Calcolatore della base del triangolo isoscele

Proprietà di un triangolo isoscele

Un triangolo isoscele è un tipo speciale di triangolo con due lati di uguale lunghezza. Questi lati uguali sono chiamati gambe, mentre il terzo lato è chiamato base. L’unicità di un triangolo isoscele risiede nella sua simmetria. L’angolo opposto alla base è chiamato angolo del vertice, e i due angoli adiacenti alla base sono chiamati angoli di base.

Il triangolo isoscele ha queste proprietà fondamentali:

1. Angoli di base uguali: Gli angoli adiacenti alla base sono uguali.
2. Altezza: L’altezza tracciata dal vertice alla base è anche la mediana e il bisettrice dell’angolo.

Il nostro calcolatore aiuta a determinare la base di un triangolo isoscele utilizzando vari parametri noti, comunemente trovati nei problemi di geometria. Se hai bisogno di calcolare la lunghezza della gamba, usa il nostro calcolatore della gamba del triangolo isoscele.

Due sezioni correlate

Altezza e mediana in un triangolo isoscele

L’altezza in un triangolo isoscele è la linea perpendicolare tracciata dal vertice alla base. In un triangolo isoscele, questa linea serve a tre funzioni: è contemporaneamente l’altezza, la mediana e il bisettrice dell’angolo del vertice. La mediana collega il vertice al punto medio del lato opposto, mentre il bisettrice divide l’angolo del vertice in due parti uguali.

Angoli in un triangolo isoscele

Gli angoli di base di un triangolo isoscele sono sempre uguali. Se indichiamo l’angolo del vertice come $\beta$ e l’angolo di base come $\alpha$, allora:

$$\beta = 180^\circ - 2\alpha$$

Quindi, conoscendo un angolo possiamo facilmente trovare gli altri.

Formule

Il nostro calcolatore offre diverse opzioni basate sui dati di input disponibili. Esaminiamo le formule per calcolare la base $b$ a seconda dei parametri noti.

Altezza e gamba nota

Con altezza nota $h_1$ dal vertice e lunghezza della gamba $a$, la base è calcolata come:

$$b = 2 \sqrt{a^2 - h_1^2}$$

Gamba e angolo di base noti

Con lunghezza della gamba $a$ nota e angolo di base $\alpha$, utilizza la formula trigonometrica:

$$b = 2a \cdot \cos(\alpha)$$

Altezza e angolo di base noti

Con altezza data $h_1$ e angolo di base $\alpha$, trova la base usando:

$$b = 2 h_1 \cdot \ctg(\alpha)$$

Area e altezza note

Con area $S$ e altezza $h_1$ date, la base è determinata da:

$$b = \frac{2S}{h_1}$$

Perimetro e gamba noti

Con perimetro $P$ e lunghezza della gamba $a$ noti:

$$b = P - 2a$$

Esempi

Esempio 1: Base da altezza e gamba

Dati altezza $h_1 = 5$ pollici e gamba $a = 13$ pollici. La base $b$ è:

$$b = 2 \sqrt{13^2 - 5^2} = 2 \sqrt{169 - 25} = 2 \sqrt{144} = 2 \times 12 = 24 \text{ pollici}$$

Esempio 2: Base da gamba e angolo di base

Dati gamba $a = 10$ pollici e angolo di base $\alpha = 30^\circ$:

$$b = 2 \times 10 \times \cos(30^\circ) = 17.32 \text{ pollici}$$

Esempio 3: Base da altezza e angolo di base

Dati altezza $h_1 = 8$ pollici e angolo di base $\alpha = 48^\circ$:

$$b = 2 h_1 \cdot \ctg(\alpha) = 2 \times 8 \times \ctg(48^\circ)$$

Dato $\ctg(48^\circ) = 0.9$:

$$b = 2 \times 8 \times 0.9 = 14.4 \text{ pollici}$$

Esempio 4: Base da area e altezza

Data area $S = 36$ pollici quadrati e altezza $h_1 = 6$ pollici:

$$b = \frac{2S}{h_1} = \frac{2 \times 36}{6} = 12 \text{ pollici}$$

Esempio 5: Base da perimetro e gamba

Dato perimetro $P = 28$ pollici e gamba $a = 10$ pollici:

$$b = P - 2a = 28 - 2 \times 10 = 8 \text{ pollici}$$

Note

• La precisione del calcolo dipende dalla precisione dei dati di input.
• Assicurati che tutte le misurazioni utilizzino unità consistenti prima di calcolare.
• Quando si utilizzano funzioni trigonometriche, verifica se gli angoli sono in gradi o radianti.

Domande frequenti

Come trovare la base se l’altezza è di 4 pollici e la gamba è di 5 pollici?

Usando la formula con altezza $h_1 = 4$ pollici e gamba $a = 5$ pollici:

$$b = 2 \sqrt{5^2 - 4^2} = 2 \sqrt{25 - 16} = 2 \sqrt{9} = 6 \text{ pollici}$$

La base può essere determinata dal perimetro e dall’altezza laterale?

Sì, se conosci il perimetro $P$ e la lunghezza della gamba $a$, usa:

$$b = P - 2a$$

Come influisce l’angolo di base sulla lunghezza della base?

Man mano che l’angolo di base aumenta, la lunghezza della base diminuisce per una lunghezza della gamba fissa, seguendo la relazione:

$$b = 2a \cdot \cos(\alpha)$$

Perché gli angoli di base sono uguali?

Gli angoli di base sono uguali perché sono adiacenti a gambe uguali. Questa è una proprietà fondamentale dei triangoli isosceli, verificata attraverso la simmetria.

Quali altre proprietà utili possiede un triangolo isoscele?

L’altezza dal vertice divide il triangolo in due triangoli rettangoli congruenti, e la mediana, la bisettrice dell’angolo e l’altezza dal vertice coincidono.