Kalkulator luas segitiga siku-siku

Apa itu luas segitiga siku-siku?

Luas segitiga siku-siku adalah ruang yang ditempati oleh segitiga pada bidang. Segitiga siku-siku memiliki satu sudut yang mengukur 90 derajat, dan dua sisi yang dikenal sebagai kaki, berdekatan dengan sudut ini. Menghitung luas ini signifikan dalam geometri, sains, teknik, dan banyak bidang lainnya.

Cara menghitung luas jika diketahui panjang kedua sisi

Rumus untuk menemukan luas segitiga siku-siku ketika panjang sisi $a$ dan $b$ diketahui adalah sebagai berikut:

$$A = \frac{1}{2} \times a \times b$$

Rumus ini menyiratkan bahwa luas adalah setengah dari hasil kali panjang kedua sisi. Jika Anda membayangkan sebuah persegi dengan panjang sisi yang sama dengan satu sisi, persegi tersebut akan dua kali ukuran segitiga.

Cara menghitung luas jika diketahui satu sisi dan satu sudut

Jika hanya satu sisi dan satu sudut yang diketahui, fungsi trigonometri diperlukan:

• Jika sisi $a$ dan sudut $\beta$ diketahui, luas dapat ditemukan dengan rumus:

$$A = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times a \times (a \times \tan(\beta)) = \frac{1}{2} \times a^2 \times \tan(\beta)$$

• Jika sisi $b$ dan sudut $\alpha$ diketahui, luas dapat dihitung sebagai berikut:

$$A = \frac{1}{2} \times b^2 \times \tan(\alpha)$$

Tangen dari sebuah sudut adalah rasio panjang sisi berlawanan terhadap panjang sisi yang berdekatan:

$$\tan(\theta) = \frac{\text{sisi berlawanan}}{\text{sisi yang berdekatan}}$$

Dalam hal ini, sudut $\alpha$ berlawanan dengan sisi $a$, dan sudut $\beta$ berlawanan dengan sisi $b$.

Rumus

• Ketika panjang sisi diketahui:

  $$A = \frac{1}{2} \times a \times b$$

• Dengan diketahui sisi $a$ dan sudut $\beta$:

  $$A = \frac{1}{2} \times a^2 \times \tan(\beta)$$

• Dengan diketahui sisi $b$ dan sudut $\alpha$:

  $$A = \frac{1}{2} \times b^2 \times \tan(\alpha)$$

Contoh

Contoh 1: Diketahui kedua sisi

Misalkan sisi segitiga adalah $3$ dan $4$. Maka, menggunakan rumus, luas dapat ditemukan sebagai berikut:

$$A = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$$

Contoh 2: Diketahui sisi $a$ dan sudut $\beta$

Misalkan $a = 5$, $\beta = 45^\circ$. Maka luasnya bisa dihitung sebagai:

$$A = \frac{1}{2} \times 5^2 \times \tan(45^\circ) = \frac{1}{2} \times 25 \times 1 = 12.5$$

Contoh 3: Diketahui sisi $b$ dan sudut $\alpha$

Misalkan $b = 7$, $\alpha = 30^\circ$. Luas dihitung sebagai berikut:

$$A = \frac{1}{2} \times 7^2 \times \tan(30^\circ) = \frac{1}{2} \times 49 \times 0.577 \approx 14.14$$

Contoh 4: Penghitungan luas dasar struktur bersejarah

Bayangkan harus menghitung luas dasar sebuah piramida, dengan asumsi bentuknya adalah segitiga siku-siku. Misalnya, jika satu sisi dasar, $a$, adalah 150 meter, dan sisi lainnya, $b$, adalah 200 meter, luas dasarnya adalah:

$$A = \frac{1}{2} \times 150 \times 200 = 15,000 \,\text{meter persegi}$$

Catatan

• Sudut $\alpha$ atau $\beta$ harus dalam derajat saat menggunakan tangen.
• Perhitungan trigonometri bisa jadi menantang tanpa kalkulator.
• Jika Anda perlu menemukan keliling segitiga siku-siku, Anda dapat menggunakan kalkulator segitiga siku-siku.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana menemukan luas segitiga siku-siku jika hanya hipotenusa yang diketahui?

Untuk menghitung luas, Anda harus mengetahui panjang setidaknya satu sisi atau sudut berdekatan dengan hipotenusa.

Dapatkah saya menggunakan rumus yang sama untuk segitiga non-siku-siku?

Rumus di atas khusus untuk segitiga siku-siku. Jenis segitiga lainnya menggunakan pendekatan yang berbeda, seperti rumus Heron. Untuk menghitung luas segitiga lainnya, gunakan kalkulator luas segitiga.

Mengapa perhitungan luas segitiga penting?

Luas penting dalam arsitektur, konstruksi, kartografi, dan fisika. Mengetahui luas suatu objek membantu dalam merencanakan penggunaan bahan dan sumber daya yang tepat.

Apa peran sudut dan sisi dalam menentukan luas?

Panjang sisi dan ukuran sudut menentukan skala dan bentuk segitiga yang mungkin, yang langsung mempengaruhi luasnya.

Bagaimana pembulatan mempengaruhi akurasi hasil saat menggunakan nilai trigonometri?

Pembulatan bisa memperkenalkan kesalahan kecil dalam perhitungan, jadi untuk akurasi, penting untuk mempertimbangkan semua tempat desimal dalam perhitungan menengah.

Berapakah luas segitiga siku-siku dengan sisi 3 dan 4?

Luas segitiga siku-siku dengan sisi sepanjang 3 dan 4 satuan adalah:

$$A = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \,\text{satuan persegi}$$