Kalkulator tersimpan
Kalkulator tersimpan
Matematika

Penghitung Volume

Laporkan bug

Bagikan kalkulator

Tambahkan kalkulator gratis kami ke situs web Anda

Harap masukkan URL yang valid. Hanya URL HTTPS yang didukung.
Gunakan sebagai nilai default untuk kalkulator yang dibenamkan apa yang saat ini ada dalam bidang input kalkulator di halaman.
Warna fokus pinggiran input, warna kotak switch yang dicentang, warna hover item yang dipilih dll.
Harap setujui Syarat Penggunaan.
Prévisualisation

Simpan kalkulator

Apa itu volume?

Volume adalah ukuran ruang tiga dimensi yang ditempati oleh sebuah objek. Volume diukur dalam satuan kubik (misalnya, meter kubik, sentimeter kubik) dan penting dalam bidang seperti teknik, arsitektur, kedokteran, dan kegiatan sehari-hari seperti memasak atau pengemasan.

Rumus untuk menghitung volume

Berikut adalah rumus untuk menghitung volume dari 12 bentuk geometris umum:

1. Kubus

Kubus memiliki semua sisi yang sama panjang.

V=a3V = a^3

di mana aa = panjang sisi.

2. Balok (parallelepiped)

Bentuk tiga dimensi dengan enam permukaan persegi panjang.

V=l×w×hV = l \times w \times h

di mana ll = panjang, ww = lebar, hh = tinggi.

3. Bola

Sebuah objek tiga dimensi yang bundar sempurna.

V=43πr3V = \frac{4}{3} \pi r^3

di mana rr = jari-jari.

4. Silinder

Suatu benda padat dengan dua basis lingkaran yang kongruen yang dihubungkan oleh permukaan melengkung.

V=πr2hV = \pi r^2 h

di mana rr = jari-jari, hh = tinggi.

5. Kerucut

Bentuk yang meruncing dari dasar lingkaran menuju sebuah puncak.

V=13πr2hV = \frac{1}{3} \pi r^2 h

di mana rr = jari-jari alas, hh = tinggi.

6. Piramida

Polihedron dengan dasar poligonal dan muka segitiga yang akan bertemu di titik puncak.

V=13AhV = \frac{1}{3} A h

di mana AA = luas alas, hh = tinggi.

7. Ellipsoid

Analogi tiga dimensi dari elip.

V=43πabcV = \frac{4}{3} \pi a b c

di mana a,b,ca, b, c = panjang semi-poros.

8. Kapsul

Sebuah silinder dengan ujung berbentuk belahan bola.

V=πr2(43r+h)V = \pi r^2 \left( \frac{4}{3} r + h \right)

di mana rr = jari-jari, hh = tinggi silinder.

9. Belahan Bola

Setengah dari sebuah bola.

V=23πr3V = \frac{2}{3} \pi r^3

di mana rr = jari-jari.

10. Tetrahedron

Sebuah piramida dengan dasar berbentuk segitiga.

V=212a3V = \frac{\sqrt{2}}{12} a^3

di mana aa = panjang sisi.

11. Prisma

Polihedron dengan dua basis yang kongruen dan sejajar.

V=A×hV = A \times h

di mana AA = luas alas, hh = tinggi.

12. Segmen Bola (Topi Bola)

Sebagian dari bola yang terpotong oleh sebuah bidang.

V=πh2(3a−h)3V = \frac{\pi h^2 (3a - h)}{3}

di mana aa = jari-jari bola, hh = tinggi topi.

Contoh perhitungan langkah demi langkah

Contoh 1: Volume silinder

Masalah: Hitung volume silinder dengan jari-jari 2,5 meter dan tinggi 7 meter.
Solusi:

V=π(2,5)2×7=π×6,25×7≈137,44 m3V = \pi (2,5)^2 \times 7 = \pi \times 6,25 \times 7 \approx 137,44 \, \text{m}^3

Contoh 2: Volume polihedron terdiri dari dua prisma

Masalah: Temukan volume dari sebuah polihedron yang terdiri dari dua prisma: sebuah balok dengan dasar 4x4 dan prisma segitiga dengan dasar 4x3. Tinggi prisma adalah 9 cm. Solusi:
Luas dasar balok A1=4×4=16 cm2A_1 = 4 \times 4 = 16 \, \text{cm}^2
Volume balok V1=A1×h=16×9=144 cm3V_1 = A_1 \times h = 16 \times 9 = 144 \, \text{cm}^3 Luas dasar prisma segitiga A2=12×4×3=6 cm2A_2 = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \, \text{cm}^2
Volume prisma segitiga V2=A2×h=6×9=54 cm3V_2 = A_2 \times h = 6 \times 9 = 54 \, \text{cm}^3 Total volume polihedron V=V1+V2=144+54=198 cm3V = V_1 + V_2 = 144 + 54 = 198 \, \text{cm}^3

Konteks historis dan evolusi perhitungan volume

Konsep volume berasal dari peradaban kuno:

  • Mesir (c. 1850 SM): Papyrus Rhind merincikan metode untuk menghitung volume lumbung (silinder) dan piramida.
  • Yunani (c. 250 SM): Archimedes menurunkan rumus volume bola menggunakan metode penghabisan.
  • Tiongkok (c. 200 M): Sembilan Bab Tentang Seni Matematika mencakup rumus untuk prisma dan piramida.

Kesalahan umum dan cara menghindarinya

  1. Konsistensi Satuan: Pastikan semua pengukuran dalam satuan yang sama sebelum menghitung.
    Contoh: Mencampur meter dan sentimeter akan memberikan hasil yang salah.
  2. Salah Mengidentifikasi Dimensi: Bingung antara jari-jari dan diameter (misalnya, pada bola).
  3. Salah Penerapan Rumus: Menggunakan rumus silinder untuk kerucut. Periksa kembali definisi bentuknya.

Aplikasi perhitungan volume

  • Teknik: Menentukan beton yang dibutuhkan untuk pondasi.
  • Kedokteran: Menghitung dosis obat berdasarkan volume tubuh.
  • Kehidupan Sehari-hari: Memperkirakan cat yang dibutuhkan untuk sebuah ruangan.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana cara menghitung volume dari bentuk gabungan seperti rumah (balok + atap prisma)?

Untuk menghitung volume dari bentuk gabungan, hitung volume dari setiap bentuk komponen dan kemudian tambahkan bersama. Solusi:

  1. Hitung volume dari dasar persegi panjang: V1=l×w×hV_1 = l \times w \times h.
  2. Hitung volume dari atap segitiga: V2=12×b×hsegitiga×lV_2 = \frac{1}{2} \times b \times h_{\text{segitiga}} \times l.
  3. Tambahkan kedua volume: Vtotal=V1+V2V_{\text{total}} = V_1 + V_2.

Berapa banyak air yang dapat ditampung oleh tangki bola dengan jari-jari 3 meter?

Solusi:

V=43π(3)3=43π×27≈113,10 m3 (atau 113.097 liter).V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 27 \approx 113,10 \, \text{m}^3 \, (\text{atau } 113.097 \, \text{liter}).

Apa perbedaan antara volume dan kapasitas?

Volume mengukur ruang yang ditempati oleh objek, sedangkan kapasitas merujuk pada jumlah maksimum yang dapat ditampung wadah. Mereka menggunakan satuan yang sama (misalnya, liter).

Bagaimana cara menemukan volume dari objek yang tidak beraturan?

Gunakan perpindahan air:

  1. Isi tabung ukur dengan air.
  2. Celupkan objek ke dalamnya.
  3. Volume sama dengan volume air yang dipindahkan.

Kalkulator serupa

Kebijakan Privasi Syarat Penggunaan