Kalkulator volume elipsoid

Apa itu elipsoid?

Elipsoid adalah permukaan geometri tiga dimensi yang merupakan analog tiga dimensi dari elips. Sederhananya, elipsoid menunjukkan simetri dalam semua arah dan terlihat seperti bola yang memanjang atau terflatten. Secara matematis, elipsoid didefinisikan sebagai himpunan titik $(x, y, z)$ yang memenuhi:

di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah panjang sumbu semi-principal dari elipsoid. Jika ketiga sumbunya sama, elipsoid menjadi bola sempurna. Untuk informasi lebih lanjut tentang bola, lihat kami kalkulator volume bola.

Rumus untuk menghitung volume elipsoid

Rumus yang digunakan untuk menghitung volume $V$ dari elipsoid adalah:

Di mana:

• $V$ mewakili volume elipsoid,
• $a$, $b$, dan $c$ adalah sumbu semi-principal dari elipsoid,
• $\pi$ adalah konstanta yang kira-kira sama dengan 3,14159.

Rumus ini menunjukkan bahwa volume elipsoid berbanding lurus dengan produk dari sumbu semi-principal dan konstanta $\pi$.

Contoh perhitungan volume elipsoid

Contoh 1

Hitung volume elipsoid dengan panjang sumbu semi-principal $a = 3$, $b = 4$, dan $c = 5$.

Menggunakan rumus:

Substitusi nilai yang diberikan:

Dengan demikian, volumennya sekitar $251,33$ satuan kubik.

Contoh 2

Hitung volume sferoid, jenis elipsoid khusus, dengan sumbu $a = 5$, $b = 5$, dan $c = 2$.

Menggunakan rumus:

Substitusi nilai yang diberikan:

Jadi, volumennya sekitar $209,44$ satuan kubik.

Contoh 3

Temukan salah satu sumbu semi-principal dari elipsoid, jika volume dan dua sumbu semi-principal lainnya diketahui.

Misal $V = 1 000$ satuan kubik, $a = 5$ dan $b = 6$.

Menggunakan rumus:

Dengan demikian, $c \approx 7,96$.

Aplikasi praktis dari volume elipsoid

Memahami volume elipsoid bukan hanya latihan matematis tetapi juga memiliki banyak aplikasi praktis dalam berbagai bidang:

• Fisika dan Astronomi: Bentuk dan volume planet, bintang, dan benda langit lainnya sering dimodelkan sebagai elipsoid.
• Biologi: Banyak sel biologis dan mikroorganisme kira-kira berbentuk elipsoid, dan perhitungan volumnya sangat penting dalam studi biologi.
• Teknik: Desain dan analisis struktur dan komponen seperti bejana tekan atau tangki penyimpanan sering melibatkan bentuk elipsoid.

Wawasan sejarah tentang elipsoid

Studi tentang elipsoid dapat ditelusuri kembali ke matematikawan Yunani kuno yang mengeksplorasi sifat elips dan memperluas sifat tersebut ke dalam tiga dimensi. Rumus yang kami gunakan saat ini dibangun berdasarkan perkembangan matematika selama berabad-abad.

Friedrich Wilhelm Bessel, pada abad ke-19, membuat kontribusi signifikan untuk memahami elipsoid saat mencoba mengukur bentuk Bumi, yang sedikit ellipsoidal daripada bola sempurna.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Mengapa menggunakan kalkulator volume elipsoid?

Kalkulator menyederhanakan proses menemukan volume elipsoid dengan mengotomatiskan proses perhitungan. Ini memastikan akurasi dan menghemat waktu, terutama dalam pengaturan profesional atau akademik di mana mungkin diperlukan beberapa perhitungan.

Bagaimana cara menghitung volume elipsoid?

Untuk menghitung volume elipsoid, kalikan $\frac{4}{3}\pi$ dengan panjang dari tiga sumbu semi-principal ($a$, $b$, $c$).

Apakah elipsoid selalu simetris?

Elipsoid dicirikan oleh simetrinya relatif terhadap tiga sumbu tegaknya. Namun, mereka tidak perlu memiliki simetri yang sama di semua sumbu, menghasilkan beragam bentuk seperti sferoid prolate dan oblate.

Dapatkah kalkulator volume digunakan untuk benda langit yang dimodelkan sebagai elipsoid?

Ya, banyak benda langit seperti planet dan asteroid dapat dianggap sebagai elipsoid, dan volumenya dapat dihitung untuk lebih memahami massa dan gaya gravitasi mereka.