Kalkulator Volume Polihedron

Apa itu kalkulator volume polihedron?

Kalkulator volume polihedron memungkinkan Anda menghitung volume dari bentuk berdasarkan dua kriteria yang berbeda:

1. Volume dari polihedron yang puncaknya adalah titik-titik dari balok persegipanjang;
2. Sebuah bentuk gabungan yang dibuat dari dua balok persegipanjang yang terhubung; menghitung total volume dari bentuk 3D yang dibentuk oleh dua prisma persegipanjang.

Rumus

Rumus untuk polihedron yang terinskripsi dalam balok persegipanjang

Pertama, tentukan jenis polihedron yang terinskripsi dalam balok persegipanjang:

1. Jika polihedron adalah piramida (misalnya, dengan dasar pada satu muka balok dan puncak di sudut yang berlawanan), volume dihitung sebagai:

di mana $A$ adalah luas dasar, dan $h$ adalah tinggi (jarak dari puncak ke dasar).

2. Jika polihedron adalah prisma (misalnya, antara dua muka yang paralel), volumnya adalah:

di mana $A$ adalah luas dasar, dan $h$ adalah tinggi prisma.

Rumus untuk polihedron gabungan

Total volume $V$ dari polihedron gabungan dihitung sebagai:

Dimana:

• $L_1$ dan $L_2$: panjang (sisi panjang) dari balok pertama dan kedua.
• $W_1$ dan $W_2$: lebar (sisi pendek) dari kedua balok.
• $H$: tinggi bersama.

Contoh Langkah demi Langkah

Contoh 1: Volume Polihedron Berdasarkan Titik Sudut Paralelepiped

Temukan volume sebuah polihedron yang titik sudutnya adalah titik $A, D, A_1, B, C, B_1$ dari sebuah paralelepiped persegi panjang $ABCDA_1B_1C_1D_1$, dengan $AB = 3$, $AD = 4$, $AA_1 = 5$, di mana $ABCD$ adalah alas bawah dari paralelepiped dan $A_1B_1C_1D_1$ adalah alas atas yang berada tepat di atas titik-titik dari alas bawah.

1. Mari kita tentukan bahwa bentuk yang tertulis di dalam paralelepiped adalah prisma segitiga.

2. Hitung luas alas prisma:

$A = \frac{1}{2} \times AA_1 \times AD = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 = 10$

3. Temukan volume prisma:

$V = A \times h = 10 \times 3 = 30$ Dalam contoh ini, tinggi prisma sama dengan panjang sisi $AB$.

Catatan: Dalam contoh yang diperiksa, prisma menempati tepat 1/2 dari volume paralelepiped, dan hasilnya dapat diverifikasi dengan menghitung volume paralelepiped: $V = 3\times4\times5 = 60$, yang setengahnya adalah 30.

Contoh 2: Volume meja bentuk L

Sebuah meja memiliki parameter:

• Bagian utama: $L_1 = 1,8 \ \text{m}$, $W_1 = 0,7 \ \text{m}$
• Ekstensi: $L_2 = 1,2 \ \text{m}$, $W_2 = 0,6 \ \text{m}$
• Tinggi $H = 0,75 \ \text{m}$

Perhitungan:

Latar Belakang Sejarah

Studi tentang polihedron dimulai di Yunani Kuno, di mana Euclid dan Archimedes mengeksplorasi sifat-sifatnya. Istilah “polihedron” berasal dari kata Yunani poly (banyak) dan hedra (sisi). Polihedron gabungan, seperti prisma yang terhubung, menjadi penting selama Renaisans untuk menganalisis elemen arsitektur yang kompleks seperti lengkungan dan penyangga.

Aplikasi

1. Arsitektur: Menghitung bahan untuk struktur bertingkat.
2. Logistik: Merancang kontainer dengan beberapa kompartemen.
3. Manufaktur: Memperkirakan ruang untuk peralatan dengan bentuk kompleks.

Catatan

• Semua pengukuran harus dalam sistem unit yang sama (meter, kaki, dll.).
• Rumus untuk bentuk gabungan mengasumsikan tinggi bersama. Jika tingginya berbeda, hitung volume secara terpisah dan jumlahkan:

• Kalkulator ini hanya berfungsi untuk balok persegipanjang. Untuk bentuk yang kompleks, gunakan Kalkulator Volume kami.
• Untuk polihedron yang terinskripsi dalam balok persegipanjang, kalkulator ini mendukung bentuk dengan 4–6 puncak tertentu jika dimensi balok persegipanjang diketahui.

FAQ

Bagaimana cara menghitung volume jika tinggi prisma berbeda?

Untuk tinggi yang berbeda $H_1$ dan $H_2$, hitung volume secara terpisah dan tambahkan:

Contoh: $L_1 = 4 \ \text{m}$, $W_1 = 2 \ \text{m}$, $H_1 = 3 \ \text{m}$; $L_2 = 3 \ \text{m}$, $W_2 = 1 \ \text{m}$, $H_2 = 2 \ \text{m}$:

Temukan volume polihedron yang titik sudutnya adalah $A, B, C, B_1$ dari paralelepiped persegi panjang $ABCDA_1B_1C_1D_1$, dengan $AB = 3$, $AD = 3$, $AA_1 = 4$.

Dalam hal ini, kita mengasumsikan bahwa $ABCD$ adalah alas bawah dari paralelepiped, dan $A_1B_1C_1D_1$ adalah alas atas dari paralelepiped di atas titik-titik yang sesuai dari alas bawah.

Langkah Penyelesaian:

1. Tentukan bahwa bentuk yang tertulis di dalam paralelepiped adalah piramida segitiga yang memiliki nilai-nilai berikut: AB = 3, BC = 3 (sebagai sisi paralel dengan AD), dan tinggi BB1 = 4 (sebagai sisi paralel dengan AA1).

2. Hitung luas alas piramida:

$A = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = 4,5$

3. Temukan volume piramida:

$V = \frac{1}{3} \times A \times h = \frac{1}{3} \times 4,5 \times 4 = 6$

Volume polihedron yang titik sudutnya adalah $A, B, C, B_1$ adalah 6.

Bagaimana menggunakan kalkulator?

1. Pilih jenis polihedron: “Polihedron terinskripsi dalam balok persegipanjang” atau “Polihedron gabungan”.
2. Pilih jumlah titik.
3. Masukkan panjang, lebar, dan tinggi balok persegipanjang.
4. Kalkulator akan secara otomatis menghitung volume.

Apakah polihedron gabungan digunakan dalam arsitektur kuno?

Ya. Misalnya, pondasi Colosseum di Roma menggabungkan blok trapezoidal dan persegi panjang untuk mendistribusikan beban di medan yang tidak rata.