Kalkulator tinggi segitiga

Apa itu tinggi segitiga?

Tinggi segitiga, terkadang disebut sebagai ketinggian, adalah suatu ruas garis yang tegak lurus terhadap alas segitiga dan memanjang ke titik sudut yang berlawanan. Tinggi memiliki peran penting dalam menyelesaikan masalah geometri dan perhitungan yang terkait dengan segitiga karena membantu menentukan luas segitiga. Tergantung pada jenis segitiga, variabel yang diketahui, dan perhitungan yang diperlukan, cara untuk menentukan tinggi dapat bervariasi.

Menghitung tinggi dalam berbagai jenis segitiga

Memahami cara menghitung tinggi dalam berbagai segitiga dimulai dengan mengetahui nilai-nilai yang diberikan dan jenis segitiga yang Anda hadapi. Mari kita jelajahi cara menentukan tinggi untuk segitiga biasa, siku-siku, sama kaki, dan sama sisi dengan menggunakan rumus dan metode spesifik.

Segitiga biasa

Dalam segitiga biasa dengan sisi $a$, $b$, dan $c$:

1. Menggunakan luas dan alas:

   • Jika luas $A$ dan alas $b$ diketahui, tinggi $h$ dapat dihitung sebagai: $$h = \frac{2A}{b}$$

2. Menggunakan sisi-sisi:

   • Tinggi $h$ yang diturunkan ke sisi $b$ dari segitiga dengan sisi-sisi $a$, $b$ dan $c$ yang diketahui dapat diekspresikan melalui satu rumus sebagai berikut: $$h = \frac{2}{b} \cdot \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$ di mana $p$ adalah setengah keliling segitiga: $$p = \frac{a + b + c}{2}$$

Segitiga siku-siku

Dalam segitiga siku-siku, dengan kaki $a$ dan $b$, serta hipotenusa $c$, mengetahui kaki-kaki dan hipotenusa, tinggi yang ditarik dari puncak sudut siku-siku ke hipotenusa dapat dihitung dengan rumus:

$$h = \frac{a \cdot b}{c}$$

Segitiga sama kaki

Dalam segitiga sama kaki, dengan dua sisi yang sama $a$, alas $b$, dan sudut puncak $\beta$, tinggi dapat dihitung menggunakan:

$$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$$

Segitiga sama sisi

Untuk segitiga sama sisi, di mana setiap sisi adalah $a$, tinggi dapat dihitung menggunakan:

$$h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$$

Contoh

Contoh 1: Tinggi dalam segitiga biasa

Pertimbangkan segitiga dengan luas diketahui 36 satuan persegi dan alas 12 satuan. Untuk menemukan tinggi:

$$h = \frac{2 \cdot 36}{12} = 6 \text{ satuan}$$

Contoh 2: Tinggi dalam segitiga sama sisi

Untuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 8 satuan:

$$h = \frac{8 \cdot \sqrt{3}}{2} \approx 6.93 \text{ satuan}$$

Contoh 3: Tinggi dalam segitiga siku-siku

Dalam segitiga siku-siku dengan hipotenusa 13 satuan dan kaki 5 dan 12 satuan:

$$h = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13} \approx 4.62 \text{ satuan}$$

Catatan

• Pastikan sudut selalu dalam ukuran yang benar, seperti derajat atau radian, saat melakukan perhitungan trigonometri.
• Garis dasar pengukuran krusial; pastikan itu tegak lurus ketika mempertimbangkan tinggi dan alas.
• Pemahaman tentang fungsi trigonometri dasar (sinus, kosinus, tangen) sangat penting untuk menerapkan rumus dengan akurat.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menemukan tinggi segitiga jika luasnya 50 dan alasnya 10?

Rumusnya adalah $h = \frac{2 \times \text{A}}{\text{b}}$. Menggunakan nilai-nilai:

$$h = \frac{2 \times 50}{10} = 10 \text{ satuan}$$

Berapa tinggi segitiga sama sisi dengan sisi 7 satuan?

Gunakan rumus $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$:

$$h = \frac{7 \sqrt{3}}{2} \approx 6.06 \text{ satuan}$$

Bagaimana jika segitiga sama kaki memiliki sisi 5 satuan dan alas 6 satuan?

Gunakan $h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$:

$$h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ satuan}$$

Jika Anda perlu menemukan tinggi segitiga sama kaki yang turun dari sudut puncak ke alas, gunakan kalkulator tinggi segitiga sama kaki.

Bagaimana tinggi segitiga siku-siku berubah dengan sudut yang berbeda?

Tinggi bergantung pada sinus sudut ketika dihitung relatif terhadap hipotenusa. Jika sudut bertambah atau berkurang, nilai sinus berubah, mengubah tinggi.

Apakah tinggi selalu tegak lurus terhadap alas di segitiga?

Ya, menurut definisi, tinggi (ketinggian) harus tegak lurus terhadap alas segitiga, menjadikannya salah satu ruas penting dalam studi geometris segitiga.