Kalkulator Volume Prisma Reguler

Apa itu prisma reguler?

Prisma reguler adalah bentuk geometris tiga dimensi dengan dua alas poligonal kongruen yang dihubungkan oleh wajah persegi panjang. Istilah “reguler” menunjukkan bahwa alas poligonal adalah poligon reguler, yang berarti semua sisinya dan sudut dalamnya sama besar. Contoh umum termasuk prisma segitiga (alas: segitiga), prisma segi lima (alas: segi lima), dan prisma segi enam (alas: segi enam). Volume prisma tergantung pada luas alasnya dan tingginya (jarak tegak lurus antara dua alas).

Rumus menghitung volume prisma reguler

Volume $V$ dari prisma reguler dihitung menggunakan rumus:

Dimana:

• $A$ = Luas alas poligon
• $l$ = Tinggi (atau panjang) prisma (jarak antara alas)

Untuk poligon reguler dengan $n$ sisi, masing-masing dengan panjang $s$, luas $A$ diberikan oleh:

Disini, $a$ adalah apotema (jarak dari pusat poligon ke titik tengah salah satu sisinya). Apotema dapat dihitung jika panjang sisi $s$ diketahui:

Mengganti ini ke dalam rumus luas:

Jadi, rumus volume akhir menjadi:

Contoh perhitungan volume

Contoh 1: Prisma segi lima

Masalah: Sebuah prisma segi lima reguler memiliki panjang sisi $s = 6 \, \text{cm}$ dan tinggi $l = 15 \, \text{cm}$. Hitung volumenya.
Solusi:

1. Hitung apotema $a$:

2. Hitung luas alas $A$:

3. Hitung volume $V$:

Contoh 2: Prisma segi enam

Masalah: Sebuah prisma segi enam reguler memiliki panjang sisi $s = 10 \, \text{cm}$, apotema $a = 8.66 \, \text{cm}$, dan tinggi $l = 20 \, \text{cm}$. Temukan volumenya.
Solusi:

1. Hitung luas alas $A$:

2. Hitung volume $V$:

Contoh 3: Prisma segitiga

Masalah: Sebuah prisma segitiga reguler memiliki panjang sisi $s = 4 \, \text{m}$ dan tinggi $l = 10 \, \text{m}$. Tentukan volumenya.
Solusi:

1. Hitung apotema $a$:

2. Hitung luas alas $A$:

3. Hitung volume $V$:

Konteks historis

Studi tentang prisma telah ada sejak Yunani kuno, di mana para matematikawan seperti Euclid mengeksplorasi sifat-sifatnya dalam Elements. Prisma reguler juga digunakan dalam arsitektur; misalnya, kolom segi enam digunakan dalam struktur Romawi dan Gotik karena efisiensinya secara struktural. Istilah “prisma” sendiri berasal dari kata Yunani prisma, yang berarti “sesuatu yang dipotong.”

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana cara menghitung volume prisma jika apotema tidak diketahui?

Gunakan rumus yang melibatkan panjang sisi $s$:

Untuk prisma segi enam ($n = 6$) dengan $s = 5 \, \text{cm}$ dan $l = 12 \, \text{cm}$:

Bagaimana pengaruh jumlah sisi $n$ terhadap volume?

Ketika $n$ meningkat, alas poligon mendekati lingkaran, dan prisma menyerupai silinder. Sebagai contoh, volume prisma 100 sisi akan mendekati $\pi r^2 l$, di mana $r$ adalah radius lingkaran luar. Untuk menghitung volume silinder, gunakan kalkulator volume silinder.

Apa volume prisma segi delapan dengan panjang sisi 5 cm dan tinggi 12 cm?

Menggunakan $n = 8$:

Bagaimana cara mengonversi volume dari meter kubik ke liter?

1 meter kubik ($\text{m}^3$) = 1000 liter. Misalnya, $2.5 \, \text{m}^3 = 2500 \, \text{L}$. Untuk mengonversi satuan volume yang berbeda, gunakan pengonversi volume.