Calcolatore di volume di prisma regolare

Cos’è un prisma regolare?

Un prisma regolare è una figura geometrica tridimensionale con due basi poligonali congruenti collegate da facce rettangolari. Il termine “regolare” indica che la base poligonale è un poligono regolare, il che significa che tutti i suoi lati e angoli interni sono uguali. Esempi comuni includono prismi triangolari (base: triangolo), prismi pentagonali (base: pentagono) e prismi esagonali (base: esagono). Il volume di un prisma dipende dall’area della sua base e dalla sua altezza (la distanza perpendicolare tra le due basi).

Formula per calcolare il volume di un prisma regolare

Il volume $V$ di un prisma regolare è calcolato usando la formula:

Dove:

• $S$ = Area del poligono di base
• $l$ = Altezza (o lunghezza) del prisma (distanza tra le basi)

Per un poligono regolare con $n$ lati, ciascuno di lunghezza $s$, l’area $S$ è data da:

Qui, $a$ è l’apotema (la distanza dal centro del poligono al punto medio di uno dei suoi lati). L’apotema può essere calcolato se la lunghezza del lato $s$ è nota:

Sostituendo questo nella formula dell’area:

Pertanto, la formula finale del volume diventa:

Esempi di calcoli di volume

Esempio 1: Prisma pentagonale

Problema: Un prisma pentagonale regolare ha una lunghezza laterale $s = 6 \, \text{cm}$ e un’altezza $l = 15 \, \text{cm}$. Calcolare il volume.
Soluzione:

1. Calcolare l’apotema $a$:

2. Calcolare l’area della base $S$:

3. Calcolare il volume $V$:

Esempio 2: Prisma esagonale

Problema: Un prisma esagonale regolare ha una lunghezza laterale $s = 10 \, \text{cm}$, apotema $a = 8,66 \, \text{cm}$, e un’altezza $l = 20 \, \text{cm}$. Trova il suo volume.
Soluzione:

1. Calcolare l’area della base $S$:

2. Calcolare il volume $V$:

Esempio 3: Prisma triangolare

Problema: Un prisma triangolare regolare ha una lunghezza laterale $s = 4 \, \text{m}$ e un’altezza $l = 10 \, \text{m}$. Determinare il volume.
Soluzione:

1. Calcolare l’apotema $a$:

2. Calcolare l’area della base $S$:

3. Calcolare il volume $V$:

Contesto storico

Lo studio dei prismi risale all’antica Grecia, dove matematici come Euclide esplorarono le loro proprietà negli Elementi. I prismi regolari furono anche utilizzati nell’architettura; ad esempio, le colonne esagonali furono impiegate nelle strutture romane e gotiche per la loro efficienza strutturale. Il termine “prisma” stesso deriva dal greco prisma, che significa “qualcosa di segato”.

Domande frequenti

Come calcolare il volume di un prisma se l’apotema è sconosciuto?

Utilizzare la formula che coinvolge la lunghezza laterale $s$:

Per un prisma esagonale ($n = 6$) con $s = 5 \, \text{cm}$ e $l = 12 \, \text{cm}$:

Come influisce il numero di lati $n$ sul volume?

Man mano che $n$ aumenta, il poligono di base si approssima a un cerchio e il prisma assomiglia a un cilindro. Ad esempio, il volume di un prisma a 100 lati sarebbe vicino a $\pi r^2 l$, dove $r$ è il raggio del cerchio circoscritto. Per calcolare il volume di un cilindro, usa la nostra calcolatrice del volume del cilindro.

Qual è il volume di un prisma ottagonale con una lunghezza laterale di 5 cm e un’altezza di 12 cm?

Usando $n = 8$:

Come convertire il volume da metri cubi a litri?

1 metro cubo ($\text{m}^3$) = 1,000 litri. Ad esempio, $2,5 \, \text{m}^3 = 2\,500 \, \text{L}$. Per convertire diverse unità di volume, usa il nostro convertitore di volume.