Kalkulator sisi dan sudut segitiga siku-siku

Apa itu segitiga siku-siku?

Segitiga siku-siku adalah figur geometris dengan satu sudut yang mengukur tepat $90^\circ$. Sisi yang berlawanan dengan sudut siku disebut hipotenusa, dan dua sisi lainnya dikenal sebagai kaki (dekat dan berlawanan). Segitiga siku-siku adalah dasar dalam trigonometri dan geometri karena sifat uniknya, seperti teorema Pythagorean dan rasio trigonometri.

Sifat-sifat kunci:

• Satu sudut adalah $90^\circ$.
• Hipotenusa adalah sisi terpanjang.
• Jumlah dari dua sudut selain 90 derajat adalah $90^\circ$.
• Sisi dan sudut mengikuti teorema Pythagorean dan hubungan trigonometri.

Rumus kunci untuk segitiga siku-siku

Teorema Pythagorean

Untuk segitiga siku-siku dengan kaki $a$ dan $b$ dan hipotenusa $c$: $a^2 + b^2 = c^2$

Rasio Trigonometri

• Sin: $\sin(\theta) = \frac{\text{Berlawanan}}{\text{Hipotenusa}}$
• Cosine: $\cos(\theta) = \frac{\text{Dekat}}{\text{Hipotenusa}}$
• Tangen: $\tan(\theta) = \frac{\text{Berlawanan}}{\text{Dekat}}$

Perhitungan sudut

Untuk mencari sudut saat dua sisi diketahui: $\theta = \arctan\left(\frac{\text{Berlawanan}}{\text{Dekat}}\right)$ $\theta = \arcsin\left(\frac{\text{Berlawanan}}{\text{Hipotenusa}}\right)$ $\theta = \arccos\left(\frac{\text{Dekat}}{\text{Hipotenusa}}\right)$

Luas segitiga siku-siku

$\text{Luas} = \frac{1}{2} \times \text{Dasar} \times \text{Tinggi}$ Dasar dan tinggi dalam segitiga siku-siku adalah kaki.

Contoh langkah demi langkah

Contoh 1: Menemukan hipotenusa

Masalah: Sebuah segitiga siku-siku memiliki kaki yang masing-masing mengukur 5 meter dan 12 meter. Berapa panjang hipotenusanya?

Solusi:

1. Terapkan teorema Pythagorean: $c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
2. Selesaikan untuk $c$: $c = \sqrt{169} = 13 \text{ meter}$

Contoh 2: Menghitung sudut

Masalah: Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi berlawanan 7 meter dan sisi dekat 10 meter relatif terhadap sudut $\theta$. Berapakah ukuran $\theta$?

Solusi:

1. Gunakan rasio tangen: $\tan(\theta) = \frac{7}{10} = 0,7$
2. Hitung sudut menggunakan arctangent: $\theta = \arctan(0,7) \approx 35^\circ$

Konteks sejarah

Studi tentang segitiga siku-siku sudah ada sejak peradaban kuno. Bangsa Babilonia (1800 SM) menggunakan tripel Pythagorean untuk survei tanah, sementara orang Mesir menggunakan tali berikat untuk menciptakan sudut siku-siku untuk pembangunan piramida. Bukti formal dari teorema ini dikaitkan dengan Pythagoras dari Samos (abad ke-6 SM), meskipun bukti menunjukkan itu sudah dikenal sebelumnya di India dan Mesopotamia.

Aplikasi dalam kehidupan nyata

1. Konstruksi: Menghitung kemiringan atap atau sudut tangga.
2. Navigasi: Menentukan jarak menggunakan triangulasi.
3. Fisika: Memisahkan gaya ke dalam komponen tegak lurus.
4. Astronomi: Mengukur jarak bintang melalui paralaks.

Segitiga siku-siku khusus

1. Segitiga 45°-45°-90°

• Kakinya sama: $a = b$.
• Hipotenusa: $c = a\sqrt{2}$. Untuk perhitungan pada segitiga tersebut, gunakan kalkulator untuk segitiga 45-45-90.

2. Segitiga 30°-60°-90°

• Sisi-sisi mengikuti rasio $1 : \sqrt{3} : 2$, di mana sisi yang berlawanan dengan $30^\circ$ adalah yang terpendek.
• Sisi yang berlawanan dengan $30^\circ$ adalah yang terpendek dan setara dengan setengah hipotenusa. Untuk perhitungan pada segitiga tersebut, gunakan kalkulator untuk segitiga 30-60-90.

Akurasi perhitungan: catatan penting

• Jumlah sudut harus $180^\circ$ (misalnya, $90^\circ + 35^\circ + 55^\circ = 180^\circ$).
• Gunakan satuan yang sama untuk semua sisi.
• Periksa mode kalkulator (derajat atau radian) saat bekerja dengan fungsi trigonometri invers.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana cara menghitung hipotenusa jika kakinya adalah 9 meter dan 12 meter?

1. Terapkan teorema Pythagorean: $c^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
2. Selesaikan untuk $c$: $c = \sqrt{225} = 15 \text{ meter}$

Apa sudut terbesar dalam segitiga siku-siku?

Sudut terbesar selalu merupakan sudut siku-siku, yang berukuran $90^\circ$. Dua sudut lainnya adalah sudut lancip (kurang dari $90^\circ$).

Bagaimana menemukan luas segitiga siku-siku dengan kaki 6 cm dan 8 cm?

1. Gunakan rumus luas: $\text{Luas} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2$

Bisakah kakinya sama pada segitiga siku-siku?

Ya. Dalam segitiga 45°-45°-90°, kakinya sama, dan hipotenusanya adalah $a\sqrt{2}$.

Temukan kaki jika hipotenusa 30 dan diketahui bahwa kakinya sama?

Dalam hal ini, kakinya sama $a = b = \frac{c}{\sqrt{2}}$. Mari lakukan perhitungannya: $a = b = \frac{30}{\sqrt{2}} = 15\sqrt{2}$.

Apa itu hipotenusa dari segitiga siku-siku?

Hipotenusa dari segitiga siku-siku sama dengan kaki yang dibagi oleh sinus dari sisi yang berlawanan atau kosinus dari sisi dekat.