Kalkulator Volume Piramida Segitiga

Apa itu piramida segitiga?

Piramida segitiga, juga dikenal sebagai tetrahedron, adalah bangun ruang tiga dimensi dengan alas berbentuk segitiga dan tiga sisi segitiga yang bertemu pada satu titik puncak, tidak berada di bidang alas. Piramida segitiga adalah jenis poliedron yang terdiri dari empat sisi segitiga, enam rusuk, dan empat titik sudut.

Rumus untuk menghitung volume piramida segitiga

Volume $V$ dari piramida segitiga dapat ditemukan menggunakan berbagai metode tergantung pada parameter yang diketahui dari piramida:

1. Volume berdasarkan luas alas dan tinggi

$V = \frac{1}{3} \times A_{\text{alas}} \times H$ Dimana:

• $A_{\text{alas}}$ adalah luas dari alas segitiga
• $H$ adalah tinggi dari piramida dari alas ke puncak

2. Volume dengan tiga sisi alas yang diketahui

Ketika tiga sisi $a$, $b$, dan $c$ dari alas segitiga diketahui, dan $H$, tinggi piramida, diberikan, kita menghitung luas alas menggunakan Rumus Heron:

1. Hitung setengah keliling $s$: $s = \frac{a + b + c}{2}$
2. Gunakan Rumus Heron untuk luas alas $A_{\text{alas}}$: $A_{\text{alas}} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
3. Masukkan $A_{\text{alas}}$ ke dalam rumus volume: $V = \frac{1}{3} \times \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \times H$

3. Volume dengan dua sisi dan sudut di antaranya

Ketika dua sisi $a$ dan $b$ dari alas dan sudut di antaranya $\alpha$ diketahui: $A_{\text{alas}} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\alpha)$ Kemudian gunakan luas ini dalam rumus volume.

4. Volume dengan satu sisi dan dua sudut bersebelahan

Ketika sisi $b$ dari alas dan dua sudut bersebelahannya, $\alpha$ dan $\beta$, diketahui, Anda dapat menggunakan Aturan Sine untuk menemukan luas alas: $A_{\text{alas}} = \frac{b^2 \times \sin(\alpha) \times \sin(\beta)}{2 \times \sin(\alpha + \beta)}$ Gunakan $A_{\text{alas}}$ ini dalam rumus volume.

5. Volume dengan tinggi alas dan sisi diketahui

Jika tinggi alas $h_{\text{alas}}$ dan sisi $b$ dari alas segitiga diketahui: $A_{\text{alas}} = \frac{1}{2} \times b \times h_{\text{alas}}$ Masukkan ke dalam persamaan volume yang sama.

Memahami piramida segitiga yang benar dan salah

Piramida segitiga teratur (tetrahedron)

Tetrahedron teratur adalah piramida segitiga di mana semua rusuk sama panjangnya, dan semua sisinya adalah segitiga sama sisi. Jika panjang rusuknya $a$, volume dihitung menggunakan rumus: $V = \frac{\sqrt{2}}{12} \times a^3$

Catatan: Dalam beberapa sumber, istilah “piramida segitiga teratur” mengacu pada piramida dengan segitiga teratur di alas dan rusuk-rusuk sisi yang sama, tetapi tidak harus dengan rusuk alas dan rusuk sisi yang sama. Dalam kasus ini, rumus volume akan bergantung pada tinggi piramida dan luas alas.

Piramida segitiga tidak teratur

Piramida segitiga tidak teratur memiliki sisi dengan panjang yang bervariasi dan tidak memiliki keseragaman dalam sudut atau ukuran rusuk. Perhitungan volume bergantung pada ukuran yang diketahui seperti panjang sisi yang berbeda dan tinggi yang sesuai.

Jika koordinat titik sudut piramida segitiga diketahui

Jika koordinat titik sudut piramida segitiga diketahui, Anda dapat menggunakan metode alternatif dengan menggunakan kalkulator volume tetrahedron. Dengan menentukan koordinat titik sudut dalam ruang tiga dimensi, dimungkinkan untuk menghitung menggunakan matematika vektor. Alat ini berguna ketika piramida tidak sesuai dengan ukuran tinggi dan luas alas yang jelas.

Contoh perhitungan volume

Contoh 1: Luas alas dan tinggi diketahui

Mari kita hitung volume untuk luas alas segitiga sebesar $6 \, \text{cm}^2$ dan tinggi piramida $9 \, \text{cm}$. $V = \frac{1}{3} \times 6 \times 9 = 18 \, \text{cm}^3$

Contoh 2: Volume dengan tiga sisi yang diketahui

Diberikan panjang sisi $a = 3 \, \text{cm}$, $b = 4 \, \text{cm}$, $c = 5 \, \text{cm}$, dan tinggi piramida $10 \, \text{cm}$:

1. Hitung setengah keliling $s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$
2. Luas alas $A_{\text{alas}} = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 \, \text{cm}^2$
3. Volume $V = \frac{1}{3} \times 6 \times 10 = 20 \, \text{cm}^3$

Contoh 3: Diketahui dua sisi dan sudut di antara mereka

Untuk alas segitiga dengan $a = 5 \, \text{cm}$, $b = 6 \, \text{cm}$, sudut $\theta = 60^\circ$, dan tinggi piramida $8 \, \text{cm}$:

1. Luas alas $A_{\text{alas}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 \times \sin(60^\circ) = \frac{15\sqrt{3}}{2} \, \text{cm}^2$
2. Volume $V = \frac{1}{3} \times \frac{15\sqrt{3}}{2} \times 8 = 20\sqrt{3} \, \text{cm}^3$

Pertanyaan Umum

Berapa volume piramida segitiga jika luas alas dan tinggi diketahui?

Volume piramida segitiga adalah sepertiga dari hasil kali luas alas dan tinggi.

Berapa banyak sisi segitiga yang dimiliki piramida?

Piramida segitiga terdiri dari empat sisi segitiga: alas dan tiga sisi samping.

Dapatkah piramida segitiga memiliki alas horizontal?

Ya, alas piramida segitiga sering kali horizontal dalam ilustrasi konvensional, meskipun pada kenyataannya dapat diorientasikan dalam posisi apa pun relatif terhadap bidang referensi lainnya.

Apa perbedaan antara piramida segitiga dan tetrahedron?

Tetrahedron adalah poliedron dengan empat sisi segitiga, yang dapat teratur (semua rusuk dan sudut sama) atau tidak teratur. Piramida segitiga adalah kasus khusus dari tetrahedron, di mana satu sisi adalah alas, dan tiga lainnya adalah sisi samping. Oleh karena itu, semua piramida segitiga adalah tetrahedron, tetapi tidak semua tetrahedron memiliki alas yang ditentukan.

Berapa volume piramida segitiga teratur jika panjang rusuk alas adalah 3?

Untuk tetrahedron teratur atau piramida segitiga teratur (di mana semua sisi sama), volume dihitung menggunakan rumus: $V = \frac{\sqrt{2}}{12} \times a^3$ Mengganti $a = 3$: $V = \frac{\sqrt{2}}{12} \times 3^3 = \frac{\sqrt{2}}{12} \times 27 = \frac{27\sqrt{2}}{12} = \frac{9\sqrt{2}}{4}$

Volume piramida segitiga teratur adalah 3,182 cm³.

Catatan: Jika istilah “piramida segitiga teratur” mengacu pada piramida dengan segitiga teratur di alas dan rusuk sisi yang sama, tetapi tidak harus dengan rusuk alas dan rusuk sisi yang sama, maka rumus volume akan bergantung pada tinggi piramida dan luas alas. Dalam kasus ini, rumus volume akan bergantung pada tinggi piramida dan luas alas.