Matematika

Penghitung sudut segitiga siku-siku

Laporkan bug

Bagikan kalkulator

Tambahkan kalkulator gratis kami ke situs web Anda

Harap masukkan URL yang valid. Hanya URL HTTPS yang didukung.
Gunakan sebagai nilai default untuk kalkulator yang dibenamkan apa yang saat ini ada dalam bidang input kalkulator di halaman.
Warna fokus pinggiran input, warna kotak switch yang dicentang, warna hover item yang dipilih dll.
Harap setujui Syarat Penggunaan.
Prévisualisation

Apa itu segitiga siku-siku?

Segitiga siku-siku adalah salah satu figur dasar dalam geometri. Segitiga ini memiliki satu sudut sebesar 90∘90^\circ (sudut siku-siku). Karena struktur yang sederhana dan intuitif, segitiga ini banyak digunakan di berbagai bidang sains dan teknik. Sifatnya memudahkan untuk menghubungkan sisi dan sudut, menjadikannya objek ideal untuk studi trigonometri.

Hubungan dasar antara sisi-sisi segitiga siku-siku didefinisikan oleh teorema Pythagoras: a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2, di mana aa dan bb adalah kaki-kaki, dan cc adalah hipotenusa.

Aspek penting dari perhitungan sudut

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah alat paling mendasar untuk menganalisis segitiga siku-siku. Ini tidak hanya memungkinkan kita menemukan sisi-sisi namun juga memperoleh sudut menggunakan metode trigonometri. Jika Anda perlu menjelajahi penerapan teorema ini secara lebih rinci, Anda dapat menggunakan kalkulator teorema Pythagoras. Ini akan menjadi asisten penting dalam menyelesaikan masalah terkait segitiga siku-siku.

Fungsi trigonometri

Fungsi trigonometri menggambarkan hubungan antara sudut-sudut dan sisi-sisi suatu segitiga:

  • Sine (sin⁡\sin): rasio kaki berlawanan dengan hipotenusa.
  • Cosine (cos⁡\cos): rasio kaki bersebelahan dengan hipotenusa.
  • Tangent (tan⁡\tan): rasio kaki berlawanan dengan kaki bersebelahan.

Jika dua sisi diketahui

Ketika dua sisi dari segitiga siku-siku diberikan, Anda dapat menemukan sudut-sudutnya menggunakan fungsi trigonometri. Misalnya, jika sisi aa dan bb diketahui, sudut α\alpha (berlawanan dengan sisi aa) dapat ditemukan sebagai berikut:

α=arctan⁡(ab)\alpha = \arctan\left(\frac{a}{b}\right)

Sudut β\beta (berlawanan dengan sisi bb) dapat ditemukan sebagai berikut:

β=90∘−α\beta = 90^\circ - \alpha

Jika sudut dan satu sisi diketahui

Ketika satu sudut α\alpha dan sisi aa diketahui, sisi lainnya bb dan hipotenusa cc dihitung sebagai:

Sisi lainnya bb:

b=a⋅cot⁡(α)b = a \cdot \cot(\alpha)

(dimana cot⁡(α)=1/tan⁡(α)\cot(\alpha) = 1/\tan(\alpha))

Hipotenusa cc:

c=asin⁡(α)c = \frac{a}{\sin(\alpha)}

Juga, sudut β\beta dapat dihitung sebagai:

β=90∘−α\beta = 90^\circ - \alpha

Jika luas dan satu sisi diketahui

Luas dari segitiga siku-siku AA dengan sisi aa memungkinkan Anda menemukan sisi lainnya bb:

b=2Aab = \frac{2A}{a}

Untuk mencari sudut α\alpha, jika sisi aa dan bb diketahui (dimana bb dapat dinyatakan secara eksplisit terhadap AA), gunakan:

α=arctan⁡(ab)\alpha = \arctan\left(\frac{a}{b}\right)

Dan sesuai, sudut β\beta:

β=90∘−α\beta = 90^\circ - \alpha

Jika hipotenusa dan satu sisi diketahui

Jika hipotenusa cc dan salah satu sisi aa diketahui, sisi lainnya bb dan sudut-sudut ditemukan sebagai:

b=c2−a2b = \sqrt{c^2 - a^2} α=arcsin⁡(ac)\alpha = \arcsin\left(\frac{a}{c}\right)

Dan sudut β\beta dihitung sebagai:

β=90∘−α\beta = 90^\circ - \alpha

Fitur berguna lainnya saat bekerja dengan segitiga siku-siku adalah kemampuan untuk menghitung keliling atau luas segitiga. Untuk ini, Anda dapat menggunakan kalkulator segitiga siku-siku.

Contoh

Contoh 1

Masalah: Temukan sudut-sudut segitiga jika kaki a=3a = 3 dan b=4b = 4 diberikan.

Solusi: Hipotenusa:

c=32+42=5c = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5

Sudut-sudut:

α=arctan⁡(34)≈36.87∘\alpha = \arctan\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36.87^\circ β=90∘−α=53.13∘\beta = 90^\circ - \alpha = 53.13^\circ

Contoh 2

Masalah: Kaki a=5a = 5 dan sudut α=30∘\alpha = 30^\circ diketahui. Temukan kaki lainnya dan hipotenusa.

Solusi: Kaki lainnya:

b=5⋅cot⁡30∘≈8.66b = 5 \cdot \cot 30^\circ \approx 8.66

Hipotenusa:

c=5sin⁡30∘≈10c = \frac{5}{\sin 30^\circ} \approx 10

Contoh 3

Masalah: Temukan sudut-sudut dan hipotenusa segitiga siku-siku jika luasnya A=12 unit persegiA = 12 \, \text{unit persegi} dan kaki a=4 unita = 4 \, \text{unit}.

Solusi: Luas suatu segitiga siku-siku dinyatakan sebagai:

A=12⋅a⋅bA = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b

Dari mana kaki lainnya:

b=2Aa=2×124=6 unitb = \frac{2A}{a} = \frac{2 \times 12}{4} = 6 \, \text{unit}

Menggunakan teorema Pythagoras, cari hipotenusa cc:

c=a2+b2=42+62=16+36=52≈7.21 unitc = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7.21 \, \text{unit}

Sekarang cari sudut-sudut menggunakan fungsi trigonometri:

Sudut α\alpha:

α=arctan⁡(ab)=arctan⁡(46)≈33.69∘\alpha = \arctan\left(\frac{a}{b}\right) = \arctan\left(\frac{4}{6}\right) \approx 33.69^\circ

Sudut β\beta:

β=90∘−α≈90∘−33.69∘=56.31∘\beta = 90^\circ - \alpha \approx 90^\circ - 33.69^\circ = 56.31^\circ

Contoh 4

Masalah: Temukan sudut-sudut dan kaki kedua dari segitiga siku-siku jika hipotenusanya adalah c=10 unitc = 10 \, \text{unit} dan kaki a=6 unita = 6 \, \text{unit}.

Solusi: Menggunakan teorema Pythagoras, cari kaki kedua bb:

b=c2−a2=102−62=100−36=64=8 unitb = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \, \text{unit}

Sekarang cari sudut-sudut menggunakan fungsi trigonometri:

Sudut α\alpha:

α=arcsin⁡(ac)=arcsin⁡(610)≈36.87∘\alpha = \arcsin\left(\frac{a}{c}\right) = \arcsin\left(\frac{6}{10}\right) \approx 36.87^\circ

Sudut β\beta:

β=90∘−α≈90∘−36.87∘=53.13∘\beta = 90^\circ - \alpha \approx 90^\circ - 36.87^\circ = 53.13^\circ

Rekomendasi khusus

  1. Ketepatan perhitungan: Pastikan kalkulator Anda diatur ke unit yang benar (derajat atau radian) tergantung pada tugasnya.
  2. Menyelesaikan masalah dengan nilai yang tidak diketahui: Selalu coba ungkapkan nilai yang tidak diketahui melalui nilai yang diketahui sebelum memulai perhitungan.
  3. Verifikasi solusi: Setelah memperoleh nilai-nilai sudut, selalu periksa bahwa jumlah sudut dalam segitiga tersebut adalah 180∘180^\circ.

Pertanyaan yang sering ditanyakan

Bagaimana cara menemukan sudut jika hipotenusa dan satu kaki diketahui?

Jika hipotenusa cc dan kaki aa diketahui, sudut dapat ditemukan menggunakan arcsine:

α=arcsin⁡(ac)\alpha = \arcsin\left(\frac{a}{c}\right)

Apakah mungkin untuk menemukan sudut segitiga hanya dengan mengetahui luasnya?

Tidak, untuk menentukan sudut-sudut, Anda perlu mengetahui setidaknya satu sisi atau dua sudut.

Alat apa yang digunakan untuk menyelesaikan masalah geometri?

Kalkulator, program geometri, dan alat tradisional seperti kompas dan busur derajat dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah geometri.

Bagaimana sudut-sudut terkait dalam segitiga siku-siku?

Jumlah semua sudut dalam segitiga mana pun adalah 180∘180^\circ, jadi dua sudut dalam segitiga siku-siku membentuk 90∘90^\circ.

Dapatkah kalkulator ini digunakan untuk segitiga sembarang?

Kalkulator ini ditujukan untuk segitiga siku-siku saja. Dalam kasus lain, metode dan rumus yang lebih kompleks seperti hukum sinus atau kosinus akan diperlukan.

Kalkulator serupa

Kebijakan Privasi Syarat Penggunaan