita bisa menemukan luas dengan terlebih dahulu menyelesaikan untuk jari-jari menggunakan $r = \frac{C}{2\pi}$, dan kemudian mengganti nilai ini ke dalam $A = \pi r^2$.

Untuk wawasan lebih lanjut tentang perhitungan keliling, Anda dapat mengunjungi kalkulator keliling.

Rumus

Setiap metode berasal dari hubungan antara jari-jari, diameter, dan keliling. Berikut adalah pandangan ringkas:

1. Luas dari jari-jari:

   $$A = \pi r^2$$

2. Luas dari diameter:

   $$A = \frac{\pi d^2}{4}$$

3. Luas dari keliling:

   $$r = \frac{C}{2\pi}$$ $$A = \pi r^2$$

Contoh

Contoh 1: Menghitung luas menggunakan jari-jari

Misalkan jari-jari lingkaran adalah 7 cm. Luas kemudian dapat dihitung sebagai berikut:

$$A = \pi r^2 = \pi \times 7^2 = \pi \times 49$$

Menggunakan $\pi \approx 3,14159$:

$$A \approx 3,14159 \times 49 \approx 153,938 cm^2$$

Contoh 2: Menghitung luas menggunakan diameter

Pertimbangkan lingkaran dengan diameter 10 m. Luas dihitung sebagai:

$$A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times 10^2}{4}$$ $$A = \frac{314,159}{4} \approx 78,54 m^2$$

Contoh 3: Menghitung luas menggunakan keliling

Misalkan keliling diberikan sebagai 31,4159 m. Pertama, selesaikan untuk jari-jari:

$$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{31,4159}{2 \times 3,14159} \approx 5 m$$

Lalu hitung luasnya:

$$A = \pi \times 5^2 = 78,54 m^2$$

Catatan

• Desimal: Tergantung pada kebutuhan atau praktik standar Anda, Anda mungkin ingin membulatkan $\pi$ ke lebih sedikit tempat desimal.
• Satuan: Pastikan konsistensi dalam satuan pengukuran (misalnya, cm, m) sepanjang perhitungan Anda untuk ketepatan.
• Akurasi: Menggunakan lebih banyak tempat desimal dalam perhitungan menghasilkan hasil yang lebih akurat tetapi harus seimbang dengan kebutuhan praktis.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Temukan luas lingkaran melalui diameter, jika diameternya 9,5 cm.

Gunakan rumus untuk luas melalui diameter:

$$A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times 9.5^2}{4}$$ $$A = \frac{283,53}{4} \approx 70,88 cm^2$$

Bagaimana menemukan luas jika kelilingnya 12,56 unit?

Jika $C = 12,56$, selesaikan dahulu untuk jari-jari:

$$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{12,56}{2 \times 3,14159} \approx 2$$

Kemudian hitung luasnya:

$$A = \pi \times 2^2 = 12,566 cm^2$$

Apa yang terjadi jika saya menggandakan jari-jari lingkaran?

Menggandakan jari-jari membuat luas menjadi empat kali lipat. Misalnya, jika jari-jari awal adalah $r$ menjadikan luasnya $A = \pi r^2$, meningkatkan jari-jari ke $2r$ menghasilkan luas: $A = \pi (2r)^2 = 4\pi r^2$.

Mengapa $π$ digunakan dalam rumus luas?

Konstanta $π$ mewakili rasio keliling lingkaran dengan diameternya, sebuah properti yang tidak berubah yang menunjukkan prevalensi lingkaran dalam geometri, penting dalam merumuskan pengukuran melingkar seperti luas.

Apakah lingkaran satu-satunya bentuk yang memerlukan $π$ untuk perhitungan luas?

Dalam geometri Euclidean tradisional, ya. Namun, $π$ juga digunakan dalam berbagai bentuk atau konstanta terkait untuk elips, bola, dan bentuk lain yang berasal atau dimasukkan ke dalam lingkaran.

Bisakah perhitungan luas diterapkan pada satuan yang tidak standar?

Tentu saja, perhitungan berfungsi sama terlepas dari satuan. Namun, penting untuk menjaga konsistensi: jika Anda memulai dengan inci, selesaikan dalam inci persegi; begitu pula untuk meter atau satuan lainnya.

Bagaimana ketepatan dari $π$ mempengaruhi perhitungan luas?

Ketepatan yang lebih tinggi dalam $π$ (lebih banyak tempat desimal) menghasilkan hasil yang lebih tepat, terutama signifikan dalam perhitungan ilmiah atau industri yang memerlukan kepresisian tertentu. Untuk penggunaan sehari-hari, dua hingga tiga tempat desimal sering kali sudah cukup.

Perbedaan antara lingkaran dan bola

Lingkaran adalah bentuk dua dimensi di mana semua titik dalam bidang tersebut berjarak sama dari pusat, membentuk figur datar dan bulat. Pada dasarnya, ini adalah tepi atau garis keliling dari sebuah lingkaran.

Di sisi lain, bola adalah objek tiga dimensi di mana setiap titik pada permukaannya berjarak sama dari pusatnya, membentuk bola padat. Sementara lingkaran dibatasi pada bidang, bola meluas ke ruang, terdiri dari semua titik dalam ruang tiga dimensi pada jarak tertentu dari pusatnya.