Kalkulator tersimpan
Kalkulator tersimpan
Matematika

Kalkulator volume prisma segitiga

Laporkan bug

Bagikan kalkulator

Tambahkan kalkulator gratis kami ke situs web Anda

Harap masukkan URL yang valid. Hanya URL HTTPS yang didukung.
Gunakan sebagai nilai default untuk kalkulator yang dibenamkan apa yang saat ini ada dalam bidang input kalkulator di halaman.
Warna fokus pinggiran input, warna kotak switch yang dicentang, warna hover item yang dipilih dll.
Harap setujui Syarat Penggunaan.
Prévisualisation

Simpan kalkulator

Apa itu prisma segitiga?

Prisma segitiga adalah benda padat tiga dimensi dengan dua basis segitiga identik dan tiga sisi samping yang berbentuk persegi panjang. Ini adalah contoh prisma di mana penampang yang tegak lurus terhadap panjangnya adalah segitiga. Prisma segitiga sering ditemukan dalam geometri dan memiliki aplikasi dalam berbagai bidang seperti arsitektur, seni, dan teknik. Ketika Anda ingin mencari volume prisma segitiga, Anda pada dasarnya menghitung berapa banyak ruang yang ditempati.

Jenis-jenis prisma segitiga

  1. Prisma segitiga beraturan: Kedua basis segitiga adalah segitiga sama sisi.
  2. Prisma segitiga tidak teratur: Basisnya bisa berupa segitiga apa saja, termasuk segitiga sembarang atau sama kaki.
  3. Prisma segitiga persegi panjang: Sering merujuk ke prisma dengan basis segitiga siku-siku.

Menghitung volume

Volume prisma segitiga dapat dihitung menggunakan berbagai parameter seperti yang dijelaskan di bawah ini. Rumus dasar untuk volume prisma segitiga adalah:

V=Abasis×LV = A_{\text{basis}} \times L

di mana VV adalah volume, AbasisA_{\text{basis}} adalah area basis segitiga, dan LL adalah panjang prisma.

1. Menggunakan panjang prisma dan tiga sisi segitiga

Untuk segitiga dengan sisi aa, bb, dan cc, area AbasisA_{\text{basis}} dapat ditentukan menggunakan rumus Heron:

s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2} Abasis=s(s−a)(s−b)(s−c)A_{\text{basis}} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

Jadi, volume menjadi:

V=s(s−a)(s−b)(s−c)×LV = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \times L

2. Menggunakan panjang prisma, dua sisi, dan sudut yang diapit

Untuk segitiga dengan sisi aa dan bb, serta sudut yang diapit θ\theta, area AbasisA_{\text{basis}} adalah:

Abasis=12absin⁡(θ)A_{\text{basis}} = \frac{1}{2} a b \sin(\theta)

Jadi volume adalah:

V=12absin⁡(θ)×LV = \frac{1}{2} a b \sin(\theta) \times L

3. Menggunakan panjang prisma, dua sudut, dan sisi yang diapit

Diketahui sisi aa, dan sudut α\alpha dan β\beta, sudut ketiga γ\gamma dapat ditemukan menggunakan:

γ=180∘−α−β\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta

Area menggunakan Hukum Sines adalah:

Abasis=a2sin⁡(α)sin⁡(β)2sin⁡(γ)A_{\text{basis}} = \frac{a^2 \sin(\alpha) \sin(\beta)}{2 \sin(\gamma)}

Volume menjadi:

V=a2sin⁡(α)sin⁡(β)2sin⁡(γ)×LV = \frac{a^2 \sin(\alpha) \sin(\beta)}{2 \sin(\gamma)} \times L

4. Menggunakan panjang prisma, alas, dan tinggi

Untuk segitiga dengan alas bb dan tinggi hh yang diketahui:

Abasis=12bhA_{\text{basis}} = \frac{1}{2} b h

Oleh karena itu, volume adalah:

V=12bh×LV = \frac{1}{2} b h \times L

Contoh

Contoh 1: Prisma segitiga beraturan

Sebuah prisma segitiga beraturan dengan basis segitiga yang memiliki sisi 6 cm, 6 cm, dan 6 cm, dan panjang 10 cm.

  • Hitung keliling setengah: s=6+6+62=9 cms = \frac{6 + 6 + 6}{2} = 9 \text{ cm}
  • Menggunakan rumus Heron: Abasis=9(9−6)(9−6)(9−6)A_{\text{basis}} = \sqrt{9(9-6)(9-6)(9-6)} Abasis=9×3×3×3=93 cm2A_{\text{basis}} = \sqrt{9 \times 3 \times 3 \times 3} = 9 \sqrt{3} \text{ cm}^2
  • Volume: V=93×10=155,9 cm3V = 9 \sqrt{3} \times 10 = 155,9 \text{ cm}^3

Contoh 2: Prisma segitiga tidak teratur

Untuk basis segitiga dengan sisi 8 cm, 5 cm, dan 7 cm, serta panjang prisma 12 cm.

  • s=8+5+72=10 cms = \frac{8 + 5 + 7}{2} = 10 \text{ cm}
  • Rumus Heron: Abasis=10(10−8)(10−5)(10−7)=10×2×5×3≈17,32 cm2A_{\text{basis}} = \sqrt{10(10-8)(10-5)(10-7)} = \sqrt{10 \times 2 \times 5 \times 3} \approx 17,32 \text{ cm}^2
  • Volume: V=17,32×12=207,85 cm3V = 17,32 \times 12 = 207,85 \text{ cm}^3

Contoh 3: Prisma segitiga persegi panjang

Basis segitiga dengan alas 5 cm dan tinggi 6 cm, dan panjang prisma adalah 15 cm.

  • Abasis=12×5×6=15 cm2A_{\text{basis}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 = 15 \text{ cm}^2
  • Volume: V=15×15=225 cm3V = 15 \times 15 = 225 \text{ cm}^3

Catatan

  • Pastikan semua pengukuran dalam satuan yang sama sebelum menghitung.
  • Saat menghitung fungsi trigonometri, pastikan sudut dalam satuan yang benar (derajat atau radian) sesuai kebutuhan.
  • Saat menggunakan rumus Heron, berhati-hatilah dengan perhitungan floating-point untuk menghindari kesalahan presisi.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana cara menghitung volume prisma segitiga dengan panjang sisi diketahui?

Untuk menghitung volume ketika tiga sisi segitiga diketahui, gunakan Rumus Heron untuk menemukan area basis segitiga dan kalikan dengan panjang pris

Berapa banyak sisi yang dimiliki oleh prisma segitiga?

Prisma segitiga memiliki lima sisi: dua basis segitiga dan tiga sisi samping berbentuk persegi panjang.

Apa perbedaan antara prisma segitiga beraturan dan tidak teratur?

Prisma segitiga beraturan memiliki basis berupa segitiga sama sisi, sedangkan prisma segitiga tidak teratur dapat memiliki basis dengan bentuk segitiga apa saja.

Bisakah panjang prisma lebih pendek dari sisi terpanjang segitiga?

Ya, panjang prisma (sering kali sesuai dengan tinggi dalam orientasi yang berbeda) dapat lebih pendek, lebih panjang, atau bahkan sama dengan sisi basis segitiga mana pun.

Kalkulator serupa

Kebijakan Privasi Syarat Penggunaan