二等辺三角形の底辺計算機

二等辺三角形の性質

二等辺三角形は、等しい長さの2つの辺を持つ特別な種類の三角形です。これらの等しい辺は脚と呼ばれ、三番目の辺は底辺と呼ばれます。二等辺三角形のユニークさは、その対称性にあります。底辺の反対側の角は頂角と呼ばれ、底辺に隣接する2つの角は底角と呼ばれます。

二等辺三角形には以下の基本的な性質があります：

1. 等しい底角：底辺に隣接する角は等しいです。
2. 高さ：頂点から底辺に下ろした高さは、中央分割線であり、角分割線でもあります。

私たちの計算機は、幾何学の問題で見られるように、さまざまな既知のパラメータを使用して、二等辺三角形の底辺を決定するのに役立ちます。脚の長さを計算する必要がある場合は、二等辺三角形の脚計算機を使用してください。

二つの関連セクション

二等辺三角形における高さと中央値

二等辺三角形の高さは、頂点から底辺に下ろされた垂直線です。二等辺三角形では、この線は高さ、中央値、頂点角の角の二等分線という3つの機能を果たします。中央値は頂点から反対側の中点までをつなぎ、角の二等分線は頂点角を二等分します。

二等辺三角形の角度

二等辺三角形の底角は常に等しいです。頂角を $\beta$ とし、底角を $\alpha$ とする場合：

$$\beta = 180^\circ - 2\alpha$$

したがって、1つの角度を知っていれば、他の角度を容易に見つけることができます。

式

私たちの計算機は、利用可能な入力データに基づいていくつかのオプションを提供します。既知のパラメータによる底辺 $b$ の計算式を詳しく見てみましょう。

既知の高さと脚

既知の頂点からの高さ $h_1$ と脚の長さ $a$ を用いて、底辺は以下のように計算されます：

$$b = 2 \sqrt{a^2 - h_1^2}$$

既知の脚と底角

既知の脚の長さ $a$ と底角 $\alpha$ を用いて、三角法の公式を使用してください：

$$b = 2a \cdot \cos(\alpha)$$

既知の高さと底角

既知の高さ $h_1$ と底角 $\alpha$ により、次の式で底辺を求めます：

$$b = 2 h_1 \cdot \cot(\alpha)$$

既知の面積と高さ

既知の面積 $A$ と高さ $h_1$ により、底辺は以下で決定されます：

$$b = \frac{2A}{h_1}$$

既知の周囲と脚

既知の周囲 $P$ と脚の長さ $a$ により：

$$b = P - 2a$$

例

例1：高さと脚からの底辺

与えられた高さ $h_1 = 5$ インチと脚 $a = 13$ インチのもとで、底辺 $b$ は：

$$b = 2 \sqrt{13^2 - 5^2} = 2 \sqrt{169 - 25} = 2 \sqrt{144} = 2 \times 12 = 24 \text{ インチ}$$

例2：脚と底角からの底辺

与えられた脚 $a = 10$ インチと底角 $\alpha = 30^\circ$：

$$b = 2 \times 10 \times \cos(30^\circ) = 17.32 \text{ インチ}$$

例3：高さと底角からの底辺

与えられた高さ $h_1 = 8$ インチと底角 $\alpha = 48^\circ$：

$$b = 2 h_1 \cdot \cot(\alpha) = 2 \times 8 \times \cot(48^\circ)$$

$\cot(48^\circ) = 0.9$ を考慮：

$$b = 2 \times 8 \times 0.9 = 14.4 \text{ インチ}$$

例4：面積と高さからの底辺

与えられた面積 $A = 36$ 平方インチと高さ $h_1 = 6$ インチ：

$$b = \frac{2A}{h_1} = \frac{2 \times 36}{6} = 12 \text{ インチ}$$

例5：周囲と脚からの底辺

与えられた周囲 $P = 28$ インチと脚 $a = 10$ インチ：

$$b = P - 2a = 28 - 2 \times 10 = 8 \text{ インチ}$$

注意事項

• 計算の精度は入力データの精度に依存します。
• 計算の前にすべての測定が一貫した単位を使用していることを確認してください。
• 三角関数を使用する際には、角度が度またはラジアンであるかを確認してください。

よくある質問

高さ4インチ、脚5インチの場合、底辺をどのように見つけますか？

高さ $h_1 = 4$ インチと脚 $a = 5$ インチの公式を使用：

$$b = 2 \sqrt{5^2 - 4^2} = 2 \sqrt{25 - 16} = 2 \sqrt{9} = 6 \text{ インチ}$$

底辺は周囲と側高から決定できますか？

はい、周囲 $P$ と脚の長さ $a$ を知っている場合、以下を使用してください：

$$b = P - 2a$$

底角は底辺の長さにどのように影響しますか？

底角が増加すると、固定された脚の長さに対して底辺の長さは減少します。次のような関係に従って：

$$b = 2a \cdot \cos(\alpha)$$

なぜ底角が等しいのですか？

底角が等しいのは、それが等しい脚に隣接しているためです。これは対称性を通じて検証された二等辺三角形の基本特性です。

二等辺三角形には他にどのような役立つ性質がありますか？

頂角からの高さは三角形を2つの合同な直角三角形に分け、中央値、角の二等分線、および頂角からの高さが一致します。