Kalkulator pecahan

Apa itu kalkulator pecahan?

Kalkulator pecahan adalah alat online gratis yang dirancang untuk menyederhanakan proses bekerja dengan pecahan. Ini membantu dalam melakukan operasi aritmatika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan. Pecahan digunakan dalam berbagai bidang, termasuk matematika, sains, dan keuangan, dan memahami cara bekerja dengan pecahan sangat penting untuk perhitungan dalam kehidupan sehari-hari. Kalkulator ini dapat bermanfaat bagi siswa, pendidik, dan profesional yang perlu menyelesaikan masalah terkait pecahan.

Dasar-dasar pecahan

Pecahan adalah ekspresi numerik yang mewakili bagian dari keseluruhan. Ini terdiri dari pembilang dan penyebut. Pembilang adalah bagian atas dari pecahan, menunjukkan jumlah bagian, sedangkan penyebut adalah bagian bawah, menunjukkan jumlah total dari bagian yang setara. Misalnya, dalam pecahan 3/4, 3 adalah pembilang, dan 4 adalah penyebut.

Jenis-jenis pecahan

• Pecahan biasa: Pecahan di mana pembilang lebih kecil dari penyebut, misalnya, 1/2 atau 3/5.
• Bilangan campuran: Terdiri dari angka bulat dan bagian pecahan, misalnya, 2 1/3.
• Pecahan tidak biasa: Di mana pembilang sama dengan atau lebih besar dari penyebut, misalnya, 5/4.

Menyederhanakan pecahan

Sebelum melakukan operasi kompleks pada pecahan, sebaiknya menyederhanakannya. Menyederhanakan pecahan melibatkan pengurangan pembilang dan penyebut ke angka bulat terkecil mereka yang dapat dibagi tanpa sisa. Ini membuat perhitungan selanjutnya lebih mudah. Misalnya, pecahan 8/12 dapat disederhanakan menjadi 2/3 dengan membagi pembilang dan penyebut dengan pembagi terbesar (FPB), yaitu 4.

Rumus untuk operasi dengan pecahan

Memahami cara melakukan operasi dengan pecahan sangat penting untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika. Pada bagian ini, kita akan membahas lebih dalam tentang rumus dan proses yang diperlukan untuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan.

1. Penjumlahan:

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$$

2. Pengurangan:

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$$

Membawa pecahan ke penyebut yang sama penting untuk pengurangan yang benar. Kurangi pembilangnya dan biarkan penyebutnya tidak berubah.

3. Perkalian:

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$

4. Pembagian:

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$

Membagi pecahan setara dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua.

Rumus-rumus ini menunjukkan cara menjalankan operasi dengan pecahan untuk mendapatkan hasil yang akurat.

Contoh perhitungan

Contoh 1: Menambahkan pecahan

Menambahkan dua pecahan: $\frac{2}{3} + \frac{1}{4}$.

1. Membawa pecahan ke penyebut yang sama: $\frac{8}{12} + \frac{3}{12}$.
2. Lakukan penjumlahan: $\frac{8 + 3}{12} = \frac{11}{12}$.

Contoh 2: Mengalikan pecahan

Mengalikan dua pecahan: $\frac{3}{8} \times \frac{2}{5}$.

1. Kalikan pembilangnya: $3 \cdot 2 = 6$.
2. Kalikan penyebutnya: $8 \cdot 5 = 40$.
3. Hasilnya: $\frac{6}{40}$.

Disederhanakan menjadi $\frac{3}{20}$.

Contoh 3: Mengurangi pecahan

Mengurangi pecahan $\frac{5}{6}$ dari $\frac{1}{4}$:

1. Cari penyebut yang sama: Kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut 6 dan 4 adalah 12.
2. Konversi ke penyebut yang sama:
   • $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$: kalikan pembilang dan penyebut dengan 2.
   • $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$: kalikan pembilang dan penyebut dengan 3.
3. Kurangi pecahan: $$\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{10 - 3}{12} = \frac{7}{12}$$

Hasil dari $\frac{5}{6} -$\frac{1}{4}$adalah$\frac{7}{12}$$.

Contoh 4: Membagi pecahan

Membagi pecahan $\frac{7}{9}$ dengan $\frac{2}{3}$:

1. Balik pecahan kedua: $\frac{2}{3}$ menjadi $\frac{3}{2}$.
2. Kalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua: $$\frac{7}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{21}{18}$$

Disederhanakan menjadi $\frac{7}{6}$.

Catatan

• Selalu periksa kemungkinan menyederhanakan pecahan sebelum melakukan operasi.
• Saat menambahkan dan mengurangi pecahan, sangat penting untuk membawanya ke penyebut yang sama.
• Dalam proses membagi pecahan, kalikan dengan kebalikan.

FAQs

Apa proses untuk menyederhanakan pecahan?

Untuk menyederhanakan pecahan, temukan pembagi terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut dan bagi kedua angka dengan FPB ini.

Apakah semua kalkulator pecahan dapat menangani pecahan desimal?

Ya, sebagian besar kalkulator pecahan termasuk kemampuan untuk mengonversi antara pecahan desimal dan pecahan biasa.

Mengapa pecahan diperlukan?

Pecahan penting untuk representasi yang tepat dari angka-angka dalam ilmu pengetahuan, teknik, dan keuangan, di mana nilai yang lebih akurat daripada angka bulat diperlukan.