二等辺三角形計算機

二等辺三角形とは何ですか？

二等辺三角形は、二等辺と呼ばれる2つの等しい辺を持つことで特徴付けられる幾何学的図形です。その他の2辺と等しくない3辺目は、底辺として知られています。二等辺三角形の注目すべき特性は、等しい辺に対する反対側の角、すなわち底角も等しいということです。2つの等しい辺の間の角は頂角と呼ばれます。その対称性のため、二等辺三角形は幾何学で広く使用されており、さまざまな興味深い特性や定理が関連付けられています。

この計算機で何が計算できるのですか？

この計算機は、二等辺と底辺の長さが既知であれば、面積と周囲を計算することができます。また、底辺と高さが与えられている場合にも計算できます。このメトリックは、1つの辺と頂角が既知である場合にも計算できます。その他の二等辺三角形のパラメータを計算するには、辺、基礎、高さ、および角度の追加計算機を使用することができます。

重要な用語と表記法

• 二等辺 ($a$): 三角形の2つの等しい辺。
• 底辺 ($b$): 頂点の反対側に位置する辺で、脚とは異なります。
• 頂点からの高さ ($h_1$): 頂点から底辺までの垂直下し（中線および角度二分線としても働きます）。
• 脚までの高さ ($h_2$): 基礎角から反対側の脚への垂直下し。
• 頂角 ($\beta$): 2つの等しい辺の間の角度。
• 底角 ($\alpha$): 基礎の両端に位置する角度。
• 周囲 ($P$): 三角形のすべての辺の長さの合計。
• 面積 ($A$): 三角形の辺で囲まれた空間。

二等辺三角形の特性

1. 脚の等しさ: 二等辺（$a$と指定されています）は等しい長さです。
2. 基礎角の等しさ: 基礎角（$\alpha$と指定されています）は等しいです。
3. 中線、高さ、および二分線の保持者: 頂点からは高さ、中線、および二分線が一致し、ベースと直角を形成します。
4. 脚に対する高さの等しさ: 基礎角から反対側の脚への高さは等しい。
5. 基礎角二分線の等しさ: 基礎角の二分線は等しい。

公式

二等辺三角形の面積と周囲を計算するための基本公式を以下に示します：

1. 面積 ($A$):

   二等辺と底辺を知っている場合：

   $$A = \frac{1}{4} \cdot b \cdot \sqrt{4a^2 - b^2}$$

   基礎と高さを知っている場合：

   $$A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_1$$

   脚と頂角を知っている場合：

   $$A = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(\beta)$$

2. 周囲 ($P$):

   $$P = 2a + b$$

   基礎 $b$ および高さ $h_1$ が既知の場合、周囲の公式内の $a$ を置き換えます：

   $$a = \sqrt{h_1^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2}$$

   脚 $a$ および頂角 $\beta$ が既知の場合、$b$ を置き換えます：

   $$b = 2a \cdot \sin\left(\frac{\beta}{2}\right)$$

例

面積計算の例

例1：脚の長さが$a = 5$ cmで、基礎の長さが$b = 6$ cmの二等辺三角形の面積を求めてください。

次の式を使用します：

$$A = \frac{1}{4} \cdot b \cdot \sqrt{4a^2 - b^2}$$

既知の値を代入します：

$$A = \frac{1}{4} \cdot 6 \cdot \sqrt{4 \times 5^2 - 6^2} = 12 \text{ cm}^2$$

例2：基礎が$b = 8$ cmで、高さ$h_1 = 5$ cmの二等辺三角形の面積を求めてください。

次の式を使用します：

$$A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_1$$

既知の値を代入します：

$$A = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20 \text{ cm}^2$$

例3：脚$a = 7$ cmで、頂角が$\beta = 45^\circ$の二等辺三角形の面積を求めてください。

次の式を使用します：

$$A = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(\beta)$$

既知の値を代入します：

$$A = \frac{1}{2} \cdot 7^2 \cdot \sin(45^\circ) \approx 17.32 \text{ cm}^2$$

周囲計算の例

例1：底辺が8cm、高さが6cmの二等辺三角形の周囲を求めてください。

1. 脚を計算します:

   $$a = \sqrt{6^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21 \text{ cm}$$

2. 周囲 ($P$):

   $$P = 2 \times 7.21 + 8 = 22.42 \text{ cm}$$

例2：脚が10cmで、頂角が60ºの二等辺三角形の周囲を求めてください。

1. 底辺を計算します:

   $$b = 2 \times 10 \cdot \sin\left(30º\right) = 20 \times 0.5 = 10 \text{ cm}$$

2. 周囲 ($P$):

   $$P = 2 \times 10 + 10 = 30 \text{ cm}$$

注記

• 二等辺三角形は、すべての辺が等しいとする等辺三角形にすることができます。
• 高さはその対称性により中線および二分線としても機能します。
• 三角関数は角度や高さの計算に頻繁に使用されます。

よくある質問

二等辺三角形の面積はどのように計算されますか？

二等辺三角形の面積はいくつかの方法で計算できます：

• 底辺と高さを知っている： $A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_1$
• 脚と頂角を知っている： $A = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(\beta)$
• 底辺および1つの脚を知っている： $A = \frac{1}{4} \cdot b \cdot \sqrt{4a^2 - b^2}$

二等辺三角形のすべての高さは等しいですか？

いいえ、頂点からの高さは中線と底辺の二等分線と等しく、一方、基礎角から対辺への高さはお互いに等しいです。

脚が7 cmで、底辺が10.5 cmの二等辺三角形の周囲はどのように求めますか？

次の式を使用します： $P = 2a + b$。

この場合、$a = 7$、$b = 10.5$。したがって、$P = 2 \times 7 + 10.5 = 24.5 \text{ cm}$。

二等辺三角形の周囲を計算するにはどのデータが必要ですか？

周囲を計算するには、底辺と1つの脚の長さが十分です。高さや角も計算に組み合わせて使用することができます。

二等辺三角形の面積を計算するために、ヘロンの公式を使用できますか？

ヘロンの公式は確かに三角形のすべての辺が既知であれば、面積を求めるために使用できます。これは、二等辺三角形だけでなく、他の任意の三角形にも適用されます。