Kalkulator tersimpan
Kalkulator tersimpan
Matematika

Kalkulator volume piramida reguler

Laporkan bug

Bagikan kalkulator

Tambahkan kalkulator gratis kami ke situs web Anda

Harap masukkan URL yang valid. Hanya URL HTTPS yang didukung.
Gunakan sebagai nilai default untuk kalkulator yang dibenamkan apa yang saat ini ada dalam bidang input kalkulator di halaman.
Warna fokus pinggiran input, warna kotak switch yang dicentang, warna hover item yang dipilih dll.
Harap setujui Syarat Penggunaan.
Prévisualisation

Simpan kalkulator

Apa itu piramida reguler?

Piramida reguler adalah bentuk geometris tiga dimensi dengan poligon reguler sebagai alasnya dan muka segitiga yang bertemu pada satu titik yang disebut puncak. Puncak terletak tegak lurus ke pusat alas. Contohnya termasuk piramida Mesir (alas persegi) dan ziggurat kuno (alas persegi panjang).

Ciri-ciri utama:

  • Alas reguler: Semua sisi dan sudut poligon alas sama.
  • Penyelarasan puncak: Puncak berada tepat di atas pusat alas.
  • Simetri: Muka segitiga (muka lateral) kongruen.

Rumus untuk volume piramida reguler

Volume VV dari piramida reguler dihitung dengan:

V=13×Luas Alas×TinggiV = \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}

Di sini, tinggi adalah jarak tegak lurus dari puncak ke alas.

Rumus luas alas untuk poligon reguler

  1. Segitiga (3 sisi):
Luas Alas=34×Sisi2\text{Luas Alas} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{Sisi}^2
  1. Persegi (4 sisi):
Luas Alas=Sisi2\text{Luas Alas} = \text{Sisi}^2
  1. Pentagon (5 sisi):
Luas Alas=52×Sisi×Apotema\text{Luas Alas} = \frac{5}{2} \times \text{Sisi} \times \text{Apotema}
  1. Heksagon (6 sisi):
Luas Alas=332×Sisi2\text{Luas Alas} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times \text{Sisi}^2

Apotema (jarak dari pusat poligon ke suatu sisi) untuk poligon reguler dengan nn sisi adalah:

Apotema=Sisi2tan⁡(πn)\text{Apotema} = \frac{\text{Sisi}}{2 \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)}

Contoh perhitungan volume

Contoh 1: Piramida berbasis persegi

Masalah: Sebuah piramida memiliki alas persegi dengan panjang sisi 8 cm dan tinggi 12 cm. Temukan volumenya.
Solusi:

  1. Luas alas:
82=64 cm28^2 = 64 \, \text{cm}^2
  1. Volume:
V=13×64×12=256 cm3V = \frac{1}{3} \times 64 \times 12 = 256 \, \text{cm}^3

Contoh 2: Piramida berbasis heksagonal

Masalah: Sebuah piramida heksagonal memiliki panjang sisi 6 cm dan tinggi 15 cm. Hitung volumenya.
Solusi:

  1. Luas alas:
332×62=332×36=93,53 cm2\frac{3\sqrt{3}}{2} \times 6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 36 = 93,53 \, \text{cm}^2
  1. Volume:
V=13×93,53×15=467,64 cm3V = \frac{1}{3} \times 93,53 \times 15 = 467,64 \, \text{cm}^3

Contoh 3: Piramida berbasis pentagonal

Masalah: Sebuah piramida pentagonal memiliki panjang sisi 4 cm, apotema 2,75 cm, dan tinggi 10 cm. Tentukan volumenya.
Solusi:

  1. Luas alas:
52×4×2,75=27,5 cm2\frac{5}{2} \times 4 \times 2,75 = 27,5 \, \text{cm}^2
  1. Volume:
V=13×27,5×10=91,67 cm3V = \frac{1}{3} \times 27,5 \times 10 = 91,67 \, \text{cm}^3

Catatan

  • Tinggi vs. tinggi miring: Tinggi tegak lurus terhadap alas, sedangkan tinggi miring adalah jarak diagonal sepanjang muka lateral.
  • Konsistensi satuan: Pastikan semua pengukuran (panjang sisi, tinggi) dalam satuan yang sama.
  • Wawasan sejarah: Rumus V=13×Luas Alas×TinggiV = \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi} pertama kali dibuktikan oleh Euclid dalam Elemen (Buku XII).

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana cara menghitung volume jika hanya tinggi miring yang diketahui?

Masalah: Sebuah piramida persegi memiliki tepi dasar 10 cm dan tinggi miring 13 cm.
Solusi:

  1. Temukan tinggi vertikal menggunakan teorema Pythagoras:
h=Tinggi Miring2−(Tepi Dasar2)2=132−52=12 cmh = \sqrt{\text{Tinggi Miring}^2 - \left(\frac{\text{Tepi Dasar}}{2}\right)^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12 \, \text{cm}
  1. Volume:
V=13×102×12=400 cm3V = \frac{1}{3} \times 10^2 \times 12 = 400 \, \text{cm}^3

Mengapa ada 13\frac{1}{3} dalam rumus volume?

Faktor 13\frac{1}{3} muncul karena volume piramida tepat sepertiga dari prisma dengan alas dan tinggi yang sama. Ini bisa dibuktikan dengan membagi kubus menjadi tiga piramida kongruen.

Berapa volume piramida heksagonal dengan panjang sisi 5 cm dan tinggi 9 cm?

  1. Luas alas:
332×52=64,95 cm2\frac{3\sqrt{3}}{2} \times 5^2 = 64,95 \, \text{cm}^2
  1. Volume:
V=13×64,95×9=194,86 cm3V = \frac{1}{3} \times 64,95 \times 9 = 194,86 \, \text{cm}^3

Bagaimana perubahan jumlah sisi alas memengaruhi volume?

Meningkatkan jumlah sisi (misalnya, dari persegi ke heksagon) memperbesar luas alas untuk panjang sisi yang tetap, sehingga meningkatkan volume. Misalnya, sebuah persegi (sisi 4 cm) memiliki luas alas 16 cm², sedangkan heksagon (sisi 4 cm) memiliki luas alas 41,57 cm241,57 \, \text{cm}^2.

Temukan volume piramida segitiga reguler jika sisi alasnya 3 cm dan tinggi 4 cm.

Untuk menemukan volume piramida segitiga reguler dengan sisi alas 3 cm dan tinggi 4 cm, gunakan rumus volume piramida dan substitusikan nilai yang diketahui.

Temukan luas alas. Alasnya adalah segitiga reguler dengan panjang sisi 3 cm. Luas segitiga reguler dihitung dengan:

Areabase=a234Area_{\text{base}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}

Substitusi nilai a=3a = 3 dan temukan luasnya:

Areabase=3234=934 cm2Area_{\text{base}} = \frac{3^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \sqrt{3}}{4} \, \text{cm}^2

Sekarang substitusi luas alas dan tinggi ke dalam rumus volume:

V=13×934×4=33 cm3V = \frac{1}{3} \times \frac{9 \sqrt{3}}{4} \times 4 = 3 \sqrt{3} \, \text{cm}^3

Volume piramida segitiga reguler adalah 33 cm3{3 \sqrt{3}} \, \text{cm}^3.

Kalkulator serupa

Kebijakan Privasi Syarat Penggunaan