Kalkulator tinggi segitiga sama kaki

Apa itu tinggi segitiga sama kaki

Tinggi segitiga sama kaki adalah garis tegak lurus yang ditarik dari titik puncak (titik di mana dua sisi sama bertemu) ke dasar, atau perpanjangan dari dasar segitiga. Dalam segitiga sama kaki, dua sisi memiliki panjang yang sama (dikenal sebagai sisi lateral), sedangkan sisi ketiga adalah dasar. Tinggi dari titik puncak ke dasar membagi dasar menjadi dua bagian yang sama, dan bertindak sebagai pembagi sudut pada titik puncak. Anda dapat menggunakan kalkulator segitiga sama kaki kami untuk menghitung luas dan kelilingnya.

Karakteristik tinggi dalam segitiga sama kaki

Dalam segitiga sama kaki, tinggi yang ditarik dari titik puncak ke dasar memiliki beberapa karakteristik utama:

• Ini membagi dasar menjadi dua bagian yang sama.
• Bertindak sebagai median segitiga.
• Ini adalah pembagi sudut di titik puncak.
• Berada tegak lurus terhadap dasar.

Tinggi dari satu sudut dasar ke sisi lateral memiliki karakteristik tersendiri:

• Ini sama dengan tinggi dari sudut dasar yang berlawanan.
• Membentuk sudut kanan dengan sisi lateral.
• Membagi sisi lateral menjadi segmen yang tidak sama.

Rumus untuk menghitung tinggi

Tinggi dari titik puncak (h₁)

1. Menggunakan sisi lateral dan dasar: $h_1 = \sqrt{a^2 - \frac{b^2}{4}}$

2. Menggunakan luas dan dasar: $h_1 = \frac{2A}{b}$

3. Menggunakan sudut dasar dan sisi lateral: $h_1 = a \sin{\alpha}$

Tinggi dari sudut dasar (h₂)

1. Menggunakan sudut puncak dan sisi lateral: $h_2 = a \sin{\beta}$

2. Menggunakan sisi lateral dan dasar. Untuk memulai, kita akan menggunakan rumus untuk tinggi dari titik puncak: $h_2 = a \sin{\beta}$ di mana penghitungan untuk sudut $\beta$ dilakukan sebagai: $\beta = 180° - 2\alpha$, dengan $\alpha = \arccos{\left(\frac{b}{2a}\right)}$

3. Menggunakan luas dan sisi lateral: $h_2 = \frac{2A}{a}$

Contoh perhitungan

Contoh 1

Diberikan: Sisi lateral $a = 10$ cm, dasar $b = 12$ cm. Cari: Tinggi dari titik puncak $h_1$

Solusi: $h_1 = \sqrt{a^2 - \frac{b^2}{4}} = \sqrt{100 - \frac{144}{4}} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ cm

Contoh 2

Diberikan: Luas $A = 60 \text{ cm}^2$, dasar $b = 10 \text{ cm}$ Cari: Tinggi dari titik puncak $h_1$

Solusi: $h_1 = \frac{2A}{b} = \frac{2 \times 60}{10} = 12$ cm

Contoh 3

Diberikan: Sudut puncak $\beta = 36°$, sisi lateral $a = 15 \text{ cm}$ Cari: Tinggi dari titik puncak $h_2$

Solusi: $h_2 = a \sin{\beta} = 15 \sin{36°} = 15 \times 0.5878 \approx 8.817 \text{ cm}$

Contoh 4

Diberikan: Luas $A = 40 \text{ cm}^2$, sisi lateral $a = 13 \text{ cm}$ Cari: Tinggi dari sudut dasar $h_2$

Solusi: $h_2 = \frac{2A}{a} = \frac{2 \times 40}{13} \approx 6.15 \text{ cm}$

Catatan penting

1. Saat menghitung tinggi, ingat bahwa dalam segitiga sama kaki:

   • Sisi lateralnya sama.
   • Sudut dasar sama.
   • Jumlah semua sudut adalah 180°.

2. Pertimbangkan hubungan antara elemen segitiga:

   • Jika $\alpha$ adalah sudut dasar, maka $\beta = 180° - 2\alpha$
   • Jika $\beta$ adalah sudut puncak, maka $\alpha = \frac{180° - \beta}{2}$

3. Tinggi dapat digambar baik di dalam maupun di luar segitiga, tergantung pada sudutnya:

   • Jika sudut puncak adalah sudut lancip, tinggi berada di dalam segitiga.
   • Jika sudut puncak adalah sudut tumpul, tinggi berada di luar segitiga.
   • Jika sudut puncak adalah sudut siku-siku, tinggi bertepatan dengan sisi lateral.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menemukan tinggi segitiga sama kaki jika sisi lateral adalah $a = 17 \text{ cm}$ dan sudut dasar adalah $\alpha = 42°$?

$h_1 = a \sin{\alpha} = 17 \sin{42°} = 17 \times 0.669 \approx 11.37 \text{ cm}$

Apa perbedaan antara tinggi dari titik puncak dan tinggi dari sudut dasar?

Tinggi dari puncak diukur ke dasar dan membagi sudut puncak, sementara tinggi dari dasar sudut diukur ke sisi lateral dan tidak memiliki sifat khusus selain tegak lurus terhadap sisi.

Bisakah tinggi segitiga sama kaki lebih besar dari sisi lateralnya?

Tidak, tinggi selalu kurang dari sisi lateral karena bertindak sebagai kaki dari segitiga siku-siku di mana sisi lateralnya adalah hipotenusa.

Bagaimana tinggi segitiga berubah jika dasar dibesarkan sementara sisi lateral tetap konstan?

Meningkatkan panjang dasar akan mengurangi tinggi dari puncak, sementara tinggi dari sudut dasar akan awalnya meningkat dan kemudian menurun.

Bagaimana cara menemukan tinggi segitiga sama kaki jika luas adalah $A = 48 \text{ cm}^2$ dan dasar adalah $b = 16 \text{ cm}$?

$h_1 = \frac{2A}{b} = \frac{2 \times 48}{16} = 6 \text{ cm}$

Berapa tinggi segitiga sama kaki ketika sisi lateralnya sama dengan dasarnya?

Dalam kasus seperti itu, segitiga adalah segitiga sama sisi, dan tinggi dihitung sebagai: $h_1 = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ di mana $a$ adalah panjang sisi segitiga.