Kalkulator segitiga 30 60 90

Apa itu segitiga 30 60 90?

Segitiga 30 60 90 adalah jenis segitiga siku-siku yang memiliki sifat unik sehingga menjadi penting secara geometris dalam matematika dan aplikasi praktis. Sudutnya berukuran 30°, 60°, dan 90°, dan rasio sudut tertentu ini memastikan proporsi sisi tertentu. Berkat proporsi ini, segitiga 30 60 90 sering digunakan dalam rekayasa, arsitektur, dan berbagai perhitungan.

Fitur dan properti segitiga 30 60 90

1. Proporsi sisi:

   • Sisi yang berlawanan dengan sudut 30° adalah setengah hipotenusa.
   • Sisi yang berlawanan dengan sudut 60° adalah $\sqrt{3}$ kali setengah hipotenusa.

2. Rasio satuan:

   • Jika panjang hipotenusa adalah $c$, panjang sisi yang berlawanan dengan sudut 30° akan menjadi $\frac{c}{2}$.
   • Panjang sisi yang berlawanan dengan sudut 60° adalah $\frac{c \sqrt{3}}{2}$.

Berkat rasio yang jelas ini, setiap masalah yang melibatkan pencarian sisi segitiga 30 60 90 dapat diselesaikan dengan mudah dan tepat.

Rumus

Sekarang mari kita jelajahi bagaimana sifat-sifat ini dapat digunakan untuk menghitung berbagai parameter segitiga.

1. Jika sisi $a$ (berlawanan dengan sudut 30°) diketahui:

• Hipotenusa $c$:

  $$c = 2a$$

• Luas $A$:

  $$A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$$

• Keliling $P$:

  $$P = (3 + \sqrt{3})a$$

2. Jika hipotenusa $c$ diketahui:

• Sisi $a$:

  $$a = \frac{c}{2}$$

• Sisi lainnya $b$ (berlawanan dengan sudut 60°):

  $$b = a \cdot \sqrt{3} = \frac{c\sqrt{3}}{2}$$

• Luas $A$:

  $$A = \frac{\sqrt{3}}{8} c^2$$

• Keliling $P$:

  $$P = \left(2 + \sqrt{3}\right) \frac{c}{2}$$

3. Jika keliling $P$ diketahui:

• Sisi $a$:

  $$a = \frac{P}{3 + \sqrt{3}}$$

• Hipotenusa $c$:

  $$c = \frac{2P}{3 + \sqrt{3}}$$

• Luas $A$:

  $$A = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{P}{3 + \sqrt{3}}\right)^2$$

4. Jika luas $A$ diketahui:

• Sisi $a$:

  $$a = \sqrt{\frac{4A}{\sqrt{3}}}$$

• Hipotenusa $c$:

  $$c = 2a = 2\sqrt{\frac{4A}{\sqrt{3}}} = 4\sqrt{\frac{A}{\sqrt{3}}}$$

• Keliling $P$:

  $$P = (3 + \sqrt{3}) \sqrt{\frac{4A}{\sqrt{3}}}$$

Contoh

Contoh 1: Sisi yang diketahui $a = 4$

1. Hipotenusa $c$:

   $$c = 2a = 2 \cdot 4 = 8$$

2. Luas $A$:

   $$A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3} \approx 6.93$$

3. Keliling $P$:

   $$P = (3 + \sqrt{3})a = (3 + \sqrt{3}) \cdot 4 = (3 + 1.732) \cdot 4 \approx 4 \cdot 4.732 \approx 18.93$$

Contoh 2: Hipotenusa yang diketahui $c = 10$

1. Sisi $a$:

   $$a = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

2. Sisi lainnya $b$:

   $$b = a \cdot \sqrt{3} = 5 \cdot \sqrt{3} \approx 5 \cdot 1.732 \approx 8.66$$

3. Luas $A$:

   $$A = \frac{\sqrt{3}}{8} c^2 = \frac{\sqrt{3}}{8} \cdot 10^2 = \frac{\sqrt{3}}{8} \cdot 100 = 12.5\sqrt{3} \approx 21.66$$

4. Keliling $P$:

   $$P = \left(2 + \sqrt{3}\right) \frac{c}{2} = \left(2 + \sqrt{3}\right) \cdot 5 \approx (2 + 1.732) \cdot 5 \approx 3.732 \cdot 5 \approx 18.66$$

Contoh 3: Keliling yang diketahui $P = 30$

1. Sisi $a$:

   $$a = \frac{P}{3 + \sqrt{3}} = \frac{30}{3 + 1.732} \approx \frac{30}{4.732} \approx 6.34$$

2. Hipotenusa $c$:

   $$c = \frac{2P}{3 + \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 30}{3 + 1.732} \approx \frac{60}{4.732} \approx 12.66$$

3. Luas $A$:

   $$A = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{30}{3 + \sqrt{3}}\right)^2 \approx \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 40.12 \approx 17.32$$

Contoh 4: Luas yang diketahui $A = 10$

1. Sisi $a$:

   $$a = \sqrt{\frac{4A}{\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 10}{\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{40}{\sqrt{3}}} \approx \sqrt{23.09} \approx 4.8$$

2. Hipotenusa $c$:

   $$c = 2a \approx 2 \cdot 4.8 \approx 9.6$$

3. Keliling $P$:

   $$P = (3 + \sqrt{3}) a = (3 + 1.732) \cdot 4.8 \approx 4.732 \cdot 4.8 \approx 22.69$$

Pertanyaan yang sering ditanyakan

Bagaimana cara menemukan sisi jika hipotenusa diketahui?

Jika hipotenusa $c$ diketahui, sisi yang berlawanan dengan sudut 30° $a$ adalah $\frac{c}{2}$, dan sisi yang berlawanan dengan sudut 60° $b$ adalah $\frac{c \sqrt{3}}{2}$.

Bisakah segitiga ini digunakan dalam arsitektur dan bidang lainnya?

Ya, sering digunakan dalam arsitektur dan desain karena stabilitas dan kesederhanaannya dalam perhitungan. Segitiga 30 60 90 juga digunakan dalam berbagai jenis tata letak, konstruksi, dan bahkan dalam pembuatan figur tiga dimensi.

Apa keuntungan menggunakan jenis segitiga ini?

Ini memungkinkan perhitungan yang mudah dalam desain struktur, memastikan hasil yang akurat.

Bagaimana cara menghitung nilai yang serupa tetapi untuk segitiga 45 45 90?

Untuk perhitungan serupa dengan jenis segitiga siku-siku lainnya - 45 45 90, Anda dapat menggunakan kalkulator ini.