Kalkulator segitiga sama kaki

Apa itu segitiga sama kaki?

Segitiga sama kaki adalah gambar geometris yang diidentifikasi dengan memiliki dua sisi yang sama yang dikenal sebagai kaki. Sisi ketiga, yang tidak sama dengan dua lainnya, disebut dasar. Properti penting dari segitiga sama kaki adalah bahwa sudut yang berhadapan dengan sisi yang sama, dikenal sebagai sudut dasar, juga sama. Sudut di antara dua sisi yang sama disebut sudut puncak. Karena simetrisnya, segitiga sama kaki banyak digunakan dalam geometri dan memiliki banyak properti menarik dan teorema yang terkait dengannya.

Apa yang dapat dihitung kalkulator ini?

Kalkulator ini memungkinkan Anda menghitung sisi, tinggi, sudut, luas, dan keliling segitiga sama kaki secara online jika parameter tertentu diketahui. Untuk menghitung parameter lain dari segitiga sama kaki, Anda dapat menggunakan kalkulator tambahan untuk sisi, dasar, tinggi, dan sudut.

Istilah kunci dan notasi

• Kaki ($a$): Dua sisi yang sama dari segitiga.
• Dasar ($b$): Sisi yang berbeda dari kaki, berada di seberang puncak.
• Tinggi dari puncak ($h_1$): Sebuah garis tegak lurus yang dijatuhkan dari puncak ke dasar (juga bertindak sebagai median dan pembagi sudut).
• Tinggi ke kaki ($h_2$): Sebuah garis tegak lurus yang dijatuhkan dari sudut dasar ke kaki yang berlawanan.
• Sudut puncak ($\beta$): Sudut di antara dua kaki yang sama.
• Sudut dasar ($\alpha$): Sudut yang berada di ujung dasar.
• Keliling ($P$): Jumlah panjang semua sisi segitiga.
• Luas ($A$): Ruang yang dilingkupi oleh sisi-sisi segitiga.

Properti dari segitiga sama kaki

1. Kesetaraan kaki: Kaki (ditandai sebagai $a$) sama panjangnya.
2. Kesetaraan sudut dasar: Sudut dasar (ditandai sebagai $\alpha$) sama.
3. Pembawa median, tinggi, dan pembagi sudut: Dari titik puncak, tinggi, median, dan pembagi sudut berimpit dan membentuk sudut tegak lurus dengan dasar.
4. Kesetaraan tinggi ke kaki: Tinggi dari sudut dasar ke kaki yang berlawanan adalah sama.
5. Kesetaraan pembagi sudut dasar: Pembagi sudut dari sudut dasar adalah sama.

Rumus

Berikut adalah formula dasar untuk perhitungan beberapa nilai segitiga sama kaki.

1. Rumus untuk menghitung sisi miring $a$:

   $$a = \sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2 + h_1^2}$$

2. Rumus untuk menghitung alas $b$:

   $$b = \sqrt{4a^2 - 4h_1^2}$$

3. Menghitung tinggi dari puncak (median dan bisektor) $h_1$:

   $$h_1 = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$$

4. Rumus untuk menghitung tinggi terhadap sisi $h_2$:

   $$h_2 = a \cdot \sin\left(\beta\right)$$

5. Menemukan sudut puncak $\beta$:

   $$\beta = 180^\circ - 2 \cdot \arccos\left(\frac{b}{2a}\right)$$

6. Menghitung sudut dasar $\alpha$:

   $$\alpha = \frac{180^\circ - \beta}{2}$$

7. Menghitung luas $A$ berdasarkan formula:

   Mengetahui kaki dan dasar:

   $$A = \frac{1}{4} \cdot b \cdot \sqrt{4a^2 - b^2}$$

   Mengetahui dasar dan tinggi:

   $$A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_1$$

   Mengetahui kaki dan sudut puncak:

   $$A = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(\beta)$$

8. Keliling ($P$):

   $$P = 2a + b$$

   Jika dasar $b$ dan tinggi $h_1$ diketahui, gantikan $a$ dalam rumus keliling:

   $$a = \sqrt{h_1^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2}$$

   Jika kaki $a$ dan sudut puncak $\beta$ diketahui, gantikan $b$ dengan:

   $$b = 2a \cdot \sin\left(\frac{\beta}{2}\right)$$

Contoh

Contoh perhitungan sisi miring

Misalkan kita memiliki segitiga dengan alas $b = 8$ dan tinggi dari puncak $h_1 = 6$. Kita temukan sisi miring $a$:

Contoh perhitungan alas

Jika sisi miring adalah $a = 5$ dan tinggi dari puncak $h_1 = 4$, kita hitung alas $b$:

Menemukan sudut puncak

Jika sisi miring $a = 10$ dan alas $b = 16$, kita temukan sudut puncak $\beta$:

Menghitung luas

Contoh 1: Temukan luas segitiga sama kaki dengan panjang kaki $a = 5$ cm dan panjang dasar $b = 6$ cm.

Menggunakan rumus:

Substitusi nilai yang diketahui:

Contoh 2: Temukan luas segitiga sama kaki dengan dasar $b = 8$ cm dan tinggi $h_1 = 5$ cm.

Menggunakan rumus:

Substitusi nilai yang diketahui:

Contoh 3: Temukan luas segitiga sama kaki dengan kaki $a = 7$ cm dan sudut puncak $\beta = 45^\circ$.

Menggunakan rumus:

Substitusi nilai yang diketahui:

Contoh perhitungan keliling

Contoh 1: Jika dasar segitiga sama kaki adalah 8 cm dan tingginya 6 cm, temukan keliling.

1. Hitung kaki:

   $$a = \sqrt{6^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21 \text{ cm}$$

2. Keliling ($P$):

   $$P = 2 \times 7.21 + 8 = 22.42 \text{ cm}$$

Contoh 2: Jika kaki segitiga sama kaki adalah 10 cm dan sudut puncaknya adalah 60º, temukan keliling.

1. Hitung dasar:

   $$b = 2 \times 10 \cdot \sin\left(30º\right) = 20 \times 0.5 = 10 \text{ cm}$$

2. Keliling ($P$):

   $$P = 2 \times 10 + 10 = 30 \text{ cm}$$

Catatan

• Segitiga sama kaki bisa menjadi segitiga sama sisi jika semua sisi sama.
• Tinggi juga bertindak sebagai median dan pembagi sudut karena simetrisnya.
• Fungsi trigonometrik sering digunakan untuk menghitung sudut dan tinggi.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana cara menghitung luas segitiga sama kaki?

Luas segitiga sama kaki dapat dihitung dengan beberapa cara:

• Mengetahui dasar dan tinggi: $A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_1$
• Mengetahui kaki dan sudut puncak: $A = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(\beta)$
• Mengetahui dasar dan kaki: $A = \frac{1}{4} \cdot b \cdot \sqrt{4a^2 - b^2}$

Apakah semua tinggi di segitiga sama kaki sama?

Tidak, tinggi dari puncak sama dengan median dan pembagi sudut ke dasar, sementara tinggi dari sudut dasar ke kaki yang berlawanan sama satu sama lain.

Bagaimana cara menemukan keliling segitiga sama kaki jika kaki adalah 7 cm dan dasar adalah 10,5 cm?

Gunakan rumus: $P = 2a + b$.

Dalam hal ini, $a = 7$, $b = 10.5$; oleh karena itu, $P = 2 \times 7 + 10.5 = 24.5 \text{ cm}$.

Apa data yang diperlukan untuk menghitung keliling segitiga sama kaki?

Untuk menghitung keliling, panjang dasar dan satu kaki sudah cukup. Tinggi atau sudut juga dapat digunakan dalam perhitungan kombinasi.

Bisakah rumus Heron digunakan untuk menghitung luas segitiga sama kaki?

Rumus Heron tentu dapat digunakan untuk menentukan luas jika semua sisi segitiga diketahui. Ini berlaku untuk segitiga sama kaki maupun segitiga lainnya.