Kalkulator segitiga siku-siku

Apa itu segitiga siku-siku?

Segitiga adalah sebuah figur geometris dengan tiga sisi dan tiga sudut. Di antara banyak jenis segitiga yang menarik, segitiga siku-siku menonjol. Ini adalah segitiga di mana salah satu sudutnya adalah 90 derajat, menjadikannya sudut siku-siku. Sisi yang berlawanan dengan sudut ini disebut hipotenusa, dan dua sisi lainnya disebut kaki. Segitiga siku-siku sangat penting dalam matematika dan aplikasi praktis karena sifat uniknya.

Jenis-jenis segitiga

Sebelum membahas secara rinci tentang segitiga siku-siku, ada baiknya membahas dulu jenis-jenis segitiga secara umum:

• Segitiga sama sisi: Semua sisi dan sudutnya sama.
• Segitiga sama kaki: Dua sisi dan sudut yang berlawanan dengannya sama.
• Segitiga sembarang: Semua sisi dan sudutnya berbeda.
• Segitiga siku-siku: Salah satu sudutnya 90 derajat.

Subtipe segitiga siku-siku

Segitiga 30-60-90

Segitiga siku-siku klasik ini memiliki sudut 30, 60, dan 90 derajat. Rasio panjang sisinya diberikan oleh 1 : √3 : 2. Segitiga ini sering digunakan dalam trigonometri dan menjadi dasar untuk banyak inferensi matematika.

Segitiga 45-45-90

Juga dikenal sebagai segitiga siku-siku sama kaki, memiliki sudut 45, 45, dan 90 derajat, dengan panjang kedua kakinya sama dan hipotenusanya √2 kali panjang sebuah kaki. Hal ini menyederhanakan perhitungan dan membuat segitiga semacam ini ideal untuk tugas arsitektur dan rekayasa.

Rumus

Segitiga siku-siku menyediakan metode komputasi yang sederhana namun kuat melalui sifat geometris dan trigonometri mereka. Rumus kunci termasuk:

1. Luas

Luas $A$ suatu segitiga siku-siku dihitung sebagai: $A = \frac{1}{2}ab$ di mana $a$ dan $b$ adalah panjang dari kaki-kaki.

2. Keliling

Keliling $P$ dapat ditemukan dengan menjumlahkan panjang semua sisinya: $P = a + b + c$ di mana $c$ adalah panjang hipotenusa.

3. Hipotenusa

Panjang hipotenusa dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$

4. Teorema Pythagoras

Teorema dasar ini menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat kedua kakinya: $c^2 = a^2 + b^2$ Teorema ini berlaku untuk semua segitiga siku-siku dan menjadi dasar untuk perhitungan kita, yang dapat lebih dieksplorasi dengan kalkulator teorema Pythagoras kami.

Contoh

Untuk lebih memahami bagaimana menerapkan rumus-rumus ini, mari kita pertimbangkan beberapa contoh.

Contoh 1: Temukan hipotenusa

Misalkan kaki segitiga adalah $a = 3$ dan $b = 4$. Hipotenusanya akan menjadi: $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Contoh 2: Hitung luasnya

Menggunakan panjang kaki yang sama: $A = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$

Contoh 3: Tentukan kelilingnya

Mengetahui panjang semua sisi, temukan kelilingnya: $P = 3 + 4 + 5 = 12$

Contoh 4: Hitung kaki

Misalkan hipotenusa $c$ dan salah satu kaki $a$ diketahui. Biarkan $c = 10$ dan $a = 6$. Kaki kedua $b$ dapat ditemukan dengan rumus: $b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$

Aplikasi menarik

1. Piramida Mesir: Orang Mesir kuno menggunakan prinsip geometris untuk membangun piramida terkenal mereka. Mereka menerapkan sifat-sifat segitiga siku-siku, khususnya teorema Pythagoras, untuk menghitung tinggi dan sudut kemiringan piramida. Dengan alat dan pengukuran khusus, mereka dapat menciptakan bentuk segitiga yang sempurna, memastikan stabilitas dan daya tahan dari keajaiban arsitektur ini.

2. Navigasi dalam penjelajahan: Pada abad ke-16 dan ke-17, dengan perkembangan navigasi maritim, kapal-kapal mulai menggunakan trigonometri untuk menentukan posisi mereka di laut. Segitiga siku-siku menjadi dasar untuk perhitungan tersebut, termasuk ketinggian bintang dan sudut pengamatan. Metode ini memungkinkan pelaut untuk menyusun jalur yang lebih akurat, membuka wilayah-wilayah baru untuk kolonisasi dan perdagangan.

3. Mekanika Newton: Pengetahuan tentang segitiga siku-siku dan trigonometri meletakkan dasar untuk fisika pada abad ke-17. Isaac Newton menggunakan prinsip-prinsip geometris untuk menganalisis gerak benda, terutama dalam menghitung gaya yang bekerja pada objek. Metodenya termasuk penggunaan segitiga siku-siku untuk menghitung komponen vektor dari gaya dan gerak, membuka jalan bagi penemuan lebih lanjut dalam mekanika dan pengembangan ilmu teknik.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menemukan kaki jika hipotenusa dan kaki lainnya diketahui?

Jika hipotenusa adalah $c$ dan salah satu kaki adalah $a$, kaki lainnya dapat ditemukan dengan rumus: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Kaki segitiga siku-siku adalah 7 cm. Bagaimana cara menemukan hipotenusanya?

Jika kedua kaki $a$ dan $b$ adalah 7 cm, hipotenusa $c$ akan: $c = \sqrt{7^2 + 7^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} \approx 9.9 \text{ cm}$

Mengapa segitiga siku-siku disebut “siku-siku”?

Segitiga siku-siku memiliki satu sudut sama dengan 90 derajat, yang dikenal sebagai sudut siku-siku, hence the name.

Apa aplikasi nyata dari segitiga siku-siku?

Segitiga siku-siku digunakan dalam arsitektur, navigasi, survei, dan bahkan grafik komputer untuk menghitung jarak dan sudut.

Bagaimana cara menghitung sudut segitiga siku-siku?

Fungsi trigonometri (sinus, cosinus, tangen) dapat digunakan untuk menemukan sudut-sudutnya. Perhitungan dan penjelasan terperinci dapat dilakukan dengan kalkulator sudut kami.

Bagaimana teorema Pythagoras terkait dengan segitiga siku-siku?

Teorema Pythagoras membuktikan bahwa jumlah kuadrat dari kaki-kaki sama dengan kuadrat hipotenusa. Ini sangat penting untuk semua perhitungan yang melibatkan segitiga siku-siku.