Kalkulator sisa

Apa itu pembagian dengan sisa?

Pembagian dengan sisa adalah operasi matematika yang melibatkan pencarian hasil bagi bilangan bulat dan sisa ketika satu angka dibagi oleh angka lain. Konsep ini sangat penting dalam kehidupan sehari-hari, baik itu membagi benda ke dalam kelompok atau melakukan perhitungan dalam pemrograman. Misalnya, ketika 9 dibagi 4, hasilnya adalah 2 dengan sisa 1 karena 4 kali 2 sama dengan 8, dan 9 dikurangi 8 sama dengan 1.

Sejarah dan signifikansi dalam matematika

Konsep pembagian dengan sisa sudah ada sejak peradaban kuno. Di Sumeria dan Mesir Kuno, sisa digunakan dalam membagi biji-bijian dan mendistribusikan sumber daya. Kemudian, dengan berkembangnya aljabar dan teori bilangan, pembagian dengan sisa diformalkan dan ditemukan aplikasi luas dalam menyelesaikan persamaan dan kriptografi.

Rumus

Sisa pembagian dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

$a = b \times q + r,$

dimana $a$ adalah deviden, $b$ adalah pembagi, $q$ adalah hasil bagi, dan $r$ adalah sisa. Sisa $r$ selalu memenuhi kondisi $0 \leq r < |b|$. Penting untuk dicatat bahwa sisa hanya ditentukan untuk bilangan bulat.

Contoh perhitungan

Contoh dalam kedokteran

Bayangkan seorang apoteker memiliki 125 tablet yang perlu dibagikan ke dalam paket, masing-masing berisi 12 tablet. Kita perlu menentukan berapa banyak paket yang dapat diisi sepenuhnya dan berapa banyak tablet yang akan tersisa.

1. Tentukan hasil bagi:

   $$q = \left\lfloor \frac{125}{12} \right\rfloor = 10$$

2. Hitung produk:

   $$b \times q = 12 \times 10 = 120$$

3. Temukan sisa:

   $$r = 125 - 120 = 5$$

Dengan demikian, apoteker dapat mengisi 10 paket sepenuhnya, dengan 5 tablet tersisa. Jika Anda perlu mengalikan angka, gunakan kalkulator perkalian.

Contoh dengan buku tulis sekolah

Seorang guru memiliki 83 buku tulis dan ingin membagikannya secara merata di antara 7 siswa. Mari kita cari tahu berapa banyak buku tulis yang akan diterima masing-masing siswa dan berapa banyak yang akan tersisa.

1. Tentukan hasil bagi:

   $$q = \left\lfloor \frac{83}{7} \right\rfloor = 11$$

2. Hitung produk:

   $$b \times q = 7 \times 11 = 77$$

3. Temukan sisa:

   $$r = 83 - 77 = 6$$

Masing-masing siswa akan menerima 11 buku tulis, dengan 6 buku tulis tersisa.

Contoh dalam memasak

Seorang koki memiliki 58 gram gula dan ingin membuat porsi seberat 9 gram masing-masing. Mari kita cari tahu berapa banyak porsi yang dapat dibuat dan berapa banyak yang akan tersisa.

1. Tentukan hasil bagi:

   $$q = \left\lfloor \frac{58}{9} \right\rfloor = 6$$

2. Hitung produk:

   $$b \times q = 9 \times 6 = 54$$

3. Temukan sisa:

   $$r = 58 - 54 = 4$$

Dengan demikian, koki dapat membuat 6 porsi dan memiliki 4 gram tersisa.

Fitur dan rahasia dari sisa

• Sisa memisahkan hal utuh dari yang tidak lengkap. Ini menunjukkan seberapa jauh angka menyimpang dari kelipatan terdekat dari pembagi.
• Hubungan dengan perbandingan modulo. Sisa membantu memahami perbedaan antara angka yang dibagi oleh pembagi yang sama.
• Simetri sisa. Penting untuk diingat bahwa sisa dinyatakan dalam nilai absolut, menjadikannya universal untuk angka positif dan negatif.
• Penerapan praktis. Digunakan dalam teknologi digital, seperti dalam algoritma hash dimana keunikan dan pengulangan urutan sangat penting.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menemukan sisa dari 235 dibagi 7?

Pertama, tentukan hasil bagi: $q = \left\lfloor \frac{235}{7} \right\rfloor = 33$. Kemudian, hitung: $7 \times 33 = 231$ dan temukan sisa: $235 - 231 = 4$.

Mengapa sisa pembagian penting?

Digunakan dalam siklus pemrosesan data, enkripsi informasi, dan penyesuaian data dalam teknologi IT.

Bisakah sisa lebih besar dari pembagi?

Tidak, sisa selalu lebih kecil dari pembagi dalam nilai absolut.

Di bidang nyata mana konsep pembagian dengan sisa diterapkan?

Sisa digunakan dalam kriptografi, ilmu komputer, distribusi sumber daya, dan farmakologi.

Bagaimana cara melakukan pembagian 23 dengan 6?

Pertama, tentukan hasil bagi: $q = \left\lfloor \frac{23}{6} \right\rfloor = 3$, kemudian hitung produknya: $6 \times 3 = 18$, dan temukan sisanya: $23 - 18 = 5$. Dengan demikian, hasil bagi dari 23 dibagi 6 adalah 3, dengan sisa 5.

Berapa sisa dari 37 dibagi 8?

Pertama, tentukan hasil bagi: $q = \left\lfloor \frac{37}{8} \right\rfloor = 4$. Kemudian hitung produknya: $8 \times 4 = 32$ dan temukan sisanya: $37 - 32 = 5$. Dengan demikian, sisa dari 37 dibagi 8 adalah 5.

Mengapa tidak masuk akal menggunakan pecahan desimal dalam pembagian dengan sisa?

Operasi pembagian dengan sisa melibatkan memecah angka ke dalam kejadian utuh tentang berapa kali satu angka masuk ke dalam angka lainnya, yang hanya berarti untuk bilangan bulat. Pecahan desimal dibagi ke dalam bagian yang lebih kecil yang tidak memerlukan sisa karena mereka dapat direpresentasikan sebagai hasil bagi pecahan mencerminkan hubungan pembagian yang tepat tanpa perlu sisa dalam pengertian tradisional.