Kalkulator tersimpan
Kalkulator tersimpan
Matematika

Kalkulator volume torus

Laporkan bug

Bagikan kalkulator

Tambahkan kalkulator gratis kami ke situs web Anda

Harap masukkan URL yang valid. Hanya URL HTTPS yang didukung.
Gunakan sebagai nilai default untuk kalkulator yang dibenamkan apa yang saat ini ada dalam bidang input kalkulator di halaman.
Warna fokus pinggiran input, warna kotak switch yang dicentang, warna hover item yang dipilih dll.
Harap setujui Syarat Penggunaan.
Prévisualisation

Simpan kalkulator

Apa itu torus?

Torus adalah bentuk geometris tiga dimensi yang menyerupai donat atau ban dalam. Ini terbentuk dengan memutar sebuah lingkaran dalam ruang tiga dimensi di sekitar sumbu yang koplanar dengan lingkaran tetapi tidak memotongnya. Rotasi ini menciptakan permukaan revolusi dengan lubang di tengahnya. Istilah penting yang terkait dengan torus meliputi:

  • Jari-jari Mayor (R): Jarak dari pusat tabung ke pusat torus.
  • Jari-jari Minor (r): Jari-jari penampang lingkaran tabung.

Torus dipelajari dalam geometri, topologi, dan fisika, dan muncul dalam alam dan teknik, seperti dalam reaktor fusi magnetik (tokamak) dan ban sepeda.

Rumus untuk menghitung volume

Volume VV dari torus dihitung menggunakan rumus yang berasal dari integrasi dalam kalkulus:

V=2π2Rr2V = 2\pi^2 R r^2

Dimana:

  • RR: Jari-jari mayor (jarak dari pusat tabung ke pusat torus).
  • rr: Jari-jari minor (jari-jari tabung itu sendiri).

Rumus ini mengasumsikan penampang lingkaran yang sempurna dan rotasi halus di sekitar sumbu.

Contoh

Contoh 1: Donat klasik

Misalkan sebuah donat memiliki jari-jari mayor R=4 cmR = 4 \, \text{cm} dan jari-jari minor r=2 cmr = 2 \, \text{cm}. Volumenya dihitung sebagai:

V=2π2×4×22=32π2 cm3≈315,91 cm3V = 2\pi^2 \times 4 \times 2^2 = 32\pi^2 \, \text{cm}^3 \approx 315,91 \, \text{cm}^3

Contoh 2: Segel karet industri

Sebuah O-ring dengan R=10 mmR = 10 \, \text{mm} dan r=1,5 mmr = 1,5 \, \text{mm}:

V=2π2×10×(1,5)2=45π2 mm3≈444,13 mm3V = 2\pi^2 \times 10 \times (1,5)^2 = 45\pi^2 \, \text{mm}^3 \approx 444,13 \, \text{mm}^3

Contoh 3: Struktur cincin astronomi

Sebuah torus kosmik hipotetis dengan R=1 000 kmR = 1\,000 \, \text{km} dan r=20 kmr = 20 \, \text{km}:

V=2π2×1 000×202=800 000π2 km3≈7 895 568 km3V = 2\pi^2 \times 1\,000 \times 20^2 = 800\,000\pi^2 \, \text{km}^3 \approx 7\,895\,568 \, \text{km}^3

Konteks sejarah

Studi tentang tori berasal dari geometri Yunani kuno, tetapi istilah “torus” dipopulerkan pada abad ke-19. Carl Friedrich Gauss mengeksplorasi sifat-sifatnya dalam geometri diferensial, menghubungkannya dengan kelengkungan dan topologi. Torus juga memainkan peran dalam geometri aljabar, di mana ia digunakan untuk memodelkan bentuk yang kompleks.

Aplikasi volume torus

  1. Teknik: Merancang O-ring, ban, dan magnet superkonduktor dalam mesin MRI.
  2. Arsitektur: Menciptakan struktur toroidal seperti arena melingkar.
  3. Fisika: Memodelkan pembatasan magnet dalam reaktor fusi (misalnya, tokamak).
  4. Biologi: Mempelajari membran sel dan kapsid virus.

Catatan

  1. Akurasi: Rumus mengasumsikan penampang lingkaran yang sempurna. Torus dunia nyata mungkin memiliki deformasi.
  2. Unit: Pastikan RR dan rr dalam satuan yang sama sebelum menghitung.
  3. Kesalahan Umum: Membingungkan RR (jari-jari mayor) dengan rr (jari-jari minor).

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana cara menghitung volume torus dengan R=5 mR = 5 \, \text{m} dan r=1 mr = 1 \, \text{m}?

V=2π2×5×12=10π2 m3≈98,7 m3V = 2\pi^2 \times 5 \times 1^2 = 10\pi^2 \, \text{m}^3 \approx 98,7 \, \text{m}^3

Bisakah ban dimodelkan sebagai torus?

Ya. Misalnya, ban sepeda dengan R=30 cmR = 30 \, \text{cm} dan r=2 cmr = 2 \, \text{cm}:

V=2π2×30×22=240π2 cm3≈2 368,7 cm3V = 2\pi^2 \times 30 \times 2^2 = 240\pi^2 \, \text{cm}^3 \approx 2\,368,7 \, \text{cm}^3

Apa yang terjadi pada volume jika jari-jari mayor digandakan?

Volume akan menjadi empat kali lipat, karena V∝RV \propto R. Menggandakan RR meningkatkan VV sebesar faktor 2, tetapi menggandakan rr meningkatkan VV sebesar faktor 4 (karena rr dikuadratkan).

Mengapa konsistensi unit penting?

Mencampur unit (misalnya, RR dalam meter dan rr dalam sentimeter) dapat mengakibatkan hasil yang salah. Konversi semua pengukuran ke unit yang sama terlebih dahulu.

Apakah ahli matematika kuno mempelajari tori?

Ya! Archimedes mengeksplorasi volume revolusi, dan torus muncul dalam karya-karya awal tentang geometri, meskipun analisis formalnya muncul kemudian.

Kalkulator serupa

Kebijakan Privasi Syarat Penggunaan