45 45 90 kalkulator segitiga

Apa itu segitiga 45 45 90?

Segitiga 45 45 90, juga dikenal sebagai segitiga siku-siku sama kaki, memiliki sifat unik yang membuatnya menarik dalam geometri. Ini adalah salah satu jenis segitiga khusus di mana sudut-sudutnya mengukur 45°, 45°, dan 90°. Segitiga ini simetris, sehingga dua sisinya sama panjang.

Karakteristik

Bangun geometris ini menarik karena struktur yang sederhana namun elegan. Karakteristik kunci antara lain:

• Kesetaraan sisi: Dalam segitiga 45 45 90, sisi-sisi sama, menyederhanakan proses studi dan perhitungan dimensinya.

• Rasio sisi: Panjang hipotenusa sama dengan panjang sisi dikalikan dengan akar kuadrat dua ($c = a\sqrt{2}$, di mana $a$ adalah panjang sisi, dan $c$ adalah panjang hipotenusa).

• Sudut siku-siku: Hipotenusa selalu menghadap sudut 90°, penting untuk perhitungan menggunakan trigonometri.

Sifat segitiga 45 45 90

• Simetri: Karena kesetaraan sudut dan sisi, segitiga ini simetris, yang menyederhanakan analisisnya. Segitiga ini simetris terhadap bisektor sudut 90°, memungkinkan penggunaan sifat refleksi cermin.

• Fungsi trigonometri: Sine dan cosine dari sudut 45° keduanya $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (atau sekitar 0.7071).

• Area dan keliling: Area dan keliling juga mudah dihitung berkat rasio dan rumus yang sederhana.

Rumus

Rumus dengan sisi yang diketahui

Jika sisi $a$ diketahui, kita bisa menemukan hipotenusa, area, dan keliling dengan menggunakan:

1. Hipotenusa: $c = a\sqrt{2}$
2. Area: $\text{A} = \frac{a^2}{2}$
3. Keliling: $\text{P} = 2a + a\sqrt{2}$

Rumus dengan hipotenusa yang diketahui

Jika hipotenusa $c$ diketahui, kita bisa menemukan sisi, area, dan keliling dengan menggunakan:

1. Sisi: $a = \frac{c}{\sqrt{2}}$
2. Area: $\text{A} = \frac{c^2}{4}$
3. Keliling: $\text{P} = 2 \left(\frac{c}{\sqrt{2}}\right) + c = c\left(1 + \frac{2}{\sqrt{2}}\right) = c(1 + \sqrt{2})$

Rumus dengan area yang diketahui

Jika area $A$ diketahui, sisi, hipotenusa, dan keliling dapat ditemukan dengan menggunakan:

1. Sisi: $a = \sqrt{2 \times \text{A}}$
2. Hipotenusa: $c = \sqrt{4 \times \text{A}}$
3. Keliling: $\text{P} = 2a + c = 2\sqrt{2} \times \text{A} + \sqrt{4 \times \text{A}}$

Rumus dengan keliling yang diketahui

Jika keliling $P$ diketahui, sisi, hipotenusa, dan area dapat ditemukan dengan menggunakan:

1. Sisi: $a = \frac{\text{P}}{2 + \sqrt{2}}$
2. Hipotenusa: $c = \sqrt{2} \times a$
3. Area: $\text{A} = \frac{a^2}{2}$

Contoh Perhitungan

Contoh 1: Sisi yang Diketahui

Contoh jika sisi segitiga adalah 5 cm. Temukan hipotenusa, area, dan keliling:

1. Hipotenusa: $c = 5\sqrt{2} \approx 7.07$ cm
2. Area: $\text{A} = \frac{5^2}{2} = 12.5$ cm persegi
3. Keliling: $\text{P} = 2 \times 5 + 5\sqrt{2} \approx 17.07$ cm

Contoh 2: Hipotenusa yang Diketahui

Jika hipotenusa segitiga adalah 10 cm, temukan sisi, area, dan keliling:

1. Sisi: $a = \frac{10}{\sqrt{2}} \approx 7.07$ cm
2. Area: $\text{A} = \frac{10^2}{4} = 25$ cm persegi
3. Keliling: $\text{P} = 10 + 2 \times 7.07 \approx 24.14$ cm

Contoh 3: Area yang Diketahui

Asumsikan area segitiga 45 45 90 adalah 18 cm persegi. Temukan panjang sisi, hipotenusa, dan keliling:

1. Sisi: $a = \sqrt{2 \times 18} = \sqrt{36} = 6$ cm
2. Hipotenusa: $c = 6\sqrt{2} \approx 8.49$ cm
3. Keliling: $\text{P} = 2 \times 6 + 6\sqrt{2} \approx 20.49$ cm

Contoh 4: Keliling yang Diketahui

Misalkan keliling sebuah segitiga 45 45 90 adalah 24 cm. Temukan panjang sisi, hipotenusa, dan area:

1. Sisi: $a = \frac{24}{2 + \sqrt{2}} \approx 7.03$ cm
2. Hipotenusa: $c = 7.03 \cdot \sqrt{2} \approx 9.94$ cm
3. Area: $\text{A} = \frac{7.03^2}{2} \approx 24.71$ cm persegi

Catatan

• Segitiga 45 45 90 adalah elemen dasar dalam geometri dan trigonometri, sering digunakan dalam pemecahan masalah dan konstruksi model.
• Karena hubungan dan proporsi yang sederhana, segitiga ini sering terlihat dalam arsitektur dan desain, serta dalam bentuk dan struktur alami.

Pertanyaan Yang Sering Diajukan

Bagaimana menemukan sisi jika hipotenusa diketahui?

Jika hipotenusa $c$ diketahui, sisi $a$ dapat ditemukan menggunakan rumus: $a = \frac{c}{\sqrt{2}}$.

Mengapa hipotenusa sama dengan $a\sqrt{2}$?

Hipotenusa sama dengan $a\sqrt{2}$ karena penerapan teorema Pythagoras dan kesetaraan sisi. Teorema ini menyatakan: $c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$, sehingga $c = a\sqrt{2}$.

Bagaimana menemukan area segitiga jika sisi diketahui?

Jika sisi $a$ diketahui, area dapat ditemukan menggunakan rumus: $\text{A} = \frac{a^2}{2}$.

Apakah ada segitiga dengan sudut berbeda dari 45 45 90, dengan sifat yang sama?

Tidak, hanya segitiga 45 45 90 yang memiliki sifat unik seperti kesamaan sisi dan hubungan sederhana antara hipotenusa dan sisi.

Apakah segitiga 45 45 90 dapat digunakan dalam aplikasi praktis?

Ya, karena simetrinya dan perhitungannya yang mudah, segitiga 45 45 90 sering digunakan dalam konstruksi, proyek desain, dan berbagai tugas teknik.