Valore p Calculator

Cos’è un valore p?

Un valore p quantifica la probabilità di osservare risultati estremi quanto quelli ottenuti in uno studio, assumendo che l’ipotesi nulla (H₀) sia vera. Risponde alla domanda: “Se l’ipotesi nulla è vera, quanto è probabile ottenere questi dati?”

Definizioni chiave

• Ipotesi nulla (H₀): Assunzione predefinita (es. “nessun effetto”).
• Ipotesi alternativa (H₁): Affermazione da verificare (es. “esiste un effetto”).
• Statistica test: Valore standardizzato (es. punteggio Z, punteggio t) calcolato dai dati.

Contesto storico

Il valore p fu reso popolare da Ronald Fisher negli anni ‘20. Fisher propose una soglia di 0,05 per la significatività statistica, convenzione ancora dibattuta.

Formula

Il valore p dipende dalla statistica test e dal tipo di test:

Formula generale

dove $S$ è la statistica test e $x$ il valore osservato.

Test Z

Per un test Z con punteggio $Z$:

• Coda sinistra: $\Phi(Z)$
• Coda destra: $1 - \Phi(Z)$
• Due code: $2 \times \Phi(-|Z|)$

Test t

Per un test t con punteggio $t$ e $df = n-1$:

• Coda sinistra: $T\_{df}(t)$
• Coda destra: $1 - T\_{df}(t)$
• Due code: $2 \times T\_{df}(-|t|)$

Test Chi-quadro (χ²)

Per χ² con $k$ gradi di libertà:

• Coda sinistra: $\chi²\_{k}(x)$
• Coda destra: $1 - \chi²\_{k}(x)$

Test F

Per F con $(d₁, d₂)$ gradi di libertà:

• Coda sinistra: $F\_{d₁,d₂}(x)$
• Coda destra: $1 - F\_{d₁,d₂}(x)$

Esempi

Esempio 1: Test Z per media

Scenario: Un’azienda afferma che le lampadine durano 1 200 ore. Un campione di 50 lampadine ha $\bar{X} = 1 180$, $\sigma = 100$. Verificare se la media è inferiore.
Soluzione:

• Valore p coda sinistra: $\Phi(-1,414) \approx 0,078$.
  Conclusione: Non rifiutare H₀ a $\alpha = 0,05$.

Esempio 2: Test Chi-quadro d’indipendenza

Scenario: Sondaggio verifica se genere (M/F) e preferenza (Sì/No) sono indipendenti. χ² osservato = 6,25, $df = 1$.
Soluzione:

• Valore p coda destra: $1 - \chi²\_{1}(6,25) \approx 0,012$.
  Conclusione: Rifiutare H₀ a $\alpha = 0,05$.

Interpretazione

• valore p < 0,01: Forte evidenza contro H₀.
• 0,01 ≤ valore p < 0,05: Evidenza moderata contro H₀.
• valore p ≥ 0,05: Evidenza insufficiente per rifiutare H₀.

Errori comuni

1. Mito: Un valore p alto “prova” H₀.
   Realtà: Indica solo evidenza insufficiente contro H₀.
2. Mito: valore p = Probabilità che H₀ sia vera.
   Realtà: Assume H₀ vera; non misura la sua probabilità.

FAQ

Il valore p può essere negativo?

No. Rappresenta probabilità (0 ≤ p ≤ 1).

Come interpretare valore p = 0,07?

Con $\alpha = 0,05$, non rifiutare H₀. Tuttavia, il risultato è marginale e richiede ulteriori studi.

Perché si usa 0,05 come soglia?

Popolarizzato da Fisher, 0,05 bilancia errori di Tipo I e sensibilità. Tuttavia, è arbitrario e varia per disciplina (es. fisica usa $5\sigma$, $p \approx 3 \times 10^{-7}$).

Come influisce la dimensione campionaria sul valore p?

Campioni grandi aumentano la sensibilità, rilevando effetti piccoli. Riportare sempre la dimensione dell’effetto (es. d di Cohen).

Differenza tra test a una e due code?

• Una coda: Verifica un effetto in una direzione (es. “maggiore di”).
• Due code: Verifica effetti in entrambe le direzioni. Usa $2 \times$ la probabilità della coda.