Matematika

Kalkulator faktor

Bagikan kalkulator

Laporkan bug

Apa itu faktor?

Faktor adalah bilangan bulat yang dapat membagi angka lain tanpa menyisakan sisa. Misalnya, untuk angka 12, faktornya adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12, karena semua angka ini membagi 12 dengan tepat. Faktor memainkan peran penting dalam berbagai operasi matematika, termasuk penyederhanaan pecahan dan menentukan keterbagian.

Bagaimana menemukan faktor dari sebuah angka?

Menemukan faktor dari sebuah angka berarti menentukan semua bilangan bulat yang dapat dikalikan bersama untuk menghasilkan angka tersebut. Kalkulator online kami memungkinkan Anda untuk dengan mudah dan bebas mengidentifikasi faktor dari satu angka serta faktor umum dari dua angka.

Menentukan bilangan prima

Salah satu aplikasi utama dari menghitung faktor dari sebuah angka adalah menentukan apakah itu bilangan prima atau komposit. Bilangan prima hanya memiliki dua faktor: 1 dan dirinya sendiri. Misalnya, angka 5 adalah prima karena faktor-faktornya hanya 1 dan 5. Bilangan komposit, seperti 10, memiliki lebih dari dua faktor: 1, 2, 5, dan 10.

Pembagi umum terbesar (GCD)

Pembagi umum terbesar (GCD) adalah bilangan bulat terbesar yang dapat membagi dua atau lebih angka tanpa menyisakan sisa. Ini sangat penting dalam teori bilangan dan berbagai masalah matematika. Misalnya, saat menyederhanakan pecahan, GCD digunakan untuk mengurangi pembilang dan penyebut. Angka yang tidak memiliki faktor umum selain 1 disebut koprima. Algoritma Euclidean, yang berfokus pada sisa pembagian, sering digunakan untuk menemukan GCD.

Bagaimana cara menggunakan kalkulator?

Kalkulator ini mudah digunakan. Cukup masukkan satu atau dua angka ke dalam bidang yang ditentukan. Ingatlah, hanya bilangan bulat yang dapat dimasukkan, karena faktor spesifik untuk bilangan bulat. Pecahan desimal dan bilangan non-bulatan tidak diterima karena mereka tidak menghasilkan bilangan bulat sebagai faktor. Kalkulator akan membantu menentukan faktor yang mungkin dari satu angka, faktor dari dua angka, faktor umum (jika dua angka dimasukkan), dan pembagi umum terbesar untuk dua angka tersebut.

Rumus

Meskipun tidak ada rumus spesifik untuk menentukan faktor, karena mereka ditentukan oleh pembagian berurutan menjadi bilangan bulat, GCD dapat dihitung menggunakan algoritma Euclidean:

  1. Jika b=0b = 0, maka GCD(a,b)=a\mathrm{GCD}(a, b) = a.
  2. Jika tidak, GCD(a,b)=GCD(b,amod  b)\mathrm{GCD}(a, b) = \mathrm{GCD}(b, a \mod b).

Contoh

Contoh 1: Menemukan faktor dari 28

Faktor dari 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, dan 28.

Contoh 2: Pembagi umum terbesar dari 54 dan 24

  1. Bagi 54 dengan 24, sisa 6.
  2. Bagi 24 dengan 6, sisa 0.
  3. GCD adalah 6.

Contoh nyata

Pertimbangkan skenario di mana kita perlu mendistribusikan 56 apel dan 84 jeruk ke dalam kotak sehingga setiap kotak memiliki jumlah apel dan jeruk yang sama. Berapa banyak kotak yang kita butuhkan, dan berapa banyak buah per kotak? Pertama, kita mencari pembagi umum terbesar dari 56 dan 84, yaitu 28. Ini berarti kita membutuhkan 28 kotak. Setiap kotak akan berisi 2 apel dan 3 jeruk, karena 56 / 28 = 2 dan 84 / 28 = 3. Sehingga, setiap kotak terisi dengan rata.

Catatan

  • Kalkulator ini hanya menentukan faktor untuk bilangan bulat, karena faktor didefinisikan sebagai bilangan yang membagi angka lain tanpa sisa.
  • Bilangan desimal dan pecahan tidak memiliki faktor bilangan bulat.
  • Kalkulator ini dapat menemukan faktor dari bilangan negatif, di mana faktornya sama, kecuali tandanya.
  • Untuk bilangan yang lebih besar, disarankan untuk memverifikasi faktor secara manual untuk memastikan akurasi.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa tujuan menghitung faktor dari sebuah angka?

Menghitung faktor dari sebuah angka adalah dasar untuk banyak tugas aritmatika, termasuk menyederhanakan pecahan, menentukan bilangan prima, dan menghitung keterbagian.

Temukan pembagi umum terbesar dari 120 dan 25

Menggunakan algoritma Euclidean:

  1. Bagi 120 dengan 25, sisa 20.
  2. Bagi 25 dengan 20, sisa 5.
  3. Bagi 20 dengan 5, sisa 0.
  4. GCD adalah 5.

Apa faktor dari angka 2?

Angka 2 adalah prima, dengan faktor 1 dan dirinya sendiri (2).

Bisakah angka 0 menjadi faktor dari angka lain?

Tidak, 0 tidak dapat menjadi faktor karena pembagian dengan 0 tidak didefinisikan dalam matematika.

Bisakah angka negatif memiliki faktor?

Ya, angka negatif juga memiliki faktor. Faktornya sama tetapi dengan tanda yang berlawanan.

Bagaimana cara menghitung faktor umum untuk bilangan pecahan 36/78 dan 8/32? Dan mengalikan pecahan tersebut.

Untuk menghitung faktor umum dari pembilang 36 dan 8, serta penyebut 78 dan 32, pertama Anda perlu menemukan pembagi umum terbesar (GCD) dari angka-angka ini.

Untuk pembilang 36 dan 8:

  1. Bagi 36 dengan 8, sisa 4.
  2. Bagi 8 dengan 4, sisa 0.
  3. GCD dari pembilangnya adalah 4.

Untuk penyebut 78 dan 32:

  1. Bagi 78 dengan 32, sisa 14.
  2. Bagi 32 dengan 14, sisa 4.
  3. Bagi 14 dengan 4, sisa 2.
  4. Bagi 4 dengan 2, sisa 0.
  5. GCD dari penyebutnya adalah 2.

Dengan demikian, faktor umum dari pecahan 36/78 dan 8/32 adalah 2 untuk penyebutnya dan 4 untuk pembilangnya.

Untuk mengalikan pecahan-pecahan tersebut, setelah dikurangi menjadi penyebut yang paling rendah, Anda dapat menggunakan Kalkulator Pecahan kami untuk melakukan perhitungan lebih lanjut.

Kalkulator serupa