Kalkulator sudut segitiga sama kaki

Apa itu segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki didefinisikan sebagai segitiga dengan dua sisi yang sama panjang. Sisi yang sama ini disebut sebagai kaki (dilambangkan sebagai $a$), sementara sisi ketiga disebut basis (dilambangkan sebagai $b$). Dalam segitiga sama kaki, sudut yang berdekatan dengan basis juga sama (dilambangkan sebagai $α$), dan sudut antara kaki disebut sudut puncak (dilambangkan sebagai $β$).

Sifat segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki memiliki beberapa sifat utama:

1. Dua sisi segitiga adalah sama ($a_1 = a_2 = a$).
2. Sudut basis adalah sama ($α_1 = α_2 = α$).
3. Garis tinggi yang ditarik ke basis ($h_1$) adalah median sekaligus pembagi sudut.
4. Garis tinggi $h_1$ membagi basis menjadi dua bagian yang sama.
5. Jumlah semua sudut dalam segitiga adalah 180°.
6. Dalam segitiga sama kaki, sudut puncak dan sudut basis memiliki hubungan: $β + 2α = 180°$.

Menghitung sudut segitiga sama kaki

Ada beberapa metode untuk menentukan sudut segitiga sama kaki tergantung pada elemen yang diketahui:

Diketahui kaki dan basis

Ketika Anda mengetahui kaki $(a)$ dan basis $(b)$, Anda dapat menemukan sudut menggunakan rumus berikut:

Sudut pada basis $(α)$:

$$\alpha = \arccos\left(\frac{b}{2a}\right)$$

Sudut puncak $(β)$:

$$β = 180° - 2α$$

Diketahui satu sudut

Ketika salah satu sudut diketahui, sudut lainnya ditemukan menggunakan rumus:

1. Jika sudut basis $(α)$ diketahui:

$$β = 180° - 2α$$

2. Jika sudut puncak $(β)$ diketahui:

$$α = \frac{180° - β}{2}$$

Contoh

Contoh 1

Diketahui panjang kaki $a = 10 \ \text{cm}$ dan basis $b = 12 \ \text{cm}$. Temukan sudut segitiga.

Solusi:

1. Hitung sudut basis:

$$α = \arccos\left(\frac{12}{2 \cdot 10}\right) = \arccos(0.6) ≈ 53.13°$$

2. Hitung sudut puncak:

$$β = 180° - 2 \cdot 53.13° = 73.74°$$

Contoh 2

Diberikan sudut puncak $β = 120°$. Temukan sudut basis.

Solusi:

$$α = \frac{180° - 120°}{2} = 30°$$

Aplikasi praktis

Mengetahui sudut segitiga sama kaki memiliki aplikasi praktis dalam berbagai bidang:

1. Arsitektur - terutama dalam merancang struktur atap.
2. Konstruksi - untuk membangun struktur yang stabil.
3. Survei - untuk pengukuran dan pemetaan tanah.
4. Navigasi - untuk menentukan jarak dan arah.
5. Desain - menciptakan pola dan dekorasi simetris.

Catatan

1. Selalu ingat bahwa jumlah semua sudut dalam segitiga adalah 180°.
2. Dalam segitiga sama kaki, garis tinggi $h_1$ membagi segitiga menjadi dua segitiga siku-siku yang kongruen.
3. Gunakan kalkulator untuk menentukan nilai fungsi trigonometri secara akurat selama perhitungan.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana menemukan sudut segitiga sama kaki jika satu kaki adalah a = 15 cm, dan basis adalah b = 14 cm?

Hitung sudut basis:

$$\alpha = \arccos\left(\frac{14}{2 \cdot 15}\right) = \arccos(0.467) ≈ 62.16°$$

Hitung sudut puncak:

$$β = 180° - 2 \cdot 62.16° = 55.68°$$

Apakah segitiga sama kaki dapat memiliki sudut siku-siku?

Ya, jika sudut puncak adalah 90°, sudut basis masing-masing akan menjadi 45°. Segitiga seperti ini juga dikenal sebagai segitiga siku-siku sama kaki.

Apakah sudut segitiga sama kaki jika juga merupakan segitiga sama sisi?

Dalam segitiga sama sisi, semua sisi dan sudut adalah sama. Setiap sudut adalah 60°.

Bagaimana Anda dapat menentukan jika sebuah segitiga adalah sama kaki, hanya dengan mengetahui sudutnya?

Jika dua sudut dalam segitiga adalah sama, maka segitiga tersebut adalah segitiga sama kaki.

Apakah sudut puncak maksimum yang mungkin untuk segitiga sama kaki?

Secara teoritis, sudut puncak dapat mendekati 180°, tetapi tidak dapat mencapainya secara tepat. Secara praktis, ini berarti kaki hampir paralel, dan basis sangat kecil relatif terhadap kaki.