Kalkulator volume frustum piramid

Apa itu frustum piramid?

Frustum piramid, juga dikenal sebagai piramid terpotong, adalah bentuk geometris tiga dimensi yang terbentuk dengan memotong bagian atas piramid dengan bidang yang sejajar dengan alasnya. Ini menghasilkan dua alas poligonal paralel (alas asli dan bagian atas yang terpotong) yang terhubung oleh sisi-sisi berbentuk trapesium. Frustum piramid sering ditemui dalam arsitektur, teknik, dan benda sehari-hari seperti ember atau kap lampu.

Rumus volume frustum piramid

Volume $V$ dari frustum piramid dapat dihitung dengan menggunakan luas dua alas dan tinggi (jarak tegak lurus antara dua alas). Rumusnya adalah:

Di mana:

• $A_1$ = Luas alas bawah
• $A_2$ = Luas alas atas
• $h$ = Tinggi frustum piramid

Rumus ini berlaku hanya jika pemotongan sejajar dengan alas dan kedua alas memiliki bentuk yang serupa (misalnya, keduanya persegi atau keduanya persegi panjang).

Contoh perhitungan langkah demi langkah

Contoh 1: Alas berbentuk persegi

Masalah:
Sebuah frustum piramid memiliki luas alas bawah $100 \, \text{cm}^2$, luas alas atas $25 \, \text{cm}^2$, dan tinggi $12 \, \text{cm}$. Hitung volumenya.

Penyelesaian:

1. Masukkan nilai-nilai ke dalam rumus: $$V = \frac{1}{3} \cdot 12 \cdot \left( 100 + 25 + \sqrt{100 \cdot 25} \right)$$
2. Sederhanakan bagian akar kuadrat: $$\sqrt{100 \cdot 25} = \sqrt{2500} = 50$$
3. Gabungkan istilahnya: $$V = \frac{1}{3} \cdot 12 \cdot (100 + 25 + 50) = 4 \cdot 175 = 700 \, \text{cm}^3$$

Contoh 2: Alas berbentuk persegi panjang

Masalah:
Sebuah frustum memiliki alas bawah berukuran $8 \, \text{m} \times 6 \, \text{m}$ dan alas atas berukuran $4 \, \text{m} \times 3 \, \text{m}$. Tingginya adalah $5 \, \text{m}$. Temukan volumenya.

Penyelesaian:

1. Hitung luasnya: $$A_1 = 8 \cdot 6 = 48 \, \text{m}^2, \quad A_2 = 4 \cdot 3 = 12 \, \text{m}^2$$
2. Masukkan ke dalam rumus: $$V = \frac{1}{3} \cdot 5 \cdot \left( 48 + 12 + \sqrt{48 \cdot 12} \right)$$
3. Sederhanakan bagian akar kuadrat: $$\sqrt{576} = 24$$
4. Gabungkan istilahnya: $$V = \frac{1}{3} \cdot 5 \cdot 84 = 140 \, \text{m}^3$$

Konteks historis dan aplikasi

Konsep frustum piramid sudah ada sejak peradaban kuno. Sebagai contoh:

• Piramid Mesir sering dibangun dengan bagian atas terpotong karena alasan religi atau struktural.
• Ziggurat Mesopotamia menyerupai frustum piramid bertingkat.

Aplikasi modern meliputi:

• Arsitektur: Merancang atap kaca atau atrium.
• Teknik: Menghitung volume material untuk komponen seperti cerobong atau pipa.
• Pemodelan 3D: Membuat bentuk yang meruncing dalam grafik komputer.

Kesalahan umum yang harus dihindari

1. Mengacaukan tinggi dengan tinggi miring: Tinggi $h$ adalah jarak tegak lurus antara alas-alas, bukan panjang sisi miring.
2. Alas yang tidak sejajar: Rumus mengasumsikan alas-alas sejajar. Jika tidak, bentuknya bukan frustum, dan rumus tidak berlaku.
3. Satuan yang tidak konsisten: Pastikan semua pengukuran (luas dan tinggi) menggunakan sistem satuan yang sama.

Luas alas

Untuk menghitung luas alas frustum piramid, Anda dapat menggunakan kalkulator berikut:

• Luas persegi
• Luas persegi panjang
• Luas segitiga
• Luas poligon beraturan
• Luas trapesium

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana cara mengonversi satuan sebelum perhitungan?

Konversikan semua pengukuran ke satuan yang sama. Misalnya, jika $A_1 = 2 \, \text{m}^2$, $A_2 = 1.500 \, \text{cm}^2$, ubah $A_2$ menjadi $0,15 \, \text{m}^2$ sebelum menerapkan rumus. Untuk konversi satuan luas, gunakan konverter kami konverter satuan luas.

Mengapa terdapat akar kuadrat dalam rumusnya?

Istilah $\sqrt{A_1 \cdot A_2}$ secara geometris merupakan representasi “rata-rata” dari dua luas alas, dengan memperhitungkan skala linier di antara keduanya karena tinggi.

Berapa volume frustum piramid dengan alas 10x10 cm dan 5x5 cm serta tinggi 7 cm?

Volume dari frustum piramid adalah 408,33 cm³.