Calcolatrici salvate
Calcolatrici salvate
Matematica

Calcolatore del volume

Segnala un errore

Condividi calcolatrice

Aggiungi la nostra calcolatrice gratuita al tuo sito web

Per favore, inserisci un URL valido. Sono supportati solo gli URL HTTPS.
Usa come valori di default per la calcolatrice integrata ciò che è attualmente nei campi di input della calcolatrice sulla pagina.
Colore dell'input a fuoco, colore della casella di switch selezionata, colore al passaggio del mouse sugli elementi selezionati, ecc.
Per favore, accetta i Termini di Utilizzo.
Anteprima

Salva calcolatrice

Cos’è il volume?

Il volume è la misura dello spazio tridimensionale occupato da un oggetto. È quantificato in unità cubiche (ad es. metri cubi, centimetri cubi) ed è essenziale in campi come l’ingegneria, l’architettura, la medicina e attività quotidiane come cucinare o imballare.

Formule per calcolare il volume

Di seguito le formule per calcolare il volume di 12 forme geometriche comuni:

1. Cubo

Un cubo ha tutti i lati di uguale lunghezza.

V=a3V = a^3

dove aa = lunghezza del lato.

2. Parallelepipedo rettangolare

Una figura tridimensionale con sei facce rettangolari.

V=l×w×hV = l \times w \times h

dove ll = lunghezza, ww = larghezza, hh = altezza.

3. Sfera

Un oggetto tridimensionale perfettamente rotondo.

V=43πr3V = \frac{4}{3} \pi r^3

dove rr = raggio.

4. Cilindro

Un solido con due basi circolari congruenti connesse da una superficie curva.

V=πr2hV = \pi r^2 h

dove rr = raggio, hh = altezza.

5. Cono

Una forma che si restringe dolcemente da una base circolare a un vertice.

V=13πr2hV = \frac{1}{3} \pi r^2 h

dove rr = raggio della base, hh = altezza.

6. Piramide

Un poliedro con una base poligonale e facce triangolari che convergono in un apice.

V=13ShV = \frac{1}{3} S h

dove SS = area della base, hh = altezza.

7. Ellissoide

Un analogo tridimensionale di un’ellisse.

V=43πabcV = \frac{4}{3} \pi a b c

dove a,b,ca, b, c = lunghezze dei semiassi.

8. Capsula

Un cilindro con estremità emisferiche.

V=πr2(43r+h)V = \pi r^2 \left( \frac{4}{3} r + h \right)

dove rr = raggio, hh = altezza del cilindro.

9. Emisfero

Metà di una sfera.

V=23πr3V = \frac{2}{3} \pi r^3

dove rr = raggio.

10. Tetraedro

Una piramide con base triangolare.

V=212a3V = \frac{\sqrt{2}}{12} a^3

dove aa = lunghezza del lato.

11. Prisma

Un poliedro con due basi congruenti e parallele.

V=S×hV = S \times h

dove SS = area della base, hh = altezza.

12. Segmento di una Sfera (Calotta Sferica)

Una porzione di una sfera tagliata da un piano.

V=πh2(3a−h)3V = \frac{\pi h^2 (3a - h)}{3}

dove aa = raggio della sfera, hh = altezza della calotta.

Esempi di calcolo passo-passo

Esempio 1: Volume di un cilindro

Problema: Calcolare il volume di un cilindro con raggio di 2,5 metri e altezza di 7 metri.
Soluzione:

V=π(2,5)2×7=π×6,25×7≈137,44 m3V = \pi (2,5)^2 \times 7 = \pi \times 6,25 \times 7 \approx 137,44 \, \text{m}^3

Esempio 2: Volume di un poliedro composto da due prismi

Problema: Trovare il volume di un poliedro composto da due prismi: un parallelepipedo rettangolare con base di 4x4 e un prisma triangolare con base di 4x3. L’altezza dei prismi è di 9 cm. Soluzione:
Area della base del parallelepipedo rettangolare S1=4×4=16 cm2S_1 = 4 \times 4 = 16 \, \text{cm}^2 Volume del parallelepipedo rettangolare V1=S1×h=16×9=144 cm3V_1 = S_1 \times h = 16 \times 9 = 144 \, \text{cm}^3 Area della base del prisma triangolare S2=12×4×3=6 cm2S_2 = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \, \text{cm}^2
Volume del prisma triangolare V2=S2×h=6×9=54 cm3V_2 = S_2 \times h = 6 \times 9 = 54 \, \text{cm}^3 Volume totale del poliedro V=V1+V2=144+54=198 cm3V = V_1 + V_2 = 144 + 54 = 198 \, \text{cm}^3

Contesto storico ed evoluzione dei calcoli di volume

Il concetto di volume risale alle antiche civiltà:

  • Egitto (c. 1850 a.C.): Il Papiro di Rhind descrive metodi per calcolare i volumi di granai (cilindri) e piramidi.
  • Grecia (c. 250 a.C.): Archimede derivò la formula per il volume di una sfera utilizzando il metodo dell’esaurimento.
  • Cina (c. 200 d.C.): I nove capitoli sull’arte matematica includevano formule per prismi e piramidi.

Errori comuni e come evitarli

  1. Consistenza delle unità: Assicurarsi che tutte le misure siano nella stessa unità prima di calcolare.
    Esempio: Mescolare metri e centimetri darà risultati errati.
  2. Misidentificazione delle dimensioni: Confondersi tra raggio e diametro (ad es., nelle sfere).
  3. Applicazione errata delle formule: Usare la formula del cilindro per un cono. Verificare la definizione della forma.

Applicazioni dei calcoli di volume

  • Ingegneria: Determinazione del calcestruzzo necessario per le fondamenta.
  • Medicina: Calcolo delle dosi di farmaco basate sul volume corporeo.
  • Vita quotidiana: Stima della pittura necessaria per una stanza.

Domande frequenti

Come calcolare il volume di una forma composta come una casa (parallelepipedo rettangolare + prisma triangolare)?

Per calcolare il volume di una forma composta, è necessario calcolare il volume di ciascun componente e poi sommarli. Soluzione:

  1. Calcolare il volume della base rettangolare: V1=l×w×hV_1 = l \times w \times h.
  2. Calcolare il volume del tetto triangolare: V2=12×b×htriangolo×lV_2 = \frac{1}{2} \times b \times h_{\text{triangolo}} \times l.
  3. Sommare entrambi i volumi: Vtotale=V1+V2V_{\text{totale}} = V_1 + V_2.

Quanta acqua può contenere un serbatoio sferico con raggio di 3 metri?

Soluzione:

V=43π(3)3=43π×27≈113,10 m3 (or 113.097 litri).V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 27 \approx 113,10 \, \text{m}^3 \, (\text{or } 113.097 \, \text{litri}).

Qual è la differenza tra volume e capacità?

Il volume misura lo spazio occupato da un oggetto, mentre la capacità si riferisce alla quantità massima che un contenitore può contenere. Usano le stesse unità (ad es. litri).

Come trovare il volume di un oggetto irregolare?

Utilizzare il metodo dello spostamento d’acqua:

  1. Riempire un cilindro graduato con acqua.
  2. Immergere l’oggetto.
  3. Il volume è uguale al volume d’acqua spostata.

Calcolatrici simili

Politica di privacy Condizioni d'uso