Kalkulator tersimpan
Kalkulator tersimpan
Matematika

Kalkulator Volume Tutup Bola

Laporkan bug

Bagikan kalkulator

Tambahkan kalkulator gratis kami ke situs web Anda

Harap masukkan URL yang valid. Hanya URL HTTPS yang didukung.
Gunakan sebagai nilai default untuk kalkulator yang dibenamkan apa yang saat ini ada dalam bidang input kalkulator di halaman.
Warna fokus pinggiran input, warna kotak switch yang dicentang, warna hover item yang dipilih dll.
Harap setujui Syarat Penggunaan.
Prévisualisation

Simpan kalkulator

Apa itu tutup bola?

Tutup bola adalah sebuah bentuk geometri tiga dimensi yang dihasilkan ketika sebuah bola dipotong oleh bidang. Tutup bola adalah bagian yang lebih kecil dari bola yang tersisa. Bentuk ini sering divisualisasikan sebagai “tutup” di atas bola, mirip dengan bagaimana lensa kontak cocok pada mata.

Komponen utama

  • Jari-jari bola (r): Jarak dari pusat bola ke permukaannya.
  • Tinggi tutup (h): Jarak dari dasar tutup ke titik tertinggi pada tutup.
  • Jari-jari dasar tutup (a): Jari-jari lingkaran yang membentuk dasar tutup.

Rumus untuk volume tutup bola

Volume VV dari tutup bola dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

V=(π×h23)×(3r−h)V = \left( \frac{\pi \times h^2}{3} \right) \times (3r - h)

Atau, volume juga dapat dihitung dengan:

V=16×π×h×(3a2+h2)V = \frac{1}{6} \times \pi \times h \times (3a^2 + h^2)

Rumus-rumus ini berasal dari integral elemen volume bola di atas batas yang diinginkan. Dalam persamaan ini:

  • rr adalah jari-jari bola,
  • hh adalah tinggi tutup,
  • aa adalah jari-jari dasar tutup.

Derivasi rumus

Derivasi rumus volume tutup bola melibatkan kalkulus integral, yang memungkinkan kita menghitung jumlah irisan melingkar yang tak terhingga kecil yang membentuk tutup. Dengan mengintegrasikan irisan-irisan ini sepanjang tinggi tutup, volume ditentukan.

Aplikasi praktis

  1. Teknik: Tutup bola dapat digunakan untuk memodelkan kubah, tangki, dan elemen struktural lainnya.
  2. Astronomi: Digunakan dalam menganalisis benda langit dan interaksinya.
  3. Manufaktur: Digunakan dalam pembuatan lensa dan permukaan melengkung lainnya.

Contoh

Mari kita ilustrasikan bagaimana menggunakan rumus-rumus ini dengan contoh.

Contoh 1: Menghitung volume dengan jari-jari bola dan tinggi tutup

Misalkan kita memiliki bola dengan jari-jari r=10r = 10 cm, dan kita mengukur tutup dengan tinggi h=3h = 3 cm.

Menggunakan rumus:

V=(π×323)×(3×10−3)V = \left( \frac{\pi \times 3^2}{3} \right) \times (3 \times 10 - 3) V=(π×93)×27V = \left( \frac{\pi \times 9}{3} \right) \times 27 V=3π×27=81π≈254,47 cm3V = 3\pi \times 27 = 81\pi \approx 254,47 \text{ cm}^3

Contoh 2: Menghitung volume dengan jari-jari dasar tutup

Untuk tutup dengan jari-jari dasar a=8a = 8 cm, dan tinggi tutup h=5h = 5 cm:

V=16×π×5×(3×82+52)V = \frac{1}{6} \times \pi \times 5 \times (3 \times 8^2 + 5^2) V=16×π×5×(3×64+25)V = \frac{1}{6} \times \pi \times 5 \times (3 \times 64 + 25) V=16×π×5×217≈568,1 cm3V = \frac{1}{6} \times \pi \times 5 \times 217 \approx 568,1 \text{ cm}^3

Catatan

  • Pastikan bahwa semua ukuran berada pada satuan yang konsisten sebelum menghitung.
  • Gunakan nilai yang tepat untuk π\pi (seperti 3,14159) untuk hasil yang lebih akurat.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menghitung volume tutup bola?

Gunakan rumus yang disediakan, tergantung pada apakah Anda memiliki tinggi tutup dan jari-jari bola atau jari-jari dasar tutup.

Apa perbedaan antara bola dan tutup bola?

Bola adalah bentuk tiga dimensi yang lengkap, sedangkan tutup bola adalah bagian dari bola yang didefinisikan oleh pemotongan dengan bidang.

Apa yang terjadi jika bidang melewati pusat bola?

Bentuk yang dihasilkan tidak lagi menjadi tutup, tetapi sebuah hemisfer jika terbagi menjadi dua bagian yang sama. Volume sebuah hemisfer dapat dihitung dengan rumus: V=23πr3V = \frac{2}{3} \pi r^3 atau gunakan kalkulator volume hemisfer.

Apakah rumus volume dapat digunakan untuk hemisfer?

Tidak, rumus volume tutup bola khusus untuk tutup. Hemisfer memiliki rumus volume spesifik mereka sendiri.

Berapa derajat sebuah bola yang dimiliki tutup bola?

Sudut sebuah tutup bola tergantung pada tingginya dan dihitung secara terpisah menggunakan sudut pusat dalam koordinat bola.

Kalkulator serupa

Kebijakan Privasi Syarat Penggunaan