Kalkulator Teorema Bayes

Dasar-dasar dalam Bahasa Sederhana

Teorema Bayes membantu Anda menyesuaikan keyakinan berdasarkan informasi baru. Anggaplah itu sebagai alat matematika untuk menjawab: “Seberapa besar kemungkinan tebakan saya sekarang setelah saya melihat buktinya?”

Bayangkan Anda mencoba untuk memprediksi apakah akan hujan hari ini. Teorema Bayes menggunakan tiga informasi utama:

1. Tebakan awal Anda (misalnya, 20% kesempatan hujan).
2. Seberapa mungkin bukti itu jika tebakan Anda benar (misalnya, 90% kemungkinan awan gelap ketika hujan).
3. Seberapa sering bukti tersebut terjadi secara umum (misalnya, 10% kemungkinan awan gelap pada hari apa pun).

Rumus ini menggabungkan informasi tersebut untuk memberi Anda probabilitas yang diperbarui:

Cobalah Kalkulatornya

Alat ini memungkinkan Anda menyelesaikan untuk nilai yang hilang. Isi saja tiga persentase (0–100%) dan pilih apa yang ingin dihitung:

Contoh:
Jika Anda melihat awan gelap (bukti), kalkulator mungkin memberi tahu Anda kemungkinan hujan melonjak dari 20% menjadi 64%.

Contoh dalam Kehidupan Nyata

1. Tes Medis: Mengapa “95% Akurat” Bisa Menyesatkan

• Prior: Hanya 1% orang memiliki Penyakit X.
• Kemungkinan: Tes ini 95% akurat untuk pasien yang sakit.
• Alarm Salah: Tes ini salah 5% untuk orang yang sehat.
• Bukti Total:
  $(95\% \times 1\%) + (5\% \times 99\%) = 5,9\%$
• Keyakinan Diperbarui:
  $\frac{95\% \times 1\%}{5,9\%} \approx 16\%$
  Tes positif hanya berarti risiko 16%, bukan 95%!

2. Email Spam: Bagaimana “Gratis” Memicu Filter

• Prior: 2% email adalah spam.
• Kemungkinan: 80% email spam mengatakan “gratis.”
• Alarm Salah: 0,1% email nyata mengatakan “gratis.”
• Keyakinan Diperbarui:
  $\frac{80\% \times 2\%}{(80\% \times 2\%) + (0,1\% \times 98\%)} \approx 94\%$
  Email dengan “gratis” memiliki kemungkinan 94% spam.

Panduan Kalkulator Langkah-demi-Langkah

Skenario: Anda ingin mengetahui kemungkinan memiliki alergi langka (prior 1%) setelah hasil tes positif (tes 90% akurat untuk kasus sebenarnya, 8% positif palsu).

1. Masukkan Prior: 1% (seberapa umum alergi tersebut).
2. Masukkan Kemungkinan: 90% (akurasi tes jika Anda alergi).
3. Masukkan Bukti Total:
   $(90\% \times 1\%) + (8\% \times 99\%) = 8,82\%$
4. Hitung Posterior:
   $\frac{90\% \times 1\%}{8,82\%} \approx 10,2\%$
   Hasilnya: Tes positif hanya berarti kemungkinan 10% bahwa Anda benar-benar memilikinya!

Kesalahan Umum yang Harus Dihindari

1. Mengabaikan Tingkat Dasar: Jangan lupakan probabilitas awal (misalnya, penyakit langka tetap langka bahkan dengan tes positif).
2. Membingungkan “Akurasi”: “Akurasi 95%” dari tes tidak berarti peluang 95% Anda sakit—itu bergantung pada seberapa umum penyakit tersebut.
3. Lupakan Positif Palsu: Selalu tanyakan, “Seberapa sering bukti ini terjadi secara kebetulan?”

Mengapa Teorema Bayes Penting Saat Ini

• Rekomendasi AI & Netflix: Memperbarui prediksi berdasarkan apa yang Anda tonton.
• Mobil Swakemudi: Menyesuaikan keputusan menggunakan data sensor waktu nyata.
• Pengujian COVID: Membantu menafsirkan hasil dalam kelompok berisiko rendah vs. tinggi.

FAQ

Bisakah saya menggunakan persentase daripada desimal?

Ya! Kalkulator ini berfungsi dengan input 0–100% (tidak perlu 0,05 = 5%).

Bagaimana jika saya tidak tahu “Bukti Total”?

Pilih “Hitung P(E)” dalam alat. Ini menggunakan:
$P(E) = (P(E|H) \times P(H)) + (\text{Tingkat Positif Palsu} \times (100\% - P(H)))$

Apakah Teorema Bayes berfungsi untuk beberapa pembaruan?

Tentu saja! Gunakan posterior (keyakinan terbaru) sebagai prior baru Anda untuk bukti berikutnya.