Calcolatore del volume di un prisma

Cos’è un prisma?

Un prisma è una forma geometrica tridimensionale con due basi parallele e congruenti e facce laterali rettangolari. La forma delle basi determina il tipo di prisma. I prismi sono noti per la loro sezione trasversale uniforme lungo tutta la loro lunghezza. I tipi di prisma includono il prisma rettangolare, triangolare e quelli con basi poligonali come pentagoni o esagoni.

Tipi di prismi

1. Prisma rettangolare: Ha basi a forma di rettangoli.
2. Prisma triangolare: Le basi sono triangoli.
3. Prisma a base poligonale regolare: Le basi sono poligoni regolari, come esagoni o ottagoni.
4. Prisma trapezoidale: Le basi sono trapezoidi.

Formula

Il volume di un prisma può essere calcolato usando una formula generale. La chiave per calcolare questo volume è conoscere l’area della base del prisma e la sua altezza.

$V = S \times l$

• $V$ è il volume.
• $S$ è l’area della base.
• $l$ è la lunghezza o l’altezza del prisma, che è la distanza perpendicolare tra le due basi.

Prisma rettangolare

Un prisma rettangolare ha una formula del volume diretta perché la sua base è un rettangolo.

La formula è:

$V = l \times w \times h$

• $l$ è la lunghezza.
• $w$ è la larghezza.
• $h$ è l’altezza.

Prisma triangolare

Per i prismi triangolari, la base è un triangolo e calcolare la sua area richiede diverse considerazioni in base al tipo di triangolo.

Dove $b$ è la lunghezza della base del triangolo e $h_{\text{base}}$ è l’altezza del triangolo.

Prismi con basi poligonali

Per i prismi con basi poligonali regolari, l’area può essere calcolata utilizzando la formula per un poligono regolare:

• $n$ è il numero di lati.
• $s$ è la lunghezza del lato.

Prisma trapezoidale

Un prisma con base trapezoidale ha la sua area di base calcolata da:

• $a$ e $b$ sono le lunghezze dei lati paralleli.
• $h_{\text{trap}}$ è l’altezza del trapezio.

Esempi

Esempio di prisma rettangolare

Considera un prisma rettangolare con una lunghezza di 10 cm, una larghezza di 4 cm e un’altezza di 5 cm. Il volume è:

$V = 10 \times 4 \times 5 = 200 \, \text{cm}^3$

Esempio di prisma triangolare

Per un prisma triangolare con una lunghezza di base di 6 cm, un’altezza di base di 3 cm, e un’altezza del prisma di 10 cm:

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9 \, \text{cm}^2$ $V = 9 \times 10 = 90 \, \text{cm}^3$

Esempio di prisma esagonale regolare

Se hai una base esagonale con una lunghezza laterale di 2 cm e un’altezza del prisma di 10 cm:

$S = \frac{6 \times 2^2}{4 \times \tg\left(\frac{\pi}{6}\right)} \approx 10,39 \, \text{cm}^2$ $V \approx 10,39 \times 10 = 103,9 \, \text{cm}^3$

Esempio di prisma trapezoidale

Data una base trapezoidale con lunghezze laterali parallele di 5 cm e 7 cm, un’altezza di 4 cm, e un’altezza del prisma di 12 cm:

$S = \frac{1}{2} \times (5 + 7) \times 4 = 24 \, \text{cm}^2$ $V = 24 \times 12 = 288 \, \text{cm}^3$

Domande frequenti

Come calcolare il volume del prisma se la base è un pentagono?

Per una base pentagonale, calcolare l’area usando:

$S_{\text{pentagono}} = \frac{5 \times s^2}{4 \times \tg\left(\frac{\pi}{5}\right)}$

Poi moltiplicare per la lunghezza del prisma $l$.

Qual è il volume del prisma se la base è un cerchio?

Nota che un prisma con base circolare è un cilindro. La formula per trovare il volume è:

$V = \pi \times r^2 \times h$

Maggiori informazioni sul volume di un cilindro possono essere trovate nel calcolatore del volume del cilindro

Quanti prismi diversi possono esistere in base alle loro forme di base?

Teoricamente, può esistere un numero infinito di prismi se si considera qualsiasi forma poligonale per la base. I più comuni sono i prismi triangolari, rettangolari, pentagonali e esagonali.

Come è influenzato il volume dal raddoppio dell’altezza del prisma?

Il raddoppio dell’altezza del prisma raddoppia il suo volume perché il volume dipende linearmente dall’altezza ($V = S \times l$).

I prismi sono sempre simmetrici?

Mentre i prismi hanno basi congruenti e facce laterali identiche in termini di simmetria tra le basi, le facce laterali possono non essere simmetriche quando si considerano altri assi a seconda della forma della base.