Kalkulator tersimpan
Kalkulator tersimpan
Matematika

Kalkulator volume belahan bumi

Laporkan bug

Bagikan kalkulator

Tambahkan kalkulator gratis kami ke situs web Anda

Harap masukkan URL yang valid. Hanya URL HTTPS yang didukung.
Gunakan sebagai nilai default untuk kalkulator yang dibenamkan apa yang saat ini ada dalam bidang input kalkulator di halaman.
Warna fokus pinggiran input, warna kotak switch yang dicentang, warna hover item yang dipilih dll.
Harap setujui Syarat Penggunaan.
Prévisualisation

Simpan kalkulator

Apa itu belahan bumi?

Belahan bumi adalah bentuk geometris tiga dimensi yang mewakili tepat setengah dari bola. Belahan bumi terbentuk dengan memotong bola di sepanjang bidang yang melewati pusatnya, menghasilkan dua bagian yang sama. Setiap belahan bumi memiliki permukaan melengkung dan dasar melingkar datar. Jari-jari rr belahan bumi sama dengan jari-jari bola asli. Belahan bumi ditemui dalam berbagai konteks dunia nyata, seperti kubah, mangkuk, dan model planet.

Rumus volume

Volume VV belahan bumi dihitung menggunakan rumus:

V=23πr3V = \frac{2}{3} \pi r^3

Rumus ini diturunkan dari volume bola (43πr3\frac{4}{3} \pi r^3), dibagi 2 untuk memperhitungkan belahan bumi. Di sini, π\pi (sekitar 3,14159) adalah konstanta matematika, dan rr adalah jari-jari belahan bumi. Hasilnya dinyatakan dalam satuan kubik (misalnya, sentimeter kubik, meter kubik).

Contoh langkah demi langkah

Contoh 1: Perhitungan dasar

Masalah: Temukan volume belahan bumi dengan jari-jari 5 cm.
Solusi:
Gantikan r=5r = 5 cm ke dalam rumus:

V=23π(5)3=23π(125)=2503π≈261,8 cm3V = \frac{2}{3} \pi (5)^3 = \frac{2}{3} \pi (125) = \frac{250}{3} \pi \approx 261,8 \, \text{cm}^3

Contoh 2: Aplikasi dunia nyata

Masalah: Sebuah tangki air berbentuk belahan bumi memiliki diameter 14 inci. Hitung volumenya.
Solusi:
Pertama, ubah diameter menjadi jari-jari:

r=142=7 incir = \frac{14}{2} = 7 \, \text{inci}

Sekarang, terapkan rumus:

V=23π(7)3=23π(343)≈718,37 inci3V = \frac{2}{3} \pi (7)^3 = \frac{2}{3} \pi (343) \approx 718,37 \, \text{inci}^3

Contoh 3: Konversi satuan

Masalah: Tentukan volume belahan bumi dengan jari-jari 2 meter dalam liter.
Solusi:
Hitung volume dalam meter kubik:

V=23π(2)3=163π≈16,755 m3V = \frac{2}{3} \pi (2)^3 = \frac{16}{3} \pi \approx 16,755 \, \text{m}^3

Konversikan ke liter (1 m³ = 1.000 liter):

16,755 m3×1.000=16.755 liter16,755 \, \text{m}^3 \times 1.000 = 16.755 \, \text{liter}

Konteks sejarah

Studi tentang belahan bumi dimulai pada zaman Yunani kuno. Archimedes (287–212 SM) menemukan hubungan antara volume bola dan silinder. Dia membuktikan bahwa volume bola adalah dua pertiga volume silinder yang dibatasi. Pekerjaan ini meletakkan dasar untuk menggambarkan rumus volume belahan bumi. Metode kekaburan Archimedes, pelopor kalkulus, sangat penting dalam penemuan-penemuan ini.

Aplikasi dalam kehidupan nyata

  1. Arsitektur: Kubah, seperti Taj Mahal atau Epcot Center, menggunakan desain berbentuk belahan bumi untuk stabilitas struktural dan daya tarik estetika.
  2. Rekayasa: Tangki berbentuk belahan bumi menyimpan cairan dan gas dengan efisien, karena bentuknya mendistribusikan tekanan secara merata.
  3. Objek sehari-hari: Mangkuk, iglo, dan bahkan peralatan olahraga tertentu (misalnya, setengah bola sepak) adalah contoh praktis.

Kesalahan umum

  1. Membingungkan belahan bumi dengan setengah lingkaran: Belahan bumi adalah bentuk 3D, sedangkan setengah lingkaran adalah 2D.
  2. Menggunakan diameter daripada jari-jari: Rumus memerlukan jari-jari. Selalu bagi diameter dengan 2 sebelum menggantikan.
  3. Volume vs. luas permukaan: Volume mengukur kapasitas, sedangkan luas permukaan mengacu pada penutup eksterior total.

Catatan

  • Pastikan jari-jari selalu dalam satuan yang benar sebelum penghitungannya.
  • Untuk ketepatan, gunakan π≈3,14159\pi \approx 3,14159.
  • Rumus ini mengasumsikan belahan bumi yang simetris sempurna. Bentuk tidak beraturan memerlukan metode lanjutan seperti integrasi.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menghitung volume jika saya hanya tahu diameter?

Jika diameter dd diberikan, ubahlah menjadi jari-jari terlebih dahulu:

r=d2r = \frac{d}{2}

Contohnya, untuk diameter 10 cm:

r=5 cm,V=23π(5)3≈261,8 cm3r = 5 \, \text{cm}, \quad V = \frac{2}{3} \pi (5)^3 \approx 261,8 \, \text{cm}^3

Satuan apa yang harus saya gunakan untuk jari-jari?

Gunakan satuan panjang apa pun (meter, inci, sentimeter), tetapi pastikan konsistensi. Jika jari-jari dalam meter, volumenya akan dalam meter kubik. Ubah satuan jika diperlukan.

Bagaimana volume belahan bumi dibandingkan dengan kerucut dengan alas dan tinggi yang sama?

Kerucut dengan jari-jari alas rr dan tinggi rr (sama dengan jari-jari belahan bumi) memiliki volume:

Vkerucut=13πr3V_{\text{kerucut}} = \frac{1}{3} \pi r^3

Volume belahan bumi (23πr3\frac{2}{3} \pi r^3) tepat dua kali lipat dari kerucut tersebut.

Untuk volume kerucut, gunakan kalkulator volume kerucut.

Berapa banyak liter yang dapat ditampung oleh sebuah tangki belahan bumi?

Hitung volume dalam meter kubik terlebih dahulu, kemudian konversikan ke liter (1 m³ = 1.000 liter). Untuk tangki dengan r=1 mr = 1 \, \text{m}:

V≈2,094 m3=2.094 literV \approx 2,094 \, \text{m}^3 = 2.094 \, \text{liter}

Apakah rumusnya berbeda untuk belahan bumi berlubang?

Tidak. Rumus menghitung volume total yang terkurung oleh belahan bumi, baik berlubang maupun padat. Untuk volume material (seperti ketebalan logam), kurangi volume belahan bumi bagian dalam dari bagian luar.

Kalkulator serupa

Kebijakan Privasi Syarat Penggunaan