Konversi desimal ke pecahan

Apa itu konversi desimal ke pecahan?

Konversi desimal ke pecahan adalah proses matematis yang memungkinkan transformasi angka yang dinyatakan sebagai desimal menjadi pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Desimal sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari, dan mengkonversinya ke pecahan bisa bermanfaat untuk berbagai operasi dan analisis matematika.

Pecahan, seperti 1/2, mewakili pembagian utuh menjadi bagian yang sama, sedangkan desimal, seperti 0,5, lebih nyaman untuk perhitungan. Namun, terkadang perlu untuk mewakili nilai sebagai pecahan untuk analisis lebih lanjut atau penyederhanaan perhitungan. Ini dapat dilakukan menggunakan kalkulator online secara gratis.

Mengapa mengonversi desimal menjadi pecahan?

1. Akurasi dan Kejelasan: Pecahan memberikan representasi nilai yang lebih tepat dalam beberapa kasus, terutama ketika desimalnya tak terhingga atau berulang. Ini membantu menghindari kesalahan pembulatan yang sering terjadi saat menggunakan desimal.

2. Penyederhanaan Ekspresi Kompleks: Saat bekerja dengan persamaan aljabar, pecahan dapat membantu menyederhanakan ekspresi. Mereka memungkinkan penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dengan mudah, terutama ketika pecahan memiliki penyebut yang sama.

Aplikasi desimal ke pecahan di berbagai bidang

1. Matematika dan Pendidikan: Memahami dasar pecahan adalah bagian penting dari kurikulum sekolah. Pengetahuan dan penggunaan pecahan sangat penting untuk menguasai topik yang lebih kompleks seperti aljabar atau geometri.

2. Ilmu Pengetahuan dan Teknik: Dalam bidang ini, pecahan digunakan untuk pengukuran yang presisi dan representasi data. Mereka memungkinkan pengukuran, perhitungan, dan analisis yang lebih akurat.

Mengonversi desimal berulang menjadi pecahan

Untuk mengonversi desimal berulang (seperti 0,777… atau 0,123123…) menjadi pecahan, ikuti langkah-langkah ini:

1. Biarkan desimal berulang itu diwakili oleh variabel $x$.
2. Kalikan $x$ dengan pangkat 10 yang memindahkan bagian berulang setelah titik desimal. Sebagai contoh, untuk 0,777…, kalikan dengan 10: $10x = 7,777...$.
3. Kurangi persamaan asli dari persamaan baru ini untuk menghilangkan bagian yang berulang.
4. Selesaikan persamaan untuk $x$ untuk mendapatkan pecahan.

Contoh untuk 0,777…:

• Biarkan $x = 0,777...$.
• Kalikan dengan 10: $10x = 7,777...$.
• Kurangi: $10x - x = 7,777... - 0,777...$.
• Hasil: $9x = 7$.
• Selesaikan untuk $x$: $x = \frac{7}{9}$.

Rumus

Untuk mengonversi desimal menjadi pecahan, ikuti langkah-langkah ini:

1. Tentukan jumlah tempat desimal, $n$, dalam angka desimal.
2. Kalikan desimal dengan $10^n$ untuk menghilangkan titik desimal.
3. Hasil dari perkalian ini menjadi pembilang.
4. Penyebut akan menjadi $10^n$.
5. Sederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB).

Sebagai contoh, untuk angka 0,75:

• Kalikan 0,75 dengan 100 (karena dua tempat desimal): $0,75 \times 100 = 75$.
• Pembilang adalah 75, penyebut adalah 100: $\frac{75}{100}$.
• Sederhanakan menjadi $\frac{3}{4}$ (FPB = 25).

Contoh

1. Konversikan 0,5:

   • Satu tempat desimal: $0,5 \times 10 = 5$.
   • Pembilang: 5, penyebut: 10: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

2. Konversikan 0,125:

   • Tiga tempat desimal: $0,125 \times 1000 = 125$.
   • Pembilang: 125, penyebut: 1000: $\frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$.

3. Konversikan 3,6:

   • Satu tempat desimal: $3,6 \times 10 = 36$.
   • Pembilang: 36, penyebut: 10: $\frac{36}{10} = \frac{18}{5}$.

4. Konversikan 0,333…:

   • Biarkan $x = 0,333...$.
   • Kalikan dengan 10: $10x = 3,333...$.
   • Kurangi: $10x - x = 3,333... - 0,333...$.
   • Hasil: $9x = 3$.
   • Selesaikan untuk $x$: $x = \frac{1}{3}$.

Catatan

• Selalu sederhanakan pecahan ke nomor bulat terkecil untuk penggunaan yang lebih mudah.
• Pastikan Anda memiliki pembilang dan penyebut bilangan bulat, terutama saat berurusan dengan desimal berulang atau desimal panjang.
• Kalkulator online sangat menyederhanakan proses konversi dan penyederhanaan pecahan.

FAQs

Bagaimana kalkulator mengonversi desimal ke pecahan?

Kalkulator menerima angka desimal sebagai input, mengidentifikasi jumlah tempat desimal, dan mengalikan angka tersebut dengan 10 pangkat jumlah tempat desimal untuk mendapatkan pembilangnya. Lalu, menggunakan angka 10 yang sama pangkatnya sebagai penyebut dan menyederhanakan pecahan hasil.

Apakah kalkulator dapat menangani nilai kompleks?

Ya, kalkulator dapat dengan cepat menangani nilai desimal sederhana maupun kompleks, termasuk desimal berulang dan panjang.

Bagaimana cara mengonversi desimal berulang menjadi pecahan?

Untuk mengonversi desimal berulang menjadi pecahan, kalikan desimal dengan pangkat 10 yang memindahkan bagian berulang melewati titik desimal, kemudian kurangi nilai aslinya untuk menghilangkan pengulangan. Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk mendapatkan pecahannya.